數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠案例二（課件）

你能讀懂下圖中古代的“雞兔同籠”問題嗎？情境導(dǎo)入

“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?”這是出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的一道數(shù)學(xué)題。

“雞兔同籠”的意思從字面理解就是雞和兔在同一個(gè)籠子里。今天我們就來學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題。情境導(dǎo)入

籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？探究新知“雞兔同籠”問題，可以從例1的簡(jiǎn)單問題入手分析。在簡(jiǎn)單問題中找到方法和策略，然后運(yùn)用此方法和策略去解答數(shù)量較大的問題，在數(shù)學(xué)上，這叫“化繁為簡(jiǎn)、從簡(jiǎn)單情況入手”。探究新知你能找出這道題的所求問題和已知條件嗎？

★已知籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。

★所求問題是雞和兔各有幾只。探究新知“從上面數(shù)，有8個(gè)頭”說明了什么？

★“從上面數(shù)，有8個(gè)頭”就是說雞和兔一共有8只。探究新知“從下面數(shù)，有26只腳”說明了什么？

★“從下面數(shù)，有26只腳”就是說雞腳和兔腳的和是26只。探究新知有了上面這些信息，誰先來猜猜，籠子里可能會(huì)有幾只雞，幾只兔？

解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，不能亂猜，即便猜對(duì)，也不是解決問題的方法。當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，猜的過程就很煩瑣。大家有什么好方法嗎？

★可以按照猜想的順序列表進(jìn)行探究。探究新知這里有一張表格，認(rèn)真觀察對(duì)比，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知雞876543210兔012345678腳的只數(shù)161820222426283032★通過列表，發(fā)現(xiàn)雞的只數(shù)越少，則兔的只數(shù)就越多，腳的只數(shù)也就越多；雞的只數(shù)越多，則兔的只數(shù)就越少，腳的只數(shù)也就越少。

★當(dāng)有3只雞、5只兔時(shí)，腳的只數(shù)和正好是26，所以籠子里有3只雞、5只兔。探究新知這個(gè)方法能幫我們解決“雞兔同籠”的問題，我們把這種方法叫作列表法。探究新知還有一種方法是假設(shè)法。如果假設(shè)籠子中全部是雞，會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？和題中給出的信息比較，發(fā)生了哪些變化？

★假設(shè)籠子里都是雞，則腳有8×2＝16只，這樣腳比原來少了26﹣16＝10只。探究新知為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢？

★因?yàn)榘淹卯?dāng)成雞，每只兔少了4﹣2＝2只腳，也就是說兔有10÷2＝5只，這樣雞就有8﹣5＝3只。探究新知想一想，你能把上面的想法寫出算式嗎？

★兔的只數(shù)是（26﹣8×2）÷（4﹣2）＝5，雞的只數(shù)是8﹣5＝3。探究新知如果假設(shè)全部是兔，你會(huì)解答嗎?★假設(shè)全是兔，則腳有8×4＝32只，這樣腳比實(shí)際多了32﹣26＝6只，因?yàn)榘岩恢煌卯?dāng)成一只雞，就要多出4﹣2＝2只腳，所以雞一共有6÷2＝3只，這樣兔就有8﹣3＝5只。探究新知你能把上面的想法寫出算式嗎？

★雞的只數(shù)是（8×4﹣26）÷（4﹣2）＝3，兔的只數(shù)是8﹣3＝5。探究新知你會(huì)用假設(shè)法解答《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題嗎？★假設(shè)全是雞，則兔的只數(shù)是（94﹣35×2）÷（4﹣2）＝12，雞的只數(shù)是35﹣12＝23。

★假設(shè)全是兔，則雞的只數(shù)是（35×4﹣94）÷（4﹣2）＝23，兔的只數(shù)是35﹣23＝12。探究新知如何檢驗(yàn)答案是否正確？

★12×4＋23×2＝94（只），所以答案正確。答：雞有23只，兔有12只。探究新知自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

如果都是自行車，則有2×10＝20個(gè)輪子。

現(xiàn)在多出了2