《一元一次不等式 第2課時(shí)》示范教學(xué)設(shè)計(jì)【初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)】

第九章不等式《一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)第2課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想．2.會(huì)用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出一元一次不等式．難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)數(shù)量關(guān)系建立一元一次不等式進(jìn)行求解．三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、相關(guān)資源微課、知識(shí)卡片五、教學(xué)過(guò)程（一）自主探究通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們知道：在生產(chǎn)和生活中存在大量的等量關(guān)系。同時(shí)，不等關(guān)系也有著廣泛的與應(yīng)用，用不等式來(lái)表達(dá)不等關(guān)系，就能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而通過(guò)解不等式得到實(shí)際問(wèn)題的答案．例1去年某市空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）中的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達(dá)到60％，如果明年這樣的比值要超過(guò)70％，那么明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)要比去年至少增加多少？分析：去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？用x表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？本題的不等關(guān)系是什么？去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是365×60％；明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是x＋365×60％；不等關(guān)系是：．解：設(shè)明年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比去年增加了x天，依題意，得．去分母，得x＋219＞255.5．移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＞36.5．思考：這是本題的答案嗎？為什么？本題的答案是什么？不是．因?yàn)閤為正整數(shù)．所以x≥37．答：明年要比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)至少增加37，才能使這一年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)超過(guò)全年天數(shù)的70％．注意：用不等式解應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，要考慮問(wèn)題的實(shí)際意義，此例題中未知數(shù)應(yīng)是正整數(shù)．例2甲、乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后，超出100元的部分按90％收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元后，超出50元的部分按95％收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？分析：在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)100元后享受優(yōu)惠，在乙商場(chǎng)購(gòu)物超過(guò)50元后享受優(yōu)惠，起點(diǎn)數(shù)額不同．因此必須分別考慮．你認(rèn)為應(yīng)分哪幾種情況考慮？分三種情況考慮：（1）累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元；（2）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元而不超過(guò)100元；（3）累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元．（1）如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元，則在兩店購(gòu)物花費(fèi)有區(qū)別嗎？為什么？沒(méi)有區(qū)別．因?yàn)閮杉疑痰甓紱](méi)有優(yōu)惠．（2）如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不超過(guò)100元，則在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)?。繛槭裁?？在乙商店購(gòu)物花費(fèi)?。?yàn)橐疑痰暧袃?yōu)惠，而甲商店沒(méi)有優(yōu)惠．（3）如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元，那么在哪家商店購(gòu)物花費(fèi)?。恳?yàn)閮杉疑痰甓加袃?yōu)惠，所以要分三種情況考慮：解：設(shè)累計(jì)購(gòu)物x(x＞100)元，在甲商店購(gòu)物花費(fèi)：[100＋0.9(x－100)]元；在乙商店購(gòu)物花費(fèi)：[50＋0.95(x－50)]元．①若到甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，則50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．解得x＞150．②若到乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)小，則50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150．③若到兩家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣，則50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150．可以以表格的形式呈現(xiàn)：購(gòu)物款在甲商場(chǎng)花費(fèi)在乙商場(chǎng)花費(fèi)比較0＜x≤50xx一樣50＜x≤100x50+0.95(x-50)乙商場(chǎng)x>100100<x<150100+0.9（x-100）50+0.95(x-50)乙商場(chǎng)x=150一樣x>150甲商場(chǎng)方案決策：如果累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)50元和剛好等于150元時(shí)，則在兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)一樣多；如果累計(jì)購(gòu)物超過(guò)50元但不到150元時(shí)，則在乙商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)??；如果累計(jì)購(gòu)物多于150元時(shí)，則在甲商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)?。⒁猓?jiǎn)栴}比較復(fù)雜時(shí)，要考慮分類(lèi)解答，分類(lèi)要做到不重不漏．小組合作探究，分析問(wèn)題中的數(shù)量，找出不等關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出數(shù)量關(guān)系中的不等關(guān)系，用不等式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)建立不等式模型的過(guò)程．教師及時(shí)給予引導(dǎo)、歸納總結(jié)，規(guī)范解題步驟，培養(yǎng)學(xué)生有條有理地思考和表達(dá)的習(xí)慣．例3.我市某小區(qū)正在緊張的建設(shè)中，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸，“建安”車(chē)隊(duì)有載重量為8噸、10燉的卡車(chē)共12輛，全部車(chē)輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.（1）求“建安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)各有多少輛？（2隨著工程的進(jìn)展，“建安”車(chē)隊(duì)需要一次性運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車(chē)共6輛，車(chē)隊(duì)有多少種購(gòu)買(mǎi)方案，請(qǐng)你一一寫(xiě)出.解：設(shè)“建安”車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)各有x輛、y輛.根據(jù)題意得x+y=12解得x=58x+10y=110y=7答：“建安”車(chē)隊(duì)車(chē)隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車(chē)各有x輛、y輛有5輛、10噸的卡車(chē)有7輛.（2）車(chē)隊(duì)載重量為8噸的卡車(chē)增加了z輛.依題意得8(5+z)+10(7+6-z)>165.解得z<∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2.∴6-z=6,5,4∴車(chē)隊(duì)共有3種方案：載重量為8噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)1輛，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)5輛；載重量為8噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)2輛，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)4輛；載重量為8噸的卡車(chē)不購(gòu)買(mǎi)，10噸的卡車(chē)購(gòu)買(mǎi)6輛；（二）課堂練習(xí)1．某市的一種出租車(chē)起步價(jià)為7元，起步路程為3km(即開(kāi)始行駛路程在3km以?xún)?nèi)都需付7元)，超過(guò)3km，每增加1km加價(jià)2.4元(不足1km以1km計(jì)價(jià))，現(xiàn)在某人乘出租車(chē)從甲地到乙地，支付車(chē)費(fèi)14.2元，問(wèn)從甲地到乙地的路程最多是多少？解：設(shè)從甲到乙地的路程為x公里，則由題意，可得7＋2.4（x－3）≤14.2解得x≤6所以從甲地到乙地的路程最多是6km．2.為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，A型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)12萬(wàn)元，B型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)10萬(wàn)元．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元．（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案．（2）若企業(yè)每月生產(chǎn)的污水量為2040噸，A型設(shè)備每月可處理污水240噸，B型機(jī)每月處理污水200噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種方案？解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備A型x臺(tái)，則B型為（10－x）臺(tái)，依題意得．解得．因?yàn)閤取非負(fù)整數(shù)，所以x取0，1，2．所以有三種購(gòu)買(mǎi)方案：A型0臺(tái)，B型10臺(tái)；A型1臺(tái)，B型9臺(tái)；A型2臺(tái)，B型8臺(tái)．（2）由題意得．解得．所以x為1或2．當(dāng)x＝1時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為萬(wàn)元；當(dāng)x＝2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為萬(wàn)元．因此，為節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型1臺(tái)，B型9臺(tái)．設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生建立一元一次不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．（三）課堂小結(jié)1．列不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出不等關(guān)系．找不等關(guān)系要抓住像“大于”“不小于”“超過(guò)”“不足”“至少”等等表示不等關(guān)系的詞語(yǔ)．2．用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題與用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題一樣，要將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)列一元一次不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．列不等式解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題的步驟相同，所不同的