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【高考強基計劃】2023年高考數(shù)學強基計劃瘋狂特訓11
一、填空題(每小題io分).
1.平面區(qū)域+2y|4-|3x+4y\<5的面積是.
2.方程sin2x+cos3x=0,%6[0,2網(wǎng)的所有根之和為.
3.設點4(1,0),B(0,l),C(x,急,i<x<4,則△ABC面積的最小值為.
4.設x=3+cos(t—占),y=4+cos(t+弓),t是參數(shù),貝3+y2的最大值為.
5.在平面直角坐標系xOy中,Po(l,O),把向量函繞。順時針旋轉定角。得到的jQi關于y軸的對
稱點記為Pi+i,i=0,1,2018,貝UP2019的坐標為-
6.若X]=xn+l=2(n+工n+1~1),?Sfc=l9xk=----------
二、解答題(每小題20分).
7.求所有的二次實系數(shù)多項式f(x)=x2+ax+b,使得/(x)|〃x2).
8.設由=1,即+1=(1+;)3(n+a”),n€N*,求證:(1)〃=砂(1+2痘;/);
(2)re=i(i+2)<3.
答案
1.【答案】25
【解析】作出可行域,如圖所示,則Sm4BC0=4sA480=4x與=25.
y
僅一5,2.5)
-18-16-14-12-10-K46810121416x
>(5,-2.5)
r(10,-7.5)
2.【答案】67r
【解析】因為sin2x=—cos3x=sin(3x+引,%€[0,2n],
由I、丁2“=3"+”"+2km37rn7nlln37r197r
所以U+++=奇p訶而,丁而.
故所求和為67T.
_2
3.【答案】32一"1
2
【解析】如圖所示,有
償
修
111京1
++
-X-=-X-
=2222
S〉ABCS—OC+S&BOC-S&AOB
0.511.52x
4.【答案】36
【解析】因為cos2(t-今+cos2(t++=1,所以。一3)2+(y-4)2=1.
由幾何意義知/+y2436.
5.【答案】(-cos6,-si九6)
【解析】作出圖,由圖可以看出周期性.
6.【答案】就
【解析】嘉一5=26+1)=』=港=(一言,*紓加=1一薪2019
2020,
7.【答案】(1)若bH0,貝Ijf(%2)=%4++b=(%2+Q%+8)(/+ex+:
又Q+C=0,1+QC+b=Q,Q+be=0,解得:
a=0,
b=-1,即f(%)=x2—1;
、c=0,
a=1,
b=1,即/(久)=x2+%+1;
c=-1,
a=-2,
b=1,即/(%)=x2-2%4-1.
c=2,
(2)若b=0,則f(x)=%2+ax,x2+ax|x4+ax2,BP(—a)3—a2=0=>a=:0或一1?
綜上所述,/(%)=%2-1,/(x)=%24-%+1,/(x)=%2-2x+1,/(x)=爐或/(%)=X2-X.
8.【答案】(1)由歸納法易得.或令垢=鬻則垢+i=%+今,
3
由累加法知砥=1+淀+即0n=n(l+n:i^).
(2)因為以=4(1+£%)=1+4.求]*匕
所以*w
1+E二中]口
I'111
n1v1.-
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