直線與橢圓的位置關(guān)系公開課

關(guān)于直線與橢圓的位置關(guān)系公開課復(fù)習(xí)回顧（口答）：1.斜率存在的兩條不同的直線平行的條件是2.點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式:

兩平行直線l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0間的距離公式:第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天典型例題(教材P47例7)

已知橢圓,直線l:4x-5y+40=0,橢圓上是否存在一點,使得它到直線l的距離最小?最小距離是多少?第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天典例解讀思考一、給定的橢圓與直線有怎樣的位置關(guān)系？由方程組消去y得判別式故直線與橢圓相離.通過思考一,你學(xué)到了或鞏固了哪方面的知識?第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天典例解讀

變式2.直線l:y=x+a與曲線有且只有一個交點,則實數(shù)a的取值集合為_________

變式1.直線y=kx+2與橢圓的交點個數(shù)為

A.1個B.2個C.1個或2個D.可能0個練習(xí)1：k為何值時，直線y＝kx＋2和曲線2x2＋3y2＝6

有兩個公共點，有一個公共點，沒有公共點？第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天xylO典例解讀思考二、如何在橢圓上找出到直線l距離最小的點，并求出最小距離？第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天典例解讀xylO思考三、能不能用代數(shù)方法求最小(或最大)距離？.P第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天探究新知：第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天復(fù)習(xí)回顧：２、弦長公式:

設(shè)直線l與橢圓C相交于A(x1,y1),B(x2,y2),

則,其中k是直線l的斜率.１、判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法：解方程組消去其中一元得一元二次型方程△<0相離；△=0相切；△>0相交.3、兩個思想：“數(shù)形結(jié)合”、“設(shè)而不求”.第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天中點弦問題第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例3：若點O和點F分別為橢圓＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為(

)A．2

B．3

C．6

D．812第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天13解析：由題意，F(xiàn)(－1,0)，設(shè)點P(x0，y0)，則有＝1，解得

，因為，所以，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0＝－2，因為－2≤x0≤2，所以當(dāng)x0＝2時，取得最大值＋2＋3＝6，故選C.答案：C第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天18例5

已知橢圓C：=1(a>b>0)過點(0,1)，且離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)A，B為橢圓C的左、右頂點，直線l：x=2與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點．證明：當(dāng)點P在橢圓C上運動時，|DE|×|DF|恒為定值．第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天19第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天20第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天F1xyl