分式方程-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習特訓(xùn)(廣東專用)

專題10分式方程2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習專題特訓(xùn)（廣東專用）

一、單選題

1.（2022.深圳模擬）《九章算術(shù)》中有問題：把一份文件送到900里外的城市，如果用

慢馬送需要的時間比規(guī)定時間多一天如果用快馬送所需的時間比規(guī)定時間少3天已

知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）

A900,900B.噌、2=駕

%4~1x—3

_9_0_0—_9_0_0vxD900900

?x-1x+3口.口X2一1

2.（2022福田模擬）為滿足市場對新冠疫苗需求，某大型疫苗生產(chǎn)企業(yè)更新技術(shù)后，加

快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)6萬份疫苗，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬份疫苗

所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)300萬份疫苗所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬

份，依據(jù)題意，可得方程（）

0353

A50--OOB-OO-00

一=X=-

A6+X6X

c500_300D駟=聾

'~=x+6xx—6

3.（2022.潮陽模擬）在某核酸檢測任務(wù)中，甲醫(yī)療隊比乙醫(yī)療隊每小時多檢測15人，

甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢測500人所用的時間少10%設(shè)甲隊每小時檢測x人,

根據(jù)題意，可列方程為0

A.哼=浮'(1一10%)B.第x(l-10%)=黑

C?黑=￥*(1-10%)D?畿x(l—10%)=哼

（2022?從化模擬）方程導(dǎo)=昌的解為（

XX-D)

A.x=4B.x=?C.x=*D.x=磊

5.()分式方程/=石、的解是()

4J-LX-Z

A.x=lB.x=-2C.x~D.x=2

6.（）某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,甲車間計劃生產(chǎn)500個，乙車間計劃生產(chǎn)400個，甲車

間每天比乙車間多生產(chǎn)10個，兩車間同時開始生產(chǎn)且同時完成任務(wù)。設(shè)乙車間每天生

產(chǎn)X個玩具，可列方程為（）

A400500R400500

?%—10x?x+10x

c400_500D400_500

?xx+10'x%—10

7.（2022.花都模擬）甲、乙兩位同學(xué)去圖書館參加整理書籍的志愿活動，已知甲每小時

比乙多整理5本，甲整理80本書所用的時間與乙整理70本書所用的時間相同，設(shè)乙每

小時整理x本書，根據(jù)題意列方程得（）

A8070n8070廠8070n80

%+5x%-5xx%—5x

70

%+5

x—11+%

丁《丁有且只有8個整數(shù)解，關(guān)于

{4x—a>x+1

y的方程考筍+爵;=1的解為非負數(shù)，則滿足條件的整數(shù)a的值為（）

A.-8B.-10

C.—8或一10D.-8或—9或一10

9（2021.天河模擬辦明把分式方程|=去分母后得到整式方程X2-2X-8=0,

由此他判斷該分式方程只有一個解.對于他的判斷，你認為下列看法正確的是（）

A.小明的說法完全正確

B.整式方程正確，但分式方程有2個解

C.整式方程錯誤，分式方程無解

D.整式方程錯誤，分式方程只有1個解

10.（2021.深圳模擬）以下說法正確的是（）

A.三角形的外心到三角形三邊的距離相等

B.順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形

c.分式方程￡=呂一2的解為X=2

D.將拋物線y=2x2-2向右平移1個單位后得到的拋物線是y=2x2-3

二、填空題

11.（2022.廣州）分式方程會=魯?shù)慕馐?/p>

12.（2022.廣東模擬）分式方程3=1—擊的根為________.

人IJL人IJL

13.（2022?濠江模擬）方程與=熹的解為.

14.（2022.花都模擬）若關(guān)于x的方程空=小的解為負數(shù)，則點（m,m+2）在第

4,L——

象限.

15（2022.禪城模擬話關(guān)于x的分式方程蕓=僵有正整數(shù)解則整數(shù)m為.

16.（）甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg

所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少kg貨

物。設(shè)甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為。

17.（）某施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，中考期間需停工兩天，實際施工時,

每天需比原來計劃多鋪設(shè)50米，才能按時完成任務(wù)，求原計劃每天施工多少米，設(shè)原

計劃每天施工x米，則根據(jù)題意可列方程為.

18.（2022八下高州期末）關(guān)于x的方程咨=1有增根，則a的值是.

19（2022八下五華期末期關(guān)于x的方程與-粵=2有增根，則m的值是.

20.（2022八下龍崗期末）關(guān)于x的分式方程備-2m=告無解，則m=.

三、計算題

21.（2022八下和平期末）解分式方程：罵+緇=1.

22.（2022八下光明期末）解分式方程會=1-3.

23.（2022八下河源期末）解分式方程：備-窘=1

24.（2022.新會模擬）解方程：|一七=高.

25.(2021八上.東莞期末)解分式方程：備+攝=3.

四、綜合題

26.(2022八下?深圳期末)某鮮花店銷售A種鮮花每束的單價比B種多6元，張阿姨發(fā)

現(xiàn)：用720元購得的A種鮮花與用600元購得的B種鮮花的束數(shù)一樣多.母親節(jié)前夕，

該鮮花店推出優(yōu)惠活動方案：購買A種鮮花，前1()束(含10束)按原價銷售，購買超

過10束，每多買一束，送一束；購買B種鮮花，每束都按原價的七五折銷售.

(1)求該鮮花店A、B兩種鮮花的單價各是多少元？

(2)某公司準備購進m束(m為大于10的偶數(shù))同種鮮花，請問該如何購買更合

算？請通過計算說明.

27.(2022?深圳)某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的

單價比乙種類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的

乙種類型的數(shù)量一樣.

(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價.

(2)該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的

3倍，則購買的最低費用是多少？

28.(2022湖南模擬)4月23日為“世界讀書日”.每年的這一天，各地都會舉辦各種宣

傳活動.我市某書店為迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動計劃書

圖書類別A類B類

進價18元/本12元/本

⑴用不超過16800元購進AB兩類圖書共1000本；

備注

(2)A類圖書不少于600本；

(1)陳經(jīng)理查看計劃書時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的銷售價是B類圖書銷售價的1.5倍，若

顧客同樣用54元購買圖書,能購買A類圖書數(shù)量比B類圖書的數(shù)量少1本，求A、B

兩類圖書的銷售價；

(2)為了擴大影響，陳經(jīng)理調(diào)整了銷售方案：A類圖書每本按原銷售價降低2元銷

售，B類圖書價格不變，那么該書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？

29.(2022.中山模擬)有一些相同的房間需要粉刷墻面，一名二級技工粉刷6個房間，5

天正好完成；一名一級技工3天粉刷了4個房間還多刷了另外的10m2墻面.每名一

級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面.

(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積；

(2)若甲乙兩名技工各自需粉刷7個房間的墻面，甲比乙每天少粉刷20m2，乙比

甲少用2天完成任務(wù),求甲、乙兩名技工每天各粉刷墻面面積.

30.(2022.坪山模擬)某超市計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解，甲種水果和

乙種水果的進價與售價如下表所示：

水果單價甲乙

進價(元/千克)X%+4

售價(元/千克)2025

已知用1200元購進甲種水果的重量與用15()0元購進乙種水果的重量相同.

(1)求甲、乙兩種水果的進價；

(2)若該超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重

量的3倍，若全部賣完所購進的這兩種水果，則超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最

大利潤是多少？

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為x天,

根據(jù)題意得：罌x2=海.

故答案為：B.

【分析】設(shè)規(guī)定時間為x天，得出用慢馬送，需要的時間為(x+1)天，用快馬送，所

需的時間為(x-3)天，利用快馬的速度是慢馬的2倍，列出方程即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)%萬份疫苗，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(％+6)

萬份疫苗,

依題意得:縹=乎

故答案為：B.

【分析】設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)%萬份疫苗，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)(x+6)萬份疫苗,

根據(jù)“現(xiàn)在生產(chǎn)50()萬份疫苗所需的時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)30()萬份疫苗所需時間相

同”列出方程祟=拳即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】設(shè)甲隊每小時檢測工人，根據(jù)題意得,

繆=普'(1-10%),

故答案為：A.

【分析】根據(jù)“甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢測500人所用的時間少10%”列

出方程蜉=黑x(1-10%)即可。

4.【答案】A

【解析】【解答】解:方程兩邊乘x(x-3),得8(x-3)=2x,

解得：x=4,

檢驗：當x=4時，x(x-3)加，

所以x=4是原分式方程的解，

即原分式方程的解是x=4.

故答案為：A.

【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以2(x-1),

得2x=1,

._1

,,x-21

檢驗：當*=:時，2(x-l)川，

是原方程的解.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟進行求解即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x個玩具，則甲車間每天生產(chǎn)(x+10)個玩具,

根據(jù)題意得：竽500

-

故答案為：C.

【分析】設(shè)乙車間每天生產(chǎn)X個玩具，得出甲車間每天生產(chǎn)(X+10)個玩具，再根據(jù)甲

乙車間完成任務(wù)所用的時間相等列出方程，即可得出答案.

7.【答案】A

【解析】【解答】設(shè)乙每小時整理x本書,則甲每小時整理(x+5)本書，

依題意得：黑=?.

故答案為：A.

【分析】設(shè)乙每小時整理x本書，則甲每小時整理(x+5)本書，根據(jù)“甲整理80本書

所用的時間與乙整理7()本書所用的時間相同”列出方程果=?即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：不等式組?《守口)，

4x—a>x+1(2)

解(1)得x<5,

解⑵得x>,

???不等式組的解集為等<》(5；

???不等式組有且只有8個整數(shù)解，

二-34嶗<-2,

解得—10WaV—7；

解分式方程寫事+帚=1得y=—a—l(a#8)；

:方程的解為非負數(shù)，

**?—a—120即aW—1；

綜上可知：—IOWQV—7；

???〃是整數(shù),

Aa=-8或一9或一10.

故答案為：D.

【分析】解不等式組，得到不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)判斷。的取值范圍，解

分式方程，用含有。的式子表示v,根據(jù)解的非負性求出?的取值范圍，確定符合條件

的整數(shù)。，相加即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：：分式方程1=^去分母后得到整式方程X2-2%+8=0,

VA=4-32=-28<0,

工方程%2-2%+8=0無實數(shù)根，

方程:=吃無解，

故整式方程不符合題意，分式方程無解，

故答案為：C.

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：A、三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，A不符合題意；

B、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，B符合題意；

「1x-1?

C'E=

去分母得，1=%-1-2(%-2)

解這個整式方程得，x=2

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的增根，

原方程無解，C不符合題意；

D、將拋物線y=2xJ2向右平移1個單位后得到的拋物線是y=2(x-1)2-2,D不符合題

意；

故答案為：B.

【分析】利用三角形的外心的性質(zhì)、中點四邊形、解分式方程以及拋物線的平移規(guī)律分

別判斷后即可確定正確的選項.

11.【答案】%=3

【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以2x(x+l)，得

3(x+l)=4x

3x+3=4x

x=3,

檢驗：把x=3代入2x(x+l)=2x3(3+l尸24和,

.??原分式方程的解為：x=3.

故答案為：x=3.

【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

12.【答案】x=3

【解析】【解答】解：方程兩邊同乘以x+1,得3=x+l-l,

解得x=3,

檢驗:當x=3時,x+[=4和,

，x=3是原方程的解.

故答案為：3.

【分析】方程兩邊同乘以x+1,把原方程化為整式方程，求出整式方程的解，再進行檢

驗，即可得出答案.

13.【答案】x=9

【解析】【解答】解：與=熹

去分母，得2%+3=3?！?),

解得x=9,

檢驗：經(jīng)檢驗x=9是原分式方程的解，

.??原方程的解為x=9,

故答案為：x=9

【分析】利用分式方程的解法求解即可。

14.【答案】三

【解析】【解答】由字=身，得

x=2+m.

；關(guān)于x的方程字=號的解是負數(shù),

2+m<0,

解得m<-2

.?.(m,m+2)在第三象限

故答案是：三.

【分析】先求出分式方程的解，再求出m<-2,再根據(jù)點坐標與象限的關(guān)系可得答案。

15.【答案】0

【解析】【解答】方程兩邊同乘(x-1),得％-2=-mx

解得“尋

???分式方程有正整數(shù)解

7

?">。即衣1>。

:.m>—1

vx-1#：0

???第。1

即磊Hl

???THH]

Am=0

故答案為：0.

【分析】先利用分式方程的解法求出方程的解，再根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)可得X>0,

即導(dǎo)>0,再結(jié)合％-1*0.然后求出m的值即可。

5000_8000

16.【答案】

-x-%+600

【解析】【解答】解：設(shè)甲每小時搬運的貨物為x,則乙每小時搬運的貨物為x+600

;兩個人搬運貨物的時間相同

?5000_8000

??-T~=x+600

【分析】根據(jù)題意，由等量關(guān)系列出分式方程即可。

【答案】200020005

17?~1T~x+50

【解析】【解答】解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米

根據(jù)題意，可以列出方程，

20002000_2

~~xx+50-

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，列出分式方程即可。

18.【答案】-6

【解析】【解答】解：由第=1去分母可得：3x+a=x—2,

?方程有增根，

二?％=2,

64-a=0,

：?a=—6；

故答案為-6.

【分析】先將分式方程化成整式方程，再將x=2代入計算求出a的值即可。

19.【答案】-3

【解析】【解答】解：去分母，得：l+x+m=2(x-2),即x=m+5,

:方程與一要=2有增根，

x=2,

m+5=2,解得：m=-3,

故答案為：-3.

【分析】先將分式方程化為整式方程，再將x=2代入計算求出m的值即可。

20.【答案】3或；

【解析】【解答】解：去分母得x-2m(x-3)=m,

即(1_2m)x=-5m,

當分母為()時，方程無解，即1=3,

.'.3(1—2m)=-5m

??Tn=3/

當1—2僧=0時，方程無解，

.1

?-m=2?

故答案為：3或/

【分析】先求出(1-2m)x=-5m,再分類討論，計算求解即可。

21.【答案】解：去分母得：3x+2=x-1,

解得：％=—!■,

檢驗：當x=-9時，最簡公分母X-1*0,

.??原方程的解是x=-|.

【解析】【分析】先去分母，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。

22?【答案】解：痣=1一占

方程兩邊同時乘以(x-4),得3-x=x-4+l,

解得x=3,

檢驗：當x=3時，％-4r0,

Ax=3原分式方程的解.

【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

23.【答案】解：將方程左右兩邊同時乘以：爐-1得：

x(x+1)—(2x—1)=x2—1,

解得\x=2,

檢驗：當％=2時，/一1H0.

..?原方程的解是％=2.

【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

24.【答案】解：方程兩邊同乘以2(3%-1),得：3(3%-1)-7=8,

去才舌號，得：9%—3—7=8,

移項、合并同類項，得：9%=18,

把x的系數(shù)化為1,得：x=2,

檢驗：x=2時,3(x—1)。0,

所以原方程的解是x=2.

【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢

驗即可。

25.【答案】解：方程的兩邊同乘12x(2x-1),得

24x2+5(2x-1)=36x(2x-1),

整理,得48x2-46x+5=0,

O

51

解得

X-X2=-

68

時

當

檢驗

加

XX2X

1

即原方程的解為：=-

Xl=|,8

【解析】【分析】先去分母講分式方程化為一元二次方程，求解后進行檢驗可得原方程

的解。

26.【答案】(1)解：鮮花店A種鮮花的單價是x元，則B種鮮花的單價為(x-6)元,

由題意吟=毀，

解得x=36,

經(jīng)檢驗，x=36是原方程的解，

x-6=30,

答：該鮮花點A種鮮花的單價是36元，B種鮮花的單價是30元；

(2)解：都購買A種鮮花，費用=10x36+4(m-10)x36=(18m+180)元，

都購買B種鮮花,費用=0.75mx30=22.5m元，

當18m+180>22.5m時,解得m<40,此時都購買B種鮮花合算；

當18m+180=22.5m時，解得m=40,此時都購買A種鮮花或都購買B種鮮花，費用相

等；

當18m+180<22.5m時，解得m>40,此時都購買A種鮮花合算；

綜上，當購買數(shù)量少于40束時，都購買B種鮮花；當恰好購買40束時，購買A種或B

種鮮花費用相等；當購買超過40束時，都購買A種鮮花.

【解析】【分析】（I）根據(jù)題意先求出竽=毀，再解方程即可；

（2）根據(jù)某公司準備購進m束（m為大于10的偶數(shù)）同種鮮花，計算求解即可。

27.【答案X1M設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為（X+10）

元.

解得：x=110

經(jīng)檢驗x=110是原方程的解,且符合題意.

.??乙類型的筆記本電腦單價為：110+10=120（元）.

答：甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元.

（2）解：設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費用為w,則乙類型筆記本電腦購買

7（100-a）件.

由題意得：100—aW3a.

>25.

w=110a+120（100-a）=110a4-12000-120a=-10a+12000.

V-10<0,

.,.當a越大時w越小.

.?.當a=25時，w最大，最大值為一10x25+12000=11750（元）.

答：最低費用為11750元.

【解析】【分析】（1）先求出平=瑞，再求解即可；

（2）先求出100-a<3a.再求出w的函數(shù)解析式，最后求解即可。

28.【答案】（1）解：設(shè)B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，

根據(jù)題意可得，*-1=甚，

化簡得：540-10x=360,

解得：x=18,

經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標價為：1.5x=1.5x18=27(元)，

答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元

(2)解：設(shè)購進A類圖書m本，則購進B類圖書(1000-m)本，利潤為W.

+口方』?｛曰(18m+12(1000—m)<16800

由世息行?(m>600，

解得：600<m<800,

W=(27-2-18)m+(18-12)(1000-m)

=m+6000