《第2課時(shí) 命題、定理、證明》示范教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)】

第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)第2課時(shí)命題、定理、證明一、教學(xué)目標(biāo)1．了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟.2．能用符號(hào)語(yǔ)言寫出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論.3．通過對(duì)真命題的分析，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：證明的步驟與格式.難點(diǎn)：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語(yǔ)言.三、教學(xué)用具多媒體課件.四、相關(guān)資源《命題、定理、證明知識(shí)結(jié)構(gòu)圖》圖片等.五、教學(xué)過程【課堂導(dǎo)入】對(duì)某一事件進(jìn)行研究，必然要對(duì)這一事件進(jìn)行相應(yīng)的判斷，并對(duì)這些判斷說明理由，這就要涉及到命題和證明的知識(shí).插入圖片《命題、定理、證明知識(shí)結(jié)構(gòu)圖》這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)命題、定理、證明.設(shè)計(jì)意圖：梳理知識(shí)，引出新課.【新知講解】1．命題的定義.看下面對(duì)“角”和“有理數(shù)”進(jìn)行判斷的語(yǔ)句：（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。唬?）負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù).上面這些語(yǔ)句，都是對(duì)一件事情做出判斷的句子，它們都叫命題。命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).總結(jié)：①命題必須是一個(gè)完整的句子，而且必須做出肯定或否定的判斷.疑問句、感嘆句、作圖過程的敘述都不是命題；②命題常見的關(guān)鍵詞有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”設(shè)計(jì)意圖：通過講解，對(duì)命題的概念有正確的理解.2．命題的形式.把下列命題寫成“如果……那么……”的形式.（1）兩個(gè)角都是直角，這兩個(gè)角相等.（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.解：（1）如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等.（2）如果兩個(gè)負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么絕對(duì)值大的反而小.方法總結(jié)：把命題寫成“如果……那么……”的形式時(shí)，應(yīng)添加適當(dāng)?shù)脑~語(yǔ)，使語(yǔ)句通順.要求同學(xué)自己找出上面兩個(gè)題的條件和結(jié)論。教師總結(jié)：每一個(gè)命題都一定能用“如果……那么……”的形式來敘述．在“如果”后面的部分是“條件”，在“那么”后面的部分是“結(jié)論”.設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生獨(dú)立探究，掌握命題的形式.3．命題的分類.命題分為真命題和假命題.題設(shè)成立，結(jié)論一定成立的命題叫做真命題；題設(shè)成立，結(jié)論不一定成立的命題叫做假命題.下列命題中，是真命題的是（）A．若a·b＞0，則a＞0，b＞0B．若a·b＜0，則a＜0，b＜0C．若a·b＝0，則a＝0且b＝0D．若a·b＝0，則a＝0或b＝0解析：選項(xiàng)A中，a·b＞0可得a、b同號(hào)，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題；選項(xiàng)B中，a·b＜0可得a、b異號(hào)，所以錯(cuò)誤，是假命題；選項(xiàng)C中，a·b＝0可得a、b中必有一個(gè)字母的值為0，但不一定同時(shí)為零，是假命題；選項(xiàng)D中，若a·b＝0，則a＝0或b＝0或二者同時(shí)為0，是真命題．故選D.方法總結(jié)：判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題，就是判斷一個(gè)命題是否正確，即由條件能否得出結(jié)論.如果命題正確，就是真命題；如果命題不正確，就是假命題.設(shè)計(jì)意圖：以練習(xí)的方式，感受真命題和假命題.4．定理.一些真命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理.可以說成：可以作為判定其他命題真假依據(jù)的真命題叫做定理.我們學(xué)過的一些的性質(zhì)，都是真命題，其中有些命題是基本事實(shí)，它們可以作為判斷其他命題真假的原始依據(jù).即定理可以作為推理其他命題正確性的依據(jù).如，“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行“，是平行線的判定定理.5．證明.很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理的過程叫做證明.（1）求證：兩條直線平行，一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行.如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求證：PG∥HQ.證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝eq\f(1,2)∠BPQ，∠HQP＝eq\f(1,2)∠CQP(角平分線的定義)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，∴PG∥HQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).方法總結(jié)：證明與圖形有關(guān)的命題時(shí)，正確分清命題的條件和結(jié)論是證明的關(guān)鍵．應(yīng)先結(jié)合題意畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出已知與求證，然后進(jìn)行證明．（2）說明一個(gè)命題是假命題的方法：舉出一個(gè)反例，這個(gè)反例符合命題的題設(shè)，但不能滿足結(jié)論.例：若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.解：兩條直線平行形成的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，但是它們相等.方法總結(jié)：舉反例時(shí)，所舉的例子應(yīng)當(dāng)滿足題目的條件，但不滿足題目的結(jié)論。舉反例時(shí)常見的幾種錯(cuò)誤：①所舉例子滿足題目的條件，也滿足題目的結(jié)論；②所舉例子不滿足題目的條件，但滿足題目的結(jié)論；③所舉例子不滿足題目的條件，也不滿足題目的結(jié)論.【典型例題】例1下列語(yǔ)句不是命題的為（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．同角的余角不相等C．作線段AB的垂線D．不相等的角一定不是對(duì)頂角解析：命題的直接理解是對(duì)一件事情做出是或不是的判斷，A，B，D都是命題，唯有C沒有判斷的涵義，故不是命題.所以選C.例2命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是______________________________，結(jié)論是____________________.把它改寫成如果…那么…的形式為____________________________________________________________.答案：兩條直線平行于同一條直線；兩條直線互相平行；如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.例3已知命題：“如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，則AB∥DE?！迸袛噙@個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明.解析：解：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，則AB∥DE，是假命題，應(yīng)添加：∠B=∠E時(shí)，AB∥DE.理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)例題，由簡(jiǎn)到難，使學(xué)生進(jìn)一步掌握命題的知識(shí)點(diǎn).【隨堂練習(xí)】1．下列命題中，是假命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．對(duì)頂角相等C．直角的補(bǔ)角仍然是直角D．兩點(diǎn)之間，線段最短答案：A設(shè)計(jì)意圖：本題鞏固如何判斷假命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.2．下列語(yǔ)句中，是命題的是（）

A．直線AB和CD垂直嗎？B．過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線C．

同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行D．連接A，B兩點(diǎn)答案：C設(shè)計(jì)意圖：本題使學(xué)生掌握可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題.3．對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉一個(gè)反例并畫出圖形，說明其是假命題.解：如圖，∠1＞90°，∠2＜90°，∠2是∠1的補(bǔ)角，而∠2＜∠1.所以，“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角“是假命題.設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，鞏固加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解.4．如圖所示，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，F(xiàn)G⊥AB，求證：CD⊥AB.證明：∵∠ADE=∠B，∴ED∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代換）∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行）∵FG⊥AB，∴CD⊥AB.設(shè)計(jì)意圖：本題通過練習(xí)，使學(xué)生掌握一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理的過程叫做證明.六、課堂小結(jié)判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題