新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修2習(xí)題第一章空間幾何體1.1.1.2

第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)過關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1.將正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體是()A.圓柱 B.圓錐 C.圓臺 D.兩個(gè)圓錐答案:D2.在下列幾何體中,旋轉(zhuǎn)體有()①圓柱;②六棱錐;③正方體;④球體;⑤四面體.A.①⑤ B.①② C.③④ D.①④答案:D3.若圓柱的母線長為10,則其高等于()A.5 B.10C.20 D.不確定解析:圓柱的母線長與高相等,則其高等于10.答案:B4.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,得到的截面是圓面,這個(gè)幾何體不可能是()A.圓錐 B.圓柱 C.球 D.棱柱解析:棱柱的任何截面都不可能是圓面.答案:D5.在圓柱、圓錐、圓臺、球中,沒有底面的幾何體是.

答案:球6.在如圖所示的四個(gè)幾何體中,圓柱有;圓錐有.(只填序號)

答案:③②7.若圓錐的高與底面半徑相等,母線長等于52,則底面半徑等于.

解析:如圖,設(shè)圓錐SO的高為h,底面半徑為r,母線長為l,則h=r,l=52.又l2=h2+r2,則l2=2r2,即(52)2=2r2,解得r=5.答案:58.寫出下列7種幾何體的名稱.解:(1)是圓柱,(2)是圓錐,(3)是球,(4)(5)是棱柱,(6)是圓臺,(7)是棱錐.9.判斷下列幾何體是不是圓臺,并說明理由.解:(1)是圓臺,因?yàn)樯?、下兩個(gè)底面平行,側(cè)面是由直角梯形的一腰繞垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的.(2)不是圓臺,因?yàn)樯?、下兩個(gè)底面不平行.(3)不是圓臺,因?yàn)樗怯蓛蓚€(gè)圓臺組合而成的,不符合圓臺的結(jié)構(gòu)特征.10.一個(gè)圓臺的母線長為12cm,兩個(gè)底面面積分別為4πcm2和25πcm2.求:(1)圓臺的高;(2)截得此圓臺的圓錐的母線長.解:(1)如圖,圓臺的軸截面為等腰梯形ABCD,由已知可得上底面半徑O1A=2cm,下底面半徑OB=5cm,且腰長AB=12cm.過點(diǎn)A作AM⊥BO于點(diǎn)M,所以AM=122-(5-2)2=(2)設(shè)截得此圓臺的圓錐的母線長為l,延長BA,CD,OO1且它們交于一點(diǎn)S,則由△SAO1∽△SBO,可得l-所以l=20cm.故截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.能力提升1.下列說法正確的是()A.圓錐的母線長等于底面圓的直徑B.圓柱的母線與軸垂直C.圓臺的母線與軸平行D.球的直徑必過球心解析:圓錐的母線長與底面圓的直徑的大小關(guān)系不確定,則A項(xiàng)不正確;圓柱的母線與軸平行,則B項(xiàng)不正確;圓臺的母線延長后與軸相交,則C項(xiàng)不正確;很明顯D項(xiàng)正確.答案:D2.已知一個(gè)圓錐的母線長為20cm,母線與軸的夾角為30°,則圓錐的高為()A.103cm B.203cmC.20cm D.10cm解析:如圖,在Rt△ABO中,AB=20cm,∠BAO=30°,所以AO=ABcos30°=20×32=103(cm)答案:A★3.下列命題:①圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè);②用任意一個(gè)平面去截球體得到的截面一定是一個(gè)圓;③用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3答案:C4.下列說法:①半圓以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體叫做球;②夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是圓柱;③截面是圓的幾何體,不是圓柱,就是圓錐;④圓柱的軸是過圓柱上、下底面圓的圓心的直線.其中錯(cuò)誤的是.(只填序號)

解析:易知①④正確;②當(dāng)兩個(gè)平行截面不平行于上、下底面時(shí),截面不是圓柱,故②錯(cuò)誤;③截面是圓的幾何體還可以是球或圓臺,故③錯(cuò)誤.答案:②③5.將等腰三角形繞其底邊上的高旋轉(zhuǎn)180°,所得的幾何體是.

解析:等腰三角形底邊上的高所在的直線是該旋轉(zhuǎn)體的軸,繞此軸旋轉(zhuǎn)180°,形成圓錐,等腰三角形的底邊是此圓錐的底面直徑,等腰三角形底邊上的高是圓錐的高.答案:圓錐6.將長為8cm,寬為6cm的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的底面面積為cm2.

解析:若圓柱是矩形繞其寬旋轉(zhuǎn)而成的,則其底面半徑為8cm,底面面積為64πcm2;若圓柱是矩形繞其長旋轉(zhuǎn)而成的,則其底面半徑為6cm,底面面積為36πcm2.答案:64π或36π★7.已知圓錐SO的底面半徑為2,求過圓錐的高SO的中點(diǎn)