專題一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應(yīng)用 解答重難點題型突破

專題二解答重難點題型突破題型一實際應(yīng)用問題類型一一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應(yīng)用1．(2018·遼陽)某超市銷售櫻桃,已知櫻桃的進(jìn)價為15元/千克,如果售價為20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售價為25元/千克,那么每天可獲利2000元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):每天的銷售量y(千克)與售價x(元/千克)之間存在一次函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若櫻桃的售價不得高于28元/千克,請問售價定為多少時,該超市每天銷售櫻桃所獲的利潤最大？最大利潤是多少元？解:(1)當(dāng)x＝25時,y＝2000÷(25－15)＝200(千克),設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b,把(20,250)(25,200)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝250，,25k＋b＝200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝450，))∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋450；(2)設(shè)每天獲利W元,W＝(x－15)(－10x＋450)＝－10x2＋600x－6750＝－10(x－30)2＋2250,∵a＝－10<0,對稱軸為直線x＝30,∴在x≤28時,W隨x的增大而增大,∴當(dāng)x＝28時,W最大＝2210(元),答:售價為28元時,每天獲最大利潤為2210元.2.(2018·安徽)某超市銷售一種商品,成本為每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:售價x(元/千克)506070銷售量y(千克)1008060(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤＝收入－成本)；(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況,并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少？解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50k＋b＝100，,60k＋b＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝200，))即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝－2x＋200；(2)由題意可得,W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000,即W與x之間的函數(shù)表達(dá)式是W＝－2x2＋280x－8000；(3)∵W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800,40≤x≤80,∴當(dāng)40≤x≤70時,W隨x的增大而增大,當(dāng)70≤x≤80時,W隨x的增大而減小,當(dāng)x＝70時,W取得最大值,此時W＝1800,答:當(dāng)40≤x≤70時,W隨x的增大而增大,當(dāng)70≤x≤80時,W隨x的增大而減小,售價為70元時獲得最大利潤,最大利潤是1800元．3．(2018·鐵嶺模擬)某賓館有50個房間供游客居住,當(dāng)每個房間定價120元時,房間會全部住滿,當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用,設(shè)每個房間定價增加10x元(x為整數(shù))．(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)賓館每天的利潤為W元,當(dāng)每個房間定價為多少元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少？(3)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿情況,得到以下信息:①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過600元,③每個房間剛好住滿2人．問:這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？(導(dǎo)學(xué)號58824232)解:(1)根據(jù)題意,得:y＝50－x(0≤x≤50,且x為整數(shù))；(2)W＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000,∵a＝－10＜0∴當(dāng)x＝20時,W取得最大值,W最大值為9000元,答:當(dāng)每個房間定價為320元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是9000元；(3)由－10(x－20)2＋9000≥5000,20(－x＋50)≤600,解得20≤x≤40,∵房間數(shù)y＝50－x,又∵－1＜0,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x＝40時,y的值最小,這天賓館入住的游客人數(shù)最少,最少人數(shù)為2y＝2(－x＋50)＝20(人),答:這天賓館入住的游客人數(shù)最少有20人．4．(2018·湖州)湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱,某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢,一次性收購了20000kg淡水魚,計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同,放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬元(總成本＝放養(yǎng)總費用＋收購成本)．(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費用是a萬元,收購成本為b萬元,求a和b的值；(2)設(shè)這批淡水魚放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m(kg),銷售單價為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗可知:m與t的函數(shù)關(guān)系為m＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20000（0≤t≤50，,100t＋15000（50＜t≤100）；))y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．①分別求出當(dāng)0≤t≤50和50＜t≤100時,y與t的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元,求當(dāng)t為何值時,W最大？并求出最大值．(利潤＝銷售總額－總成本)解:(1)由題意,得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10a＋b＝30.4，,20a＋b＝30.8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0.04，,b＝30，))(2)①當(dāng)0≤t≤50時,設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1t＋n1,將(0,15)、(50,25)代入,得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n1＝15，,50k1＋n1＝25，))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝\f(1,5)，,n1＝15，))∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\f(1,5)t＋15；當(dāng)50＜t≤100時,設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2t＋n2,將點(50,25)、(100,20)代入,得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50k2＋n2＝25，,100k2＋n2＝20，))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－\f(1,10)，,n2＝30，))∴y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝－eq\f(1,10)t＋30；②由題意,當(dāng)0≤t≤50時,W＝20000(eq\f(1,5)t＋15)－(400t＋300000)＝3600t,∵3600＞0,∴當(dāng)t＝50時,W最大＝180000(元)；當(dāng)50＜t≤100時,W＝(100t＋15000)(－eq\f(1,10)t＋30)－(400t＋300000)＝－10t2＋1100t＋150000＝－10(t－55)2＋180250,∵－10＜0,∴當(dāng)t＝55時,W最大＝180250(元),綜上所述,放養(yǎng)55天時,W最大,最大值為180250元．5．(2018·丹東)某超市銷售一種成本為每臺20元的臺燈,規(guī)定銷售單價不低于成本價,又不高于每臺32元,銷售中平均每月銷售量y(臺)與銷售單價x(元)的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù),如下表所示:x22242628y90807060(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)為了實現(xiàn)平均每月375元的臺燈銷售利潤,這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時每月應(yīng)購進(jìn)臺燈多少個？(3)設(shè)超市每月臺燈銷售利潤為w(元),求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x取何值時,w的值最大？最大值是多少？解:(1)y＝－5x＋200；(2)根據(jù)題意可得:(x－20)(－5x＋200)＝375,解得:x1＝35>32舍去,x2＝25,代入y＝－5x＋200得y＝75,答:這種臺燈的售價應(yīng)定為25元/臺,這時應(yīng)購進(jìn)臺燈75臺；(3)w＝(x－20)(－5x＋200)＝－5x2＋300x－4000＝－5(x－30)2＋500,∵a＝－5<0,∴當(dāng)x＝30時,w最大＝500元.類型二方程、不等式的實際應(yīng)用1．(2018·益陽)我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè),全力打造“洞庭之心濕地公園”,其中羅文村的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘,游人如織．去年村民羅南洲抓住機(jī)遇,返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),投入20萬元創(chuàng)辦農(nóng)家樂(餐飲＋住宿),一年時間就收回投資的80%,其中餐飲利潤是住宿利潤的2倍還多1萬元．(1)求去年該農(nóng)家樂餐飲和住宿的利潤各為多少萬元？(2)今年羅南洲把去年的餐飲利潤全部用于繼續(xù)投資,增設(shè)了土特產(chǎn)的實體店銷售和網(wǎng)上銷售項目．他在接受記者采訪時說:“我預(yù)計今年餐飲和住宿的利潤比去年會有10%的增長,加上土特產(chǎn)銷售的利潤,到年底除收回所有投資外,還將獲得不少于10萬元的純利潤．”請問今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬元的利潤？(導(dǎo)學(xué)號58824233)解:(1)設(shè)去年餐飲利潤x萬元,住宿利潤y萬元,依題意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20×80%，,x＝2y＋1，))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝11，,y＝5，))答:去年餐飲利潤11萬元,住宿利潤5萬元；(2)設(shè)今年土特產(chǎn)利潤m萬元,依題意得:16＋16×(1＋10%)＋m－20－11≥10,解得,m≥7.4,答:今年土特產(chǎn)銷售至少有7.4萬元的利潤．2．某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)．已知每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人,每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G,H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品．(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠決定補(bǔ)充一些新工人,這些新工人只能獨立進(jìn)行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個G型裝置．請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人？解:(1)設(shè)有x名工人加工G型裝置,則有(80－x)名工人加工H型裝置,根據(jù)題意,eq\f(6x,4)＝eq\f(3（80－x）,3),解得x＝32,則6×32÷4＝48(套),答:每天能組裝48套GH型電子產(chǎn)品；(2)設(shè)補(bǔ)充a名新工人加工G型裝置仍設(shè)x名工人加工G型裝置,(80－x)名工人加工H型裝置,根據(jù)題意,eq\f(6x＋4a,4)＝eq\f(3（80－x）,3),整理可得,x＝eq\f(160－2a,5),另外,注意到80－x≥eq\f(1200,20),即x≤20,于是eq\f(160－2a,5)≤20,解得:a≥30,答:至少需要補(bǔ)充30名新工人．3．(2018·寧波)2018年5月14日至15日,“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)．已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元．(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元？(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件？(導(dǎo)學(xué)號58824234)解:(1)設(shè)甲種商品的銷售單價為x元,乙種商品的銷售單價為y元,依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝3y，,3x－2y＝1500，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝900，,y＝600，))答:甲種商品的銷售單價為900元,乙種商品的銷售單價為600元；(2)設(shè)銷售甲種商品a萬件,依題意有900a＋600(8－a)≥5400,解得a≥2,答:至少銷售甲種商品2萬件．4．(2018·無錫)某地新建的一個企業(yè),每月將生產(chǎn)1960噸污水,為保護(hù)環(huán)境,該企業(yè)計劃購置污水處理器,并在如下兩個型號中選擇:污水處理器型號A型B型處理污水能力(噸/月)240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元,售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．(1)求每臺A型、B型污水處理器的價格；(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完,該企業(yè)決定購買上述的污水處理器,那么他們至少要支付多少錢？解:(1)設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元,每臺B型污水處理器的價格是y萬元,依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝44，,x＋4y＝42，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝8.))答:每臺A型污水處理器的價格是10萬元,每臺B型污水處理器的價格是8萬元；(2)購買9臺A型污水處理器,費用為10×9＝90(萬元)；購買8臺A型污水處理器、1臺B型污水處理器,費用為10×8＋8＝80＋8＝88(萬元)；購買7臺A型污水處理器、2臺B型污水處理器,費用為10×7＋8×2＝70＋16＝86(萬元)；購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器,費用為10×6＋8×3＝60＋24＝84(萬元)；購買5臺A型污水處理器、5臺B型污水處理器,費用為10×5＋8×5＝50＋40＝90(萬元)；購買4臺A型污水處理器、6臺B型污水處理器,費用為10×4＋8×6＝40＋48＝88(萬元)；購買3臺A型污水處理器、7臺B型污水處理器,費用為10×3＋8×7＝30＋56＝86(萬元)；購買2臺A型污水處理器、9臺B型污水處理器,費用為10×2＋8×9＝20＋72＝92(萬元)；購買1臺A型污水處理器、10臺B型污水處理器,費用為10×1＋8×10＝10＋80＝90(萬元)；購買11臺B型污水處理器,費用為8×11＝88(萬元)．故購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器,費用最少．答:他們至少要支付84萬元．類型三方程、不等式與函數(shù)結(jié)合的實際應(yīng)用1．(2018·泰州)怡然美食店的A,B兩種菜品,每份成本均為14元,售價分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元,總利潤為280元．(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份？(2)該店為了增加利潤,準(zhǔn)備降低A種菜品的售價,同時提高B種菜品的售價,售賣時發(fā)現(xiàn),A種菜品售價每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,那么這兩種菜品一天的總利潤最多是多少？解:(1)設(shè)該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x、y份,根據(jù)題意得,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋18y＝1120，,（20－14）x＋（18－14）y＝280.))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝40，))答:該店每天賣出這兩種菜品共60份；(2)設(shè)A種菜品售價降0.5a元,即每天賣(20＋a)份；總利潤為w元,因為兩種菜品每天銷售總份數(shù)不變,所以B種菜品每天賣(40－a)份,每份售價提高0.5a元．w＝(20－14－0.5a)(20＋a)＋(18－14＋0.5a)(40－a)＝(6－0.5a)(20＋a)＋(4＋0.5a)(40－a)＝(－0.5a2－4a＋120)＋(－0.5a2＋16a＋160)＝－a2＋12a＋280＝－(a－6)2＋316,當(dāng)a＝6時,w最大,此時w＝316.答:這兩種菜品一天的總利潤最多是316元,2．(2016·本溪)某種商品的進(jìn)價為40元/件,以獲利不低于25%的價格銷售時,商品的銷售單價y(元/件)與銷售數(shù)量x(件)(x是正整數(shù))之間的關(guān)系如下表:x(件)…5101520…y(元/件)…75706560…(1)由題意知商品的最低銷售單價是_50_元,當(dāng)銷售單價不低于最低銷售單價時,y是x的一次函數(shù),求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；(2)在(1)的條件下,當(dāng)銷售單價為多少元時,所獲銷售利潤最大,最大利潤是多少元？(導(dǎo)學(xué)號58824235)解:(1)設(shè)y＝kx＋b,根據(jù)題意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(75＝5k＋b，,70＝10k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝80.))根據(jù)題意得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,－x＋80≥50，))∴1≤x≤30且x為整數(shù),∴y＝－x＋80(0＜x≤30,且x為整數(shù))；(2)設(shè)所獲利潤為P元,根據(jù)題意得:P＝(y－40)x＝(－x＋80－40)x＝－(x－20)2＋400,∵a＝－1＜0,∴P有最大值,∴當(dāng)x＝20時,P最大＝400,此時y＝60,∴當(dāng)銷售單價為60元時,所獲最大利潤為400元．3．(2018·鄂州)鄂州某個體商戶購進(jìn)某種電子產(chǎn)品的進(jìn)價是50元/個,根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時,每周可賣出160個,若銷售單價每個降低2元,則每周可多賣出20個．設(shè)銷售價格每個降低x元(x為偶數(shù)),每周銷售為y個．(1)直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元,當(dāng)銷售單價定為多少元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是多少元？(3)若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下,他至少要準(zhǔn)備多少元進(jìn)貨成本？解:(1)依題意有:y＝10x＋160；(2)依題意有:W＝(80－50－x)(10x＋160)＝－10(x－7)2＋5290,∵－10＜0,x為偶數(shù),∴x＝6或8時,W有最大值,W最大＝5280.故當(dāng)銷售單價定為80－6＝74元或80－8＝72元時,每周銷售利潤最大,最大利潤是5280元；(3)依題意有:－10(x－7)2＋5290≥5200,解得4≤x≤10,則200≤y≤260,200×50＝10000(元),答:他至少要準(zhǔn)備10000元進(jìn)貨成本．4．(2018·長春)甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時,乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件)．甲車間加工的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為_80_件；這批服裝的總件數(shù)為_1140_件；(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間．解:(2)乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120÷2＝60(件),乙車間修好設(shè)備的時間為9－(420－120)÷60＝4(時).∴乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝120＋60(x－4)＝60x－120(4≤x≤9)；(3)甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝80x,當(dāng)80x＋60x－120＝1000時,x＝8.答:甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時．5．(2018·咸寧)某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進(jìn)行了為期一個月(30天)的試營銷,售價為8元/件,工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中,時間每增加1天,日銷售量減少5件．(1)第24天的日銷售量是_330_件,日銷售利潤是_660_元；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍；(3)日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？試銷售期間,日銷售最大利潤是多少元？(導(dǎo)學(xué)號58824236)解:(2)設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx,將(17,340)代入y＝kx中,340＝17k,解得:k＝20,∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x；根據(jù)題意得:線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝340－5(x－22)＝－5x＋450.聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式得,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝20x，,y＝－5x＋450，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝360，))∴交點D的坐標(biāo)為(18,360),∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x（0≤x≤18），,－5x＋450（18＜x≤30）；))(3)當(dāng)0≤x≤18時,根據(jù)題意得:(8－6)×20x≥640,解得:18≥x≥16；當(dāng)18＜x≤30時,根據(jù)題意得:(8－6)×(－5x＋450)≥640,解得:18＜x≤26.∴16≤x≤26.26－16＋1＝11(天),∴日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天；∵點D的坐標(biāo)為(18,360),∴日最大銷售量為360件,360×2＝720(元),∴試銷售期間,日銷售最大利潤是720元．6．(2018·隨州)某水果店在兩周內(nèi),將標(biāo)價為10元/斤的某種水果,經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤,并且兩次降價的百分率相同．(1)求該種水果每次降價的百分率；(2)從第一次降價的第1天算起,第x天(x為整數(shù))的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤,設(shè)銷售該水果第x(天)的利潤為y(元),求y與x(1≤x＜15)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時銷售利潤最大？時間x(天)1≤x＜99≤x＜15x≥15售價(元/斤)第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量(斤)80－3x120－x儲存和損耗費用(元)40＋3x3x2－64x＋400(3)在(2)的條件下,若要使第15天的利潤比(2)中最大利潤最多少127.5元,則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元？解:(1)設(shè)該種水果每次降價的百分率是x,依題意有10(1－x)2＝8.1,解得x＝10%或x＝190%(舍去),答:該種水果每次降價的百分率是10%；(2)當(dāng)1≤x＜9時,第1次降價后的價格:10×(1－10%)＝9,∴y＝(9－4.1)(80－3x)－(40＋3x)＝－17.7x＋352,∵－17.7＜0,∴y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x＝1時,y有最大值,y最大＝－17.7×1＋352＝334.3(元),當(dāng)9≤x＜15時,第2次降價后的價格為8.1元,∴y＝(8.1－4.1)(120－x)－(3x2－64x＋400)＝－3x2＋60x＋80＝－3(x－10)2＋380,∵－3＜0,∴當(dāng)9≤x≤10時,y隨x的增大而增大,當(dāng)10＜x＜15時,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x＝10時,y有最大值,y最大＝380(元),綜上所述,y與x(1≤x＜15)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－17.7x＋352（1≤x＜9），,－3x2＋60x＋80（9≤x＜15），))第10天時銷售利潤最大；(3)設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元,由題意得:380－127.5≤(4－a)(120－15)－(3×152－64×15＋400),252．5≤105(4－a)－115,解得a≤0.5.答:第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降0.5元．

題型二幾何圖形探究題類型一與三角形、四邊形有關(guān)的探究題1．(2018·成都)問題背景:如圖①,等腰△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝60°,于是eq\f(BC,AB)＝eq\f(2BD,AB)＝eq\r(3).遷移應(yīng)用:如圖②,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC＝∠DAE＝120°,D,E,C三點在同一條直線上,連接BD.①求證:△ADB≌△AEC；②請直接寫出線段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式；拓展延伸:如圖③,在菱形ABCD中,∠ABC＝120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.①證明△CEF是等邊三角形；②若AE＝5,CE＝2,求BF的長．圖①圖②圖③遷移應(yīng)用:①證明:∵∠BAC＝∠DAE＝120°,∴∠DAB＝∠CAE,在△DAB和△EAC中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DA＝EA，,∠DAB＝∠EAC，,AB＝AC，))∴△DAB≌△EAC；②解:CD＝eq\r(3)AD＋BD；拓展延伸:①證明:如解圖,作BH⊥AE于點H,連接BE.∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC＝120°,∴△ABD,△BDC是等邊三角形,∴BA＝BD＝BC,∵E、C關(guān)于BM對稱,∴BC＝BE＝BD＝BA,FE＝FC,∴A、D、E、C四點共圓,∴∠ADC＝∠AEC＝120°,∴∠FEC＝60°,∴△EFC是等邊三角形,②解:∵AE＝5,EC＝EF＝2,∴AH＝HE＝2.5,FH＝4.5,在Rt△BHF中,∵∠BFH＝30°,∴eq\f(HF,BF)＝cos30°,∴BF＝eq\f(4.5,\f(\r(3),2))＝3eq\r(3).2．(2018·沈陽)四邊形ABCD是邊長為4的正方形,點E在邊AD所在直線上,連接CE,以CE為邊,作正方形CEFG(點D,點F在直線CE的同側(cè)),連接BF.(1)如圖①,當(dāng)點E與點A重合時,請直接寫出BF的長；(2)如圖②,當(dāng)點E在線段AD上時,AE＝1；①求點F到AD的距離；②求BF的長；(3)若BF＝3eq\r(10),請直接寫出此時AE的長．(導(dǎo)學(xué)號58824237)解:(1)作FH⊥AB于點H,如解圖①所示:則∠FHE＝90°,∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,∴AD＝CD＝4,EF＝CE,∠ADC＝∠DAH＝∠BAD＝∠CEF＝90°,∴∠FEH＝∠CED,在△EFH和△CED中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FHE＝∠EDC＝90°，,∠FEH＝∠CED，,EF＝CE，))∴△EFH≌△CED(AAS),∴FH＝CD＝4,AH＝AD＝4,∴BH＝AB＋AH＝8,∴BF＝eq\r(BH2＋FH2)＝eq\r(82＋42)＝4eq\r(5)；(2)過F作FH⊥AD交AD的延長線于點H,作FM⊥AB交BA延長線于點M,如解圖②所示:則FM＝AH,AM＝FH,①∵AD＝4,AE＝1,∴DE＝3,同(1)得:△EFH≌△CED(AAS),∴FH＝DE＝3,EH＝CD＝4,即點F到AD的距離為3；②∴BM＝AB＋AM＝4＋3＝7,FM＝AE＋EH＝5,∴BF＝eq\r(BM2＋FM2)＝eq\r(72＋52)＝eq\r(74)；(3)AE的長為1或2＋eq\r(41).圖①圖②3．(2018·長春改編)【再現(xiàn)】如圖①,在△ABC中,點D,E分別是AB,AC的中點,可以得到:DE∥BC,且DE＝eq\f(1,2)BC.(不需要證明)【探究】如圖②,在四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,判斷四邊形EFGH的形狀,并加以證明；【應(yīng)用】(1)在【探究】的條件下,四邊形ABCD中,滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形？你添加的條件是:_AC＝BD_(只添加一個條件)；(2)如圖③,在四邊形ABCD中,點E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點,對角線AC,BD相交于點O.若AO＝OC,四邊形ABCD面積為5,求陰影部分圖形的面積．解:【探究】平行四邊形．【應(yīng)用】(2)如解圖,由【探究】得,四邊形EFGH是平行四邊形,∵F,G是BC,CD的中點,∴FG∥BD,FG＝eq\f(1,2)BD,∴△CFG∽△CBD,∴eq\f(S△CFG,S△BCD)＝eq\f(1,4),∴S△BCD＝4S△CFG,同理:S△ABD＝4S△AEH,∵四邊形ABCD面積為5,∴S△BCD＋S△ABD＝5,∴S△CFG＋S△AEH＝eq\f(5,4),同理:S△DHG＋S△BEF＝eq\f(5,4),∴S四邊形EFGH＝S四邊形ABCD－(S△CFG＋S△AEH＋S△DHG＋S△BEF)＝5－eq\f(5,2)＝eq\f(5,2),設(shè)AC與FG,EH相交于點M,點N,EF與BD相交于點P,∵FG∥BD,FG＝eq\f(1,2)BD,∴CM＝OM＝eq\f(1,2)OC,同理:AN＝ON＝eq\f(1,2)OA,∵OA＝OC,∴OM＝ON,易知,四邊形ENOP,FMOP是平行四邊形,∴S陰影＝eq\f(1,2)S四邊形EFGH＝eq\f(5,4).類型二與圖形的變換結(jié)合的探究題1．(2018·營口)在四邊形ABCD中,點E為AB邊上的一點,點F為對角線BD上的一點,且EF⊥AB.(1)若四邊形ABCD為正方形．①如圖①,請直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系_DF＝eq\r(2)AE_；②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置,連接AE,DF,猜想AE,DF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖③,若四邊形ABCD為矩形,BC＝mAB,其他條件都不變,將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′,連接AE′,DF′,請在圖③中畫出草圖,并直接寫出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系．解:(1)②DF＝eq\r(2)AE.理由如下:∵△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),∴∠ABE＝∠DBF,∵eq\f(BF,BE)＝eq\r(2),eq\f(BD,AB)＝eq\r(2),∴eq\f(BF,BE)＝eq\f(BD,AB),∴△ABE∽△DBF,∴eq\f(DF,AE)＝eq\f(BF,BE)＝eq\r(2),即DF＝eq\r(2)AE；(2)如解圖,∵四邊形ABCD為矩形,∴AD＝BC＝mAB,∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(1＋m2)AB,∵EF⊥AB,∴EF∥AD,∴△BEF∽△BAD,∴eq\f(BF,BE)＝eq\f(BD,BA)＝eq\r(1＋m2),∵△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′,∴∠ABE′＝∠DBF′,BE′＝BE,BF′＝BF,∴eq\f(BF′,BE′)＝eq\f(BD,BA)＝eq\r(1＋m2),∴△ABE′∽△DBF′,∴eq\f(DF′,AE′)＝eq\f(BD,BA)＝eq\r(1＋m2),即DF′＝eq\r(1＋m2)AE′.2．(2018·濰坊)邊長為6的等邊△ABC中,點D、E分別在AC、BC邊上,DE∥AB,EC＝2eq\r(3).(1)如圖①,將△DEC沿射線EC方向平移,得到△D′E′C′,邊D′E′與AC的交點為M,邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點N,當(dāng)CC′多大時,四邊形MCND′為菱形？并說明理由；(2)如圖②,將△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)∠α(0°＜α＜360°),得到△D′E′C,連接AD′,BE′.邊D′E′的中點為P.①在旋轉(zhuǎn)過程中,AD′和BE′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；②連接AP,當(dāng)AP最大時,求AD′的值．(結(jié)果保留根號)(導(dǎo)學(xué)號58824238)圖①圖②解:(1)當(dāng)CC′＝eq\r(3)時,四邊形MCND′是菱形．理由:由平移的性質(zhì)得,CD∥C′D′,DE∥D′E′,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B＝∠ACB＝60°,∴∠ACC′＝180°－∠ACB＝120°,∵CN是∠ACC′的角平分線,∴∠NCC′＝eq\f(1,2)∠ACC′＝60°＝∠B＝∠D′E′C′,∴D′E′∥CN,∴四邊形MCND′是平行四邊形,∵∠ME′C′＝∠MCE′＝60°,∠NCC′＝∠NC′C＝60°,∴△MCE′和△NCC′是等邊三角形,∴MC＝CE′,NC＝CC′,∵四邊形MCND′是菱形,∴CN＝CM,∴CE′＝CC′.又∵E′C′＝EC＝2eq\r(3),∴CC′＝eq\f(1,2)E′C′＝eq\r(3)；(2)①AD′＝BE′.理由:當(dāng)α≠180°時,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠ACD′＝∠BCE′,由(1)知,AC＝BC,CD′＝CE′,∴△ACD′≌△BCE′,∴AD′＝BE′,當(dāng)α＝180°時,AD′＝AC＋CD′,BE′＝BC＋CE′,即:AD′＝BE′,綜上可知:AD′＝BE′.②如解圖①,連接CP,在△ACP中,由三角形三邊關(guān)系得,AP＜AC＋CP,∴當(dāng)點A,C,P三點共線時,AP最大,如解圖②,在△D′CE′中,由P為D′E′的中點,得AP⊥D′E′,PD′＝eq\r(3),∴CP＝3,∴AP＝6＋3＝9,在Rt△APD′中,由勾股定理得,AD′＝eq\r(AP2＋PD′2)＝2eq\r(21).圖①圖②3．(2018·葫蘆島)如圖,∠MAN＝60°,AP平分∠MAN,點B是射線AP上一定點,點C在直線AN上運動,連接BC,將∠ABC(0°<∠ABC<120°)的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E.(1)如圖①,當(dāng)點C在射線AN上時．①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論；②請?zhí)骄烤€段AC、AD和BE的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并證明；(2)如圖②,當(dāng)點C在射線AN的反向延長線上時,BC交射線AM于點F,若AB＝4,AC＝eq\r(3),請直接寫出AD和DF的長．圖①圖②解:(1)①BC＝BD；②AC＋AD＝eq\r(3)BE,證明如下:如解圖,過點B作BH⊥AE于點H,∵∠MAN＝60°,AP平分∠MAN,∴∠1＝∠2＝eq\f(1,2)∠MAN＝30°,∵將∠ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)120°,∴旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E,∴∠CBD＝∠ABE＝120°,∴∠CBD－∠ABD＝∠ABE－∠ABD,即:∠3＝∠4,∵∠ABE＝120°,∠1＝30°∴∠5＝180°－∠ABE－∠1＝30°,∵∠5＝∠1,∴BA＝BE,∵∠5＝∠2＝30°,∠3＝∠4,∴△ABC≌△EBD,∴AC＝DE,∴AC＋AD＝DE＋AD＝AE,∵BH⊥AE于點H,BA＝BE,∴AH＝EH＝eq\f(1,2)AE,∵∠5＝30°,∴EH＝BE·cos30°＝eq\f(\r(3),2)BE,即:eq\f(1,2)AE＝eq\f(\r(3),2)BE,∴AE＝eq\r(3)BE,∴AC＋AD＝eq\r(3)BE；(2)AD＝5eq\r(3),DF＝eq\f(31\r(3),7).4．(2018·河南)如圖①,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,點D,E分別在邊AB,AC上,AD＝AE,連接DC,點M,P,N分別為DE,DC,BC的中點．(1)觀察猜想圖①中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是_PM＝PN_,位置關(guān)系是_PM⊥PN_；(2)探究證明把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由；(3)拓展延伸把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD＝4,AB＝10,請直接寫出△PMN面積的最大值．解:(2)由旋轉(zhuǎn)知,∠BAD＝∠CAE,∵AB＝AC,AD＝AE,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD＝∠ACE,BD＝CE,同(1)的方法,利用三角形的中位線得,PN＝eq\f(1,2)BD,PM＝eq\f(1,2)CE,∴PM＝PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE,∴∠DPM＝∠DCE,同(1)的方法得,PN∥BD,∴∠PNC＝∠DBC,∵∠DPN＝∠DCB＋∠PNC＝∠DCB＋∠DBC,∴∠MPN＝∠DPM＋∠DPN＝∠DCE＋∠DCB＋∠DBC＝∠BCE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ACE＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABD＋∠DBC＝∠ACB＋∠ABC,∵∠BAC＝90°,∴∠ACB＋∠ABC＝90°,∴∠MPN＝90°,∴△PMN是等腰直角三角形；(3)如解圖,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,∴MN最大時,△PMN的面積最大,在△AMN中,MN<AM＋AN,∴當(dāng)A、M、N共線時MN最大．∴DE∥BC且DE在頂點A上面,∴MN最大＝AM＋AN,連接AM,AN,在△ADE中,AD＝AE＝4,∠DAE＝90°,∴AM＝2eq\r(2),在Rt△ABC中,AB＝AC＝10,AN＝5eq\r(2),∴MN最大＝2eq\r(2)＋5eq\r(2)＝7eq\r(2),∴S△PMN最大＝eq\f(1,2)PM2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×MN2＝eq\f(1,4)×(7eq\r(2))2＝eq\f(49,2).類型三動點問題1．(2018·撫順)如圖,OF是∠MON的平分線,點A在射線OM上,P,Q是直線ON上的兩動點,點Q在點P的右側(cè),且PQ＝OA,作線段OQ的垂直平分線,分別交直線OF,ON于點B,點C,連接AB,PB.(1)如圖①,當(dāng)P,Q兩點都在射線ON上時,請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖②,當(dāng)P,Q兩點都在射線ON的反向延長線上時,線段AB,PB是否還存在(1)中的數(shù)量關(guān)系？若存在,請寫出證明過程；若不存在,請說明理由；(3)如圖③,∠MON＝60°,連接AP,設(shè)eq\f(AP,OQ)＝k,當(dāng)P和Q兩點都在射線ON上移動時,k是否存在最小值？若存在,請直接寫出k的最小值；若不存在,請說明理由．解:(1)AB＝PB；(2)存在．理由:如解圖,連接BQ,∵BC垂直平分OQ,∴BQ＝OB,∴∠BQC＝∠BOC,∵OF平分∠MON,∴∠MOF＝∠NOF,∴∠NOF＝∠BOC,∴∠BQC＝∠MOF,∴180°－∠BQC＝180°－∠MOF,∴∠AOB＝∠BQP,又∵PQ＝AO,∴△BQP≌△BOA,∴AB＝PB；(3)存在最小值,k最小值＝0.5.2．(2018·宜昌)正方形ABCD的邊長為1,點O是BC邊上的一個動點(與B,C不重合),以O(shè)為頂點在BC所在直線的上方作∠MON＝90°.(1)當(dāng)OM經(jīng)過點A時,①請直接填空:ON_不可能_(可能,不可能)過D點；(圖①僅供分析)②如圖②,在ON上截取OE＝OA,過E點作EF垂直于直線BC,垂足為點F,作EH⊥CD于點H,求證:四邊形EFCH為正方形；(2)當(dāng)OM不過點A時,設(shè)OM交邊AB于點G,且OG＝1.在ON上存在點P,過P點作PK垂直于直線BC,垂足為點K,使得S△PKO＝4S△OBG,連接GP,求四邊形PKBG的最大面積．(導(dǎo)學(xué)號58824239)解:(1)②∵EH⊥CD,EF⊥BC,∴∠EHC＝∠EFC＝90°,且∠HCF＝90°,∴四邊形EFCH為矩形,∵∠MON＝90°,∴∠EOF＝90°－∠AOB,在正方形ABCD中,∠BAO＝90°－∠AOB,∴∠EOF＝∠BAO,在△OFE和△ABO中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EOF＝∠BAO，,∠EFO＝∠B，,OE＝AO，))∴△OFE≌△ABO(AAS),∴EF＝OB,OF＝AB,又OF＝CF＋OC＝AB＝BC＝BO＋OC＝EF＋OC,∴CF＝EF,∴四邊形EFCH為正方形；(2)如解圖,∵∠POK＝∠OGB,∠PKO＝∠OBG,∴△PKO∽△OBG,∵S△PKO＝4S△OBG,∴eq\f(S△PKO,S△OBG)＝(eq\f(OP,OG))2＝4,∴OP＝2,∴S△POG＝eq\f(1,2)OG·OP＝eq\f(1,2)×1×2＝1,設(shè)OB＝a,BG＝b,則a2＋b2＝OG2＝1,∴b＝eq\r(1－a2),∴S△OBG＝eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)aeq\r(1－a2)＝eq\f(1,2)eq\r(－a4＋a2)＝eq\f(1,2)eq\r(－（a2－\f(1,2)）2＋\f(1,4)).當(dāng)a2＝eq\f(1,2)時,△OBG面積有最大值eq\f(1,4),此時S△PKO＝4S△OBG＝1,∴四邊形PKBG的最大面積為1＋1＋eq\f(1,4)＝eq\f(9,4).3．(2018·沈陽模擬)如圖,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝6,動點Q從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB向終點B運動,點Q運動eq\f(2,3)秒后,點P從點D出發(fā)以與點Q相同的速度沿DA向終點A運動,設(shè)點P運動的時間為t(秒),將△APQ沿直線PQ翻折,得到△EPQ.(1)用含t的代數(shù)式表示:AP＝_6－t_；AQ＝_t＋eq\f(2,3)_；(2)連接BD,在運動過程中,當(dāng)△PQE∽△BDC時,求t的值；(3)在運動過程中,∠PQE能否等于∠ABD的一半？如果能,求出此時的t的值；如果不能,請說明理由(參考數(shù)據(jù):eq\r(2)≈1.4,eq\r(3)≈1.7,eq\r(5)≈2.2)．解:(2)∵將△APQ沿直線PQ翻折,得到△EPQ,∴△PQA≌△PQE,當(dāng)△PQE∽△BDC時,∴△PQA∽△BDC,∴eq\f(AP,BC)＝eq\f(AQ,CD),即eq\f(6－t,6)＝eq\f(t＋\f(2,3),3),解得t＝eq\f(14,9)；(3)不能．理由如下:如解圖,延長AB至點M,使BM＝BD,連接DM,∵BM＝BD,∴∠BDM＝∠BMD,∵∠ABD＝∠BDM＋∠BMD,∴∠BDM＝∠BMD＝eq\f(1,2)∠ABD,當(dāng)∠PQE＝eq\f(1,2)∠ABD時,∵∠PQE＝∠PQA,∴∠PQA＝∠BMD＝eq\f(1,2)∠ABD,∴PQ∥DM,∴eq\f(AP,AD)＝eq\f(AQ,AM),在Rt△BCD中,BD＝eq\r(CD2＋BC2)＝3eq\r(5),∴BM＝BD＝3eq\r(5),∴eq\f(6－t,6)＝eq\f(t＋\f(2,3),3＋3\r(5)),解得t≈3.5,∵0≤t≤eq\f(7,3).所以在運動過程中,∠PQE不能等于∠ABD的一半．

題型三二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型一與圖形判定結(jié)合1．(2018·盤錦)如圖,直線y＝－2x＋4交y軸于點A,交拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c于點B(3,－2),拋物線經(jīng)過點C(－1,0),交y軸于點D,點P是拋物線上的動點,作PE⊥DB交DB所在直線于點E.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時,求出PE的長及P點坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下,連接PB,將△PBE沿直線AB翻折,直接寫出翻折后點E的對稱點坐標(biāo)．備用圖備用圖解:(1)拋物線的解析式為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2；(2)∵點D是拋物線與y軸的交點,∴點D的坐標(biāo)為(0,－2),∴BD∥x軸,∵點P是拋物線上一點,則設(shè)點P的坐標(biāo)為(p,eq\f(1,2)p2－eq\f(3,2)p－2),∵PE⊥BD,∴點E的坐標(biāo)為(p,－2),∴DE＝|p|,PE＝|eq\f(1,2)p2－eq\f(3,2)p－2－(－2)|＝|eq\f(1,2)p2－eq\f(3,2)p|,∵△PDE是等腰直角三角形,∴PE＝DE,∴|eq\f(1,2)p2－eq\f(3,2)p|＝|p|,當(dāng)eq\f(1,2)p2－eq\f(3,2)p＝p時,解得p＝0或p＝5,當(dāng)eq\f(1,2)p2－eq\f(3,2)p＝－p時,解得p＝0或p＝1,∴這樣的點P有兩個,坐標(biāo)分別為(5,3),此時PE＝5,或(1,－3),此時PE＝1；(3)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(5,3)時,點E的坐標(biāo)為(5,－2),此時BE＝2,如解圖①,過E作EF⊥AB于F,延長EF到R,使得FR＝EF,則點R為點E關(guān)于AB的對稱點,即為所求點．過R作RG⊥DE于G.∵點A是直線與y軸的交點,∴點A的坐標(biāo)為(0,4),∴AD＝6,∵BD＝3,∴AB＝eq\r(36＋9)＝3eq\r(5),∵eq\f(BE,AB)＝eq\f(BF,DB),∴BF＝eq\f(2\r(5),5),∵tan∠EBF＝eq\f(EF,BF)＝tan∠ABD＝eq\f(AD,BD)＝2,∴EF＝eq\f(4\r(5),5),∴ER＝eq\f(8\r(5),5),易得∠REG＝∠BAD,∴EG＝2GR,∴GR＝eq\f(8,5),GE＝eq\f(16,5),∴DG＝5－eq\f(16,5)＝eq\f(9,5),此時點R的坐標(biāo)為(eq\f(9,5),－eq\f(18,5))；當(dāng)點P的坐標(biāo)為(1,－3)時,點E的坐標(biāo)為(1,－2),過點E作EF⊥AB于F,延長EF到R使得EF＝FR,過R作RG⊥BD于G,同上,易得BE＝2,∴GR＝eq\f(8,5),GE＝eq\f(16,5),∴DG＝eq\f(21,5),∴點R的坐標(biāo)為(eq\f(21,5),－eq\f(2,5))．綜上可得,翻折后點E的對稱點坐標(biāo)為(eq\f(9,5),－eq\f(18,5))或(eq\f(21,5),－eq\f(2,5))．圖①圖②2．(2018·本溪)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c與x軸交于A,B兩點,點B(3,0),經(jīng)過點A的直線AC與拋物線的另一交點為C(4,eq\f(5,2)),與y軸交點為D,點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點(不與A,C重合)．(1)求該拋物線的解析式；(2)過點P作PE⊥AC,垂足為E,作PF∥y軸交直線AC于點F,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,線段EF的長度為m,求m與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)點Q在拋物線的對稱軸上運動,當(dāng)△OPQ是以O(shè)P為直角邊的等腰直角三角形時,請直接寫出符合條件的點P的坐標(biāo)．(導(dǎo)學(xué)號58824240)解:(1)該拋物線解析式為y＝eq\f(1,2)x2－x－eq\f(3,2)；(2)令y＝0得eq\f(1,2)x2－x－eq\f(3,2)＝0,解得x1＝－1,x2＝3,∴點A的坐標(biāo)為(－1,0)．C(4,eq\f(5,2)),∴直線AC的解析式為y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2).∵點D是直線AC與y軸的交點,∴點D的坐標(biāo)為(0,eq\f(1,2))．在Rt△AOD中,OA＝1,OD＝eq\f(1,2),由勾股定理得AD＝eq\f(\r(5),2),∴cos∠ADO＝eq\f(DO,AD)＝eq\f(\r(5),5).∵PF∥y軸,點P的橫坐標(biāo)為t,且點P在拋物線上,點F在直線AC上,∴點F的坐標(biāo)為(t,eq\f(1,2)t＋eq\f(1,2)),點P的坐標(biāo)為(t,eq\f(1,2)t2－t－eq\f(3,2)),∵點F在點P的上方,∴PF＝eq\f(1,2)t＋eq\f(1,2)－(eq\f(1,2)t2－t－eq\f(3,2))＝－eq\f(1,2)t2＋eq\f(3,2)t＋2.∵PF∥y軸,∴∠PFE＝∠ODA,∴cos∠PFE＝eq\f(FE,PF)cos∠ODA＝eq\f(\r(5),5),∴m＝eq\f(\r(5),5)PF＝－eq\f(\r(5),10)t2＋eq\f(3\r(5),10)t＋eq\f(2\r(5),5)；(3)滿足條件的點P的坐標(biāo)為(1＋eq\r(2),－1)或(1－eq\r(2),－1)或(1＋eq\r(6),1)或(2－eq\r(5),1－eq\r(5))或(eq\r(5),1－eq\r(5))．類型二與線段問題結(jié)合1．(2018·武漢)已知點A(－1,1)、B(4,6)在拋物線y＝ax2＋bx上．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①,點F的坐標(biāo)為(0,m)(m＞2),直線AF交拋物線于另一點G,過點G作x軸的垂線,垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH、AE,求證:FH∥AE；(3)如圖②,直線AB分別交x軸,y軸于C,D兩點．點P從點C出發(fā),沿射線CD方向勻速運動,速度為每秒eq\r(2)個單位長度；同時點Q從原點O出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,速度為每秒1個單位長度．點M是直線PQ與拋物線的一個交點,當(dāng)運動到t秒時,QM＝2PM,直接寫出t的值．圖①圖②(1)解:拋物線的解析式為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x；(2)證明:設(shè)直線AF的解析式為y＝kx＋m,將點A(－1,1)代入y＝kx＋m中,即－k＋m＝1,∴k＝m－1,∴直線AF的解析式為y＝(m－1)x＋m.聯(lián)立直線AF和拋物線解析式得,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝（m－1）x＋m，,y＝\f(1,2)x2－\f(1,2)x.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1，,y1＝1.))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝2m，,y2＝2m2－m.))∴點G的坐標(biāo)為(2m,2m2－m)．∵GH⊥x軸,∴點H的坐標(biāo)為(2m,0)．∵拋物線的解析式為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＝eq\f(1,2)x(x－1),∴點E的坐標(biāo)為(1,0)．∴直線AE的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2).設(shè)直線FH的解析式為y＝k2x＋b2,將F(0,m)、H(2m,0)代入y＝k2x＋b2中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b2＝m，,2mk2＋b2＝0.))解得:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－\f(1,2)，,b2＝m.))∴直線FH的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋m.∴FH∥AE；(3)解:當(dāng)運動時間為eq\f(15－\r(113),6)秒或eq\f(15＋\r(113),6)秒或eq\f(13－\r(89),2)秒或eq\f(13＋\r(89),2)秒時,QM＝2PM.2．(2015·錦州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y＝ax2＋bx＋2經(jīng)過點A(－1,0)和點B(4,0),且與y軸交于點C,點D的坐標(biāo)為(2,0),點P(m,n)是該拋物線上的一個動點,連接CA,CD,PD,PB.(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時,求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)m＞0,n＞0時,過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F,過點F作FG⊥x軸于點G,連接EG,請直接寫出隨著點P的運動,線段EG的最小值．解:(1)拋物線的解析式為:y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2；(2)∵拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(3,2)x＋2,∴點C的坐標(biāo)是(0,2),∵點A(－1,0)、點D(2,0),∴AD＝2－(－1)＝3,∴S△CAD＝eq\f(1,2)×3×2＝3,∴S△PDB＝3,∵點B(4,0)、點D(2,0),∴BD＝2,∴S△PDB＝eq\f(1,2)×2×|n|＝3,∴n＝3或n－3,①當(dāng)n＝3時,－eq\f(1,2)m2＋eq\f(3,2)m＋2＝3,解得m＝1或m＝2,∴點P的坐標(biāo)是(1,3)或(2,3)．②當(dāng)n＝－3時,－eq\f(1,2)m2＋eq\f(3,2)m＋2＝－3,解得m＝5或m＝－2,∴點P的坐標(biāo)是(5,－3)或(－2,－3)．綜上,可得點P的坐標(biāo)為(1,3)或(2,3)或(5,－3)或(－2,－3)；(3)線段EG的最小值是eq\f(4\r(5),5).3．(2018·哈爾濱)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,拋物線y＝x2＋bx＋c交x軸于A,B兩點,交y軸于點C,直線y＝x－3經(jīng)過B,C兩點．(1)求拋物線的解析式；(2)過點C作直線CD⊥y軸交拋物線于另一點D,點P是直線CD下方拋物線上的一個動點,且在拋物線對稱軸的右側(cè),過點P作PE⊥x軸于點E,PE交CD于點F,交BC于點M,連接AC,過點M作MN⊥AC于點N,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,線段MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下,連接PC,過點B作BQ⊥PC于點Q(點Q在線段PC上),BQ交CD于點T,連接OQ交CD于點S,當(dāng)ST＝TD時,求線段MN的長．解:(1)拋物線的解析式為y＝x2－2x－3；圖①(2)如解圖①,y＝x2－2x－3,當(dāng)y＝0時,x2－2x－3＝0,解得x1＝－1,x2＝3,∴A(－1,0),∴OA＝1,OB＝OC＝3,∴∠ABC＝45°,AC＝eq\r(10),AB＝4,∵PE⊥x軸,∴∠EMB＝∠EBM＝45°,∵點P的橫坐標(biāo)為t,∴EM＝EB＝3－t,連接AM,∵S△ABC＝S△AMC＋S△AMB,∴eq\f(1,2)AB·OC＝eq\f(1,2)AC·MN＋eq\f(1,2)AB·EM,∴eq\f(1,2)×4×3＝eq\f(1,2)×eq\r(10)MN＋eq\f(1,2)×4(3－t),∴MN＝eq\f(2\r(10),5)t；圖②(3)如解圖②,∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4,∴對稱軸為x＝1,由拋物線對稱性可得D(2,－3),∴CD＝2,過點B作BK⊥CD交直線CD于點K,∴四邊形OCKB為正方形,∴∠OBK＝90°,CK＝OB＝BK＝3,∴DK＝1,∵BQ⊥CP,∴∠CQB＝90°,過點O作OH⊥PC交PC的延長線于點H,OR⊥BQ交BQ于點I,交BK于點R,OG⊥OS交KB于G,連接SR,∴∠OHC＝∠OIQ＝∠OIB＝90°,∴四邊形OHQI為矩形,∵∠OCQ＋∠OBQ＝180°,∴∠OBG＝∠OCS,∵OB＝OC,∠BOG＝∠COS,∴△OBG≌△OCS,∴OG＝OS,CS＝GB,∠GOB＝∠SOC,∴∠SOG＝90°,∴∠ROG＝45°,∵OR＝OR,∴△OSR≌△OGR,∴SR＝GR,∴SR＝CS＋BR,∵∠BOR＋∠OBI＝90°,∠IBO＋∠TBK＝90°,∴∠BOR＝∠TBK,∴tan∠BOR＝tan∠TBK,∴eq\f(BR,OB)＝eq\f(TK,BK),∴BR＝TK,∵∠CTQ＝∠BTK,∴∠QCT＝∠TBK,∴tan∠QCT＝tan∠TBK,設(shè)ST＝TD＝m,∴SK＝2m＋1,CS＝2－2m,TK＝m＋1＝BR,SR＝3－m,RK＝2－m,在Rt△SKR中,∵SK2＋RK2＝SR2,∴(2m＋1)2＋(2－m)2＝(3－m)2,解得m1＝－2(舍去),m2＝eq\f(1,2)；∴ST＝TD＝eq\f(1,2),TK＝eq\f(3,2),∴tan∠TBK＝eq\f(TK,BK)＝eq\f(3,2)÷3＝eq\f(1,2),∴tan∠PCD＝eq\f(1,2),∵CF＝OE＝t,∴PF＝eq\f(1,2)t,∴PE＝eq\f(1,2)t＋3,∴P(t,－eq\f(1,2)t－3),∴－eq\f(1,2)t－3＝t2－2t－3,解得t1＝0(舍去),t2＝eq\f(3,2).∴MN＝d＝eq\f(2\r(10),5)t＝eq\f(2\r(10),5)×eq\f(3,2)＝eq\f(3\r(10),5).類型三與面積問題結(jié)合1．(2018·恩施州)如圖,已知拋物線y＝ax2＋c過點(－2,2),(4,5),過定點F(0,2)的直線l:y＝kx＋2與拋物線交于A,B兩點,點B在點A的右側(cè),過點B作x軸的垂線,垂足為C.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點B在拋物線上運動時,判斷線段BF與BC的數(shù)量關(guān)系(＞、＜、＝),并證明你的判斷；(3)P為y軸上一點,以B,C,F,P為頂點的四邊形是菱形,設(shè)點P(0,m),求自然數(shù)m的值；(4)若k＝1,在直線l下方的拋物線上是否存在點Q,使得△QBF的面積最大？若存在,求出點Q的坐標(biāo)及△QBF的最大面積；若不存在,請說明理由．(導(dǎo)學(xué)號58824241)解:(1)拋物線的解析式為y＝eq\f(1,4)x2＋1；(2)BF＝BC.理由如下:設(shè)B(x,eq\f(1,4)x2＋1),而F(0,2),∴BF2＝x2＋(eq\f(1,4)x2＋1－2)2＝x2＋(eq\f(1,4)x2－1)2＝(eq\f(1,4)x2＋1)2,∴BF＝eq\f(1,4)x2＋1,∵BC⊥x軸于點C,∴BC＝eq\f(1,4)x2＋1,∴BF＝BC；圖①(3)如解圖①,m為自然數(shù),則點P在F點上方,∵以B、C、F、P為頂點的四邊形是菱形,∴CB＝CF＝PF,而CB＝FB,∴BC＝CF＝BF,∴△BCF為等邊三角形,∴∠BCF＝60°,∴∠OCF＝30°,在Rt△OCF中,CF＝2OF＝4,∴PF＝CF＝4,∴P(0,6),即自然數(shù)m的值為6；圖②(4)作QE∥y軸交AB于E,如解圖②,當(dāng)k＝1時,一次函數(shù)解析式為y＝x＋2,解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋2，,y＝\f(1,4)x2＋1.))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2\r(2)，,y＝4＋2\r(2)，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2－2\r(2)，,y＝4－2\r(2)，))則B(2＋2eq\r(2),4＋2eq\r(2)),設(shè)Q(t,eq\f(1,4)t2＋1),則E(t,t＋2),∴EQ＝t＋2－(eq\f(1,4)t2＋1)＝－eq\f(1,4)t2＋t＋1,∴S△QBF＝S△EQF＋S△EQB＝eq\f(1,2)(2＋2eq\r(2))EQ＝eq\f(1,2)(eq\r(2)＋1)(－eq\f(1,4)t2＋t＋1)＝－eq\f(\r(2)＋1,4)(t－2)2＋2eq\r(2)＋2,當(dāng)t＝2時,S△QBF有最大值,最大值為2eq\r(2)＋2,此時Q點坐標(biāo)為(2,2)．2．(2018·蘇州)如圖,二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,OB＝OC.點D在函數(shù)圖象上,CD∥x軸,且CD＝2,直線l是拋物線的對稱軸,E是拋物線的頂點．(1)求b,c的值；(2)如圖①,連接BE,線段OC上的點F關(guān)于直線l的對稱點F′恰好在線段BE上,求點F的坐標(biāo)；(3)如圖②,動點P在線段OB上,過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M,與拋物線交于點N.試問:拋物線上是否存在點Q,使得△PQN與△APM的面積相等,且線段NQ的長度最??？如果存在,求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在,說明理由．解:(1)b＝－2,c＝－3;(2)設(shè)點F坐標(biāo)為(0,m),∵對稱軸是直線x＝1,∴點F關(guān)于直線l的對稱點F′的坐標(biāo)為(2,m),由(1)可知拋物線解析式為y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4,∴E(1,－4)∵直線BE經(jīng)過點B(3,0),E(1,－4),∴利用待定系數(shù)法可得直線BE的表達(dá)式為y＝2x－6,∵點F′在BE上,∴m＝2×2－6＝－2,即點F坐標(biāo)為(0,－2)．(3)存在,滿足題意的點Q的坐標(biāo)為(eq\f(1,2),－eq\f(15,4))或(eq\f(3,2),－eq\f(15,4))．3．(2018·撫順)如圖,拋物線y＝ax2＋bx＋4交y軸于點A,并經(jīng)過B(4,4)和C(6,0)兩點,點D的坐標(biāo)為(4,0),連接AD,AB,BC,點E從點A出發(fā),以每秒eq\r(2)個單位長度的速度沿線段AD向點D運動,到達(dá)點D后,以每秒1個單位長度的速度沿射線DC運動,設(shè)點E的運動時間為t秒,過點E作AB的垂線EF交直線AB于點F,以線段EF為斜邊向右作等腰直角△EFG.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點G落在第一象限內(nèi)的拋物線上時,求出t的值；(3)設(shè)點E從點A出發(fā)時,點E,F,G都與點A重合,點E在運動過程中,當(dāng)△BCG的面積為4時,直接寫出相應(yīng)的t值,并直接寫出點G從出發(fā)到此時所經(jīng)過的路徑長．(導(dǎo)學(xué)號58824242)解:(1)拋物線的解析式為y＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(4,3)x＋4；(2)點G(eq\f(3,2)t,4－eq\f(1,2)t),將(eq\f(3,2)t,4－eq\f(1,2)t)代入到拋物線得4－eq\f(1,2)t＝－eq\f(1,3)(eq\f(3,2)t)2＋eq\f(4,3)×eq\f(3,2)t＋4,解得t1＝0(舍去),t2＝eq\f(10,3),∴當(dāng)t＝eq\f(10,3)時,G落在拋物線上；(3)t1＝eq\f(8,5),此時路徑長度為eq\f(4\r(10),5),t2＝5,此時路徑長度為1＋2eq\r(10).類型四與相似三角形結(jié)合1．如圖,已知直線y＝－x＋3與x軸,y軸分別交于A,B兩點,拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A,B兩點,點P在線段OA上,從點O出發(fā),向點A以每秒1個單位的速度勻速運動；同時,點Q在線段AB上,從點A出發(fā),向點B以每秒eq\r(2)個單位的速度勻速運動,連接PQ,設(shè)運動時間為t秒．(1)求拋物線的解析式；(2)問:當(dāng)t為何值時,△APQ為直角三角形；(3)過點P作PE∥y軸,交AB于點E,過點Q作QF∥y軸,交拋物線于點F,連接EF,當(dāng)EF∥PQ時,求點F的坐標(biāo)；(4)設(shè)拋物線頂點為M,連接BP,BM,MQ,問:是否存在t值,使以B,Q,M為頂點的三角形與以O(shè),B,P為頂點的三角形相似？若存在,請求出t的值；若不存在,請說明理由．解:(1)拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3；(2)OP＝t,AQ＝eq\r(2)t,則PA＝3－t,∵OA＝OB＝3,∠BOA＝90°,∴∠QAP＝45°.當(dāng)∠PQA＝90°時,如解圖①,PA＝eq\r(2)AQ,即3－t＝eq\r(2)×eq\r(2)t,解得t＝1；當(dāng)∠APQ＝90°時,如解圖②,AQ＝eq\r(2)AP,即eq\r(2)t＝eq\r(2)(3－t),解得t＝eq\f(3,2)；綜上所述,當(dāng)t＝1或t＝eq\f(3,2)時,△PQA是直角三角形；圖①(3)如解圖③,延長FQ交x軸于點H,設(shè)點P的坐標(biāo)為(t,0),∵PA＝PE,則點E的坐標(biāo)為(t,－t＋3),易得△AQH為等腰直角三角形,∴AH＝HQ＝eq\f(\r(2),2)AQ＝eq\f(\r(2),2)·eq\r(2)t＝t,∴點Q的坐標(biāo)為(3－t,t),點F的坐標(biāo)為(3－t,－t2＋4t),∴FQ＝－t2＋4t－t＝－t2＋3t,∵EP∥FQ,EF∥PQ,∴四邊形PQFE為平行四邊形,∴EP＝FQ.即3－t＝3t－t2,解得t1＝1,t2＝3(舍去),∴點F的坐標(biāo)為(2,3)；圖②圖③(4)存在．當(dāng)t＝eq\f(9,4)時,以B,Q,M為頂點的三角形與以O(shè),B,P為頂點的三角形相似．2.(2018·河南)如圖,直線y＝－eq\f(2,3)x＋c與x軸交于點A(3,0),與y軸交于點B,拋物線y＝－eq\f(4,3)x2＋bx＋c經(jīng)過點A,B.(1)求點B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)M(m,0)為x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P,N.①點M在線段OA上運動,若以B,P,N為頂點的三角形與△APM相似,求點M的坐標(biāo)；②點M在x軸上自由運動,若三個點M,P,N中恰有一點是其他兩點所連線段的中點(三點重合除外),則稱M,P,N三點為“共諧點”．請直接寫出使得M,P,N三點成為“共諧點”的m的值．(導(dǎo)學(xué)號58824243)解:(1)B(0,2),拋物線的解析式為y＝－eq\f(4,3)x2＋eq\f(10,3)x＋2；(2)①由(1)可知直線解析式為y＝－eq\f(2,3)x＋2,∵M(jìn)(m,0)為x軸上一動點,過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P,N,∴P(m,－eq\f(2,3)m＋2),N(m,－eq\f(4,3)m2＋eq\f(10,3)m＋2),∴PM＝－eq\f(2,3)m＋2,AM＝3－m,PN＝－eq\f(4,3)m2＋eq\f(10,3)m＋2－(－eq\f(2,3)m＋2)＝－eq\f(4,3)m2＋4m,∵△BPN和△APM相似,且∠BPN＝∠APM,∴∠BNP＝∠AMP＝90°即△BPN∽△APM,或∠NBP＝∠AMP＝90°,當(dāng)∠BNP＝90°時,則有BN⊥MN,∴BN＝OM＝m,∴eq\f(BN,AM)＝eq\f(PN,PM),即eq\f(m,3－m)＝eq\f(－\f(4,3)m2＋4m,－\f(2,3)m＋2),解得m＝0(舍去)或m＝2.5；∴M(2.5,0)；當(dāng)∠NBP＝90°時,即△BPN∽△MPA,則有eq\f(PN,PA)＝eq\f(BP,MP),∵A(3,0),B(0,2),P(m,－eq\f(2,3)m＋2),0＜m＜3,∴BP＝eq\r(m2＋（－\f(2,3)m＋2－2）2)＝eq\f(\r(13),3)m,AP＝eq\r(（m－3）2＋（－\f(2,3)m＋2）2)＝eq\f(\r(13),3)(3－m),eq\f(－\f(4,3)m2＋4m,\f(\r(13),3)（3－m）)＝eq\f(\f(\r(13),3)m,－\f(2,3)m＋2),解得m＝0(舍去)或m＝eq\f(11