湖南省五市十校教研教改共同體2023·2024學(xué)年高三上學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

機(jī)密.啟用前五市十校教研教改共同體.2024屆高三12月大聯(lián)考主命題：南縣一中命題單位：主命題：南縣一中副命題：岳陽(yáng)十四中岳陽(yáng)十五中本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前考生務(wù)必將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡上2.回答選擇題時(shí)選出每小題答案后用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如有改動(dòng)用橡皮擦干凈后再選涂其他答案回答非選擇題時(shí)將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無(wú)效3.考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回一單項(xiàng)選擇題:本題共8小題每小題5分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集U—{—2,—1,0,1,2,3},集合A—{—1,2},B—{工工2—2工—3—0},則【U（AUB）?A.{—1,3}B.{—2,0,1}C.{—1,2,3}D.{—2,0,1,2,3}2—槡32—3D.工2十（>十2）2—33.已知非零向量a,b滿足b—2槡3a,且a」（3a十b）,則a與b的夾角為4.已知曲線>—me工十工ln工在點(diǎn)（A.m—e—1,t——1B.m—e—1,t—1C.m—e,t——1D.m—e,t—15.在平面直角坐標(biāo)系中,角a與β的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)。,始邊均為工軸的非負(fù)半軸.若角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P,,將。P繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與角β的終邊重合,則cOSβ—6.洞庭湖生態(tài)保護(hù)治理是推動(dòng)產(chǎn)業(yè)綠色轉(zhuǎn)型升級(jí),推進(jìn)新時(shí)代洞庭湖生態(tài)經(jīng)濟(jì)區(qū)高質(zhì)量發(fā)展的重要舉措.某鎮(zhèn)落實(shí)該舉措后,大力發(fā)展特色產(chǎn)業(yè),預(yù)計(jì)2023年平均每戶將增加收入4000元,以后每年度平均每戶較上一年增加的收入以10%的增速增長(zhǎng),則該鎮(zhèn)每年度平均每戶較上一年增加的收入開始超過(guò)12000元的年份大約是（參考數(shù)據(jù)：ln3~1.10,ln10~2.30,ln11~2.40）A.2033年B.2034年C.2035年D.2036年【高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共4頁(yè)）】n—f（an則數(shù)列{>n}的前13項(xiàng)和為A.0B.12C.24D.26—工十1的解集是二多項(xiàng)選擇題:本題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分部分選對(duì)的得2分有選錯(cuò)的得0分.A.0<ab三1B.槡a十槡b三2C.a2十b2<2D.十>3的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)>—g（工）的圖象，則下列說(shuō)法正確的是，keZD.>—f工十的圖象與直線>—工—的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3-一-一12.已知圓錐SO的側(cè)面積為3π,母線SA—l，底面圓的半徑為r，點(diǎn)P滿足AP—2PS，則A.當(dāng)r—1時(shí)，圓錐SO的體積為2槡π B.當(dāng)r—時(shí)，過(guò)頂點(diǎn)S和兩母線的截面三角形的最大面積為37C.當(dāng)r—1時(shí)，從點(diǎn)A繞圓錐一周到達(dá)點(diǎn)P的最短長(zhǎng)度為槡13D.當(dāng)l—3時(shí)，棱長(zhǎng)為槡2的正四面體在圓錐SO內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)三填空題:本題共4小題每小題5分共20分.13.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3—a1—3，a4—a2—6，則S5—.14.已知圓C的圓心與拋物線>2—8工的焦點(diǎn)關(guān)于直線>—工對(duì)稱，直線2工—>—3—0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且AB—2槡3，則圓C的方程為.15.已知f（工）是定義在R上的奇函數(shù)，且V工eR，都有f（工）—f（2—工當(dāng)—1三工<0時(shí)，216.在平面四邊形ABCD中，AB—AD—3槡2，BC—CD—3，BC」CD，將ΔABD沿BD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A,，且A,C—3槡3，則四面體A,BCD的外接球O的體積為；若點(diǎn)E在線段BD上，且BD—4BE，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則所得的截面圓中面積最小的圓的半徑為.【高三數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)（共4頁(yè)）】四解答題:本題共6小題共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）在ΔABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m—（b—a,c）,n—（sinB—sinC,sinA十sinB）,且m/n.（2）若ΔABC的外接圓半徑為2,且cOsBcOsC——,求ΔABC的面積.18.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,PA」AB,PA—AB—1,AD—2,E,F分別是BC,PA的中點(diǎn).（1）求證:EF/平面PCD；（2）若平面PAB」平面ABCD,求直線PD與平面DEF所成角的余弦值.19.（本小題滿分12分）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)后,多所高校掀起了體育運(yùn)動(dòng)的熱潮.為了深入了解學(xué)生在“藝術(shù)體操”活動(dòng)中的參與情況,隨機(jī)選取了10所高校進(jìn)行研究,得到數(shù)據(jù)繪制成如下的折線圖:（1）若“藝術(shù)體操”參與人數(shù)超過(guò)35人的學(xué)?？梢宰鳛椤盎匦！?現(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)選出3所,記可作為“基地?！钡膶W(xué)校個(gè)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；作技巧進(jìn)行集訓(xùn),且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試.規(guī)定:在一輪測(cè)試中,這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”,則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”.在集訓(xùn)測(cè)試中,某同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為,每個(gè)動(dòng)作及每輪測(cè)試互不影響.如果該同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到8次,那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？【高三數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共4頁(yè)）】20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1—5，前n項(xiàng)和為sn，且sn十1—3sn十2n十5（neN*）.（1）證明：數(shù)列{an十1}是等比數(shù)列；121.（本小題滿分12分） （2）過(guò)點(diǎn)F的直線lI與點(diǎn)M的軌跡相交于A，