湖南省五市十校教研教改共同體2023·2024學年高三上學期12月大聯(lián)考數(shù)學試卷

機密.啟用前五市十校教研教改共同體.2024屆高三12月大聯(lián)考主命題：南縣一中命題單位：主命題：南縣一中副命題：岳陽十四中岳陽十五中本試卷共4頁。全卷滿分150分,考試時間120分鐘。注意事項:1.答題前考生務(wù)必將自己的姓名準考證號填寫在本試卷和答題卡上2.回答選擇題時選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑如有改動用橡皮擦干凈后再選涂其他答案回答非選擇題時將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3.考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回一單項選擇題:本題共8小題每小題5分共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集U—{—2,—1,0,1,2,3},集合A—{—1,2},B—{工工2—2工—3—0},則【U（AUB）?A.{—1,3}B.{—2,0,1}C.{—1,2,3}D.{—2,0,1,2,3}2—槡32—3D.工2十（>十2）2—33.已知非零向量a,b滿足b—2槡3a,且a」（3a十b）,則a與b的夾角為4.已知曲線>—me工十工ln工在點（A.m—e—1,t——1B.m—e—1,t—1C.m—e,t——1D.m—e,t—15.在平面直角坐標系中,角a與β的頂點均為坐標原點。,始邊均為工軸的非負半軸.若角a的終邊與單位圓交于點P,,將。P繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與角β的終邊重合,則cOSβ—6.洞庭湖生態(tài)保護治理是推動產(chǎn)業(yè)綠色轉(zhuǎn)型升級,推進新時代洞庭湖生態(tài)經(jīng)濟區(qū)高質(zhì)量發(fā)展的重要舉措.某鎮(zhèn)落實該舉措后,大力發(fā)展特色產(chǎn)業(yè),預計2023年平均每戶將增加收入4000元,以后每年度平均每戶較上一年增加的收入以10%的增速增長,則該鎮(zhèn)每年度平均每戶較上一年增加的收入開始超過12000元的年份大約是（參考數(shù)據(jù)：ln3~1.10,ln10~2.30,ln11~2.40）A.2033年B.2034年C.2035年D.2036年【高三數(shù)學試題第1頁（共4頁）】n—f（an則數(shù)列{>n}的前13項和為A.0B.12C.24D.26—工十1的解集是二多項選擇題:本題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的選項中有多項符合題目要求.全部選對的得5分部分選對的得2分有選錯的得0分.A.0<ab三1B.槡a十槡b三2C.a2十b2<2D.十>3的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)>—g（工）的圖象，則下列說法正確的是，keZD.>—f工十的圖象與直線>—工—的交點個數(shù)為3-一-一12.已知圓錐SO的側(cè)面積為3π,母線SA—l，底面圓的半徑為r，點P滿足AP—2PS，則A.當r—1時，圓錐SO的體積為2槡π B.當r—時，過頂點S和兩母線的截面三角形的最大面積為37C.當r—1時，從點A繞圓錐一周到達點P的最短長度為槡13D.當l—3時，棱長為槡2的正四面體在圓錐SO內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動三填空題:本題共4小題每小題5分共20分.13.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a3—a1—3，a4—a2—6，則S5—.14.已知圓C的圓心與拋物線>2—8工的焦點關(guān)于直線>—工對稱，直線2工—>—3—0與圓C相交于A，B兩點，且AB—2槡3，則圓C的方程為.15.已知f（工）是定義在R上的奇函數(shù)，且V工eR，都有f（工）—f（2—工當—1三工<0時，216.在平面四邊形ABCD中，AB—AD—3槡2，BC—CD—3，BC」CD，將ΔABD沿BD折起，使點A到達點A,，且A,C—3槡3，則四面體A,BCD的外接球O的體積為；若點E在線段BD上，且BD—4BE，過點E作球O的截面，則所得的截面圓中面積最小的圓的半徑為.【高三數(shù)學試題第2頁（共4頁）】四解答題:本題共6小題共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）在ΔABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,向量m—（b—a,c）,n—（sinB—sinC,sinA十sinB）,且m/n.（2）若ΔABC的外接圓半徑為2,且cOsBcOsC——,求ΔABC的面積.18.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,PA」AB,PA—AB—1,AD—2,E,F分別是BC,PA的中點.（1）求證:EF/平面PCD；（2）若平面PAB」平面ABCD,求直線PD與平面DEF所成角的余弦值.19.（本小題滿分12分）杭州第19屆亞運會后,多所高校掀起了體育運動的熱潮.為了深入了解學生在“藝術(shù)體操”活動中的參與情況,隨機選取了10所高校進行研究,得到數(shù)據(jù)繪制成如下的折線圖:（1）若“藝術(shù)體操”參與人數(shù)超過35人的學?？梢宰鳛椤盎匦！?現(xiàn)在從這10所學校中隨機選出3所,記可作為“基地?！钡膶W校個數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望；作技巧進行集訓,且在集訓中進行了多輪測試.規(guī)定:在一輪測試中,這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)秀”,則該輪測試記為“優(yōu)秀”.在集訓測試中,某同學3個動作中每個動作達到“優(yōu)秀”的概率均為,每個動作及每輪測試互不影響.如果該同學在集訓測試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達到8次,那么理論上至少要進行多少輪測試？【高三數(shù)學試題第3頁（共4頁）】20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的首項a1—5，前n項和為sn，且sn十1—3sn十2n十5（neN*）.（1）證明：數(shù)列{an十1}是等比數(shù)列；121.（本小題滿分12分） （2）過點F的直線lI與點M的軌跡相交于A，