高等代數(shù)習(xí)題集

《高等代數(shù)》試題庫(kù)

一、選擇題

1.在網(wǎng)X]里能整除任意多項(xiàng)式的多項(xiàng)式是()。

A.零多項(xiàng)式B.零次多項(xiàng)式C.本原多項(xiàng)式D.不可約多項(xiàng)式

2.設(shè)g(x)=%+1是/(X)=-比2工4+4履2+X-4的一個(gè)因式，則左=()。

A.1B.2C.3D.4

3.以下命題不正確的是()o

A.若/(x)|g(x),則函|西；瓦集合尸=｛。+初是數(shù)域；

C.若(/(%),/'(%))=1,貝"(x)沒(méi)有重因式；

D.設(shè)">)是/''(X)的Z—1重因式，則p(x)是/'(X)的左重因式

4.整系數(shù)多項(xiàng)式/(x)在Z不可約是/(x)在。上不可約的()條件。

A.充分B.充分必要C.必要D.既不充分也不必要

5.下列對(duì)于多項(xiàng)式的結(jié)論不正確的是()?

A.如果/(x)|g(x),g(x)|/(x),那么f(x)=g(x)

及如果/(x)|g(x),/(x)|/z(x),那么/(x)|(g(x)±h(x))

C.如果/(x)|g(x),那么V/z(x)eF[x],有/(x)|g(x)/z(x)

￡).如果f(x)\g(x),g(x)\h(x),那么/(x)|/z(x)

6.對(duì)于“命題甲：將”(>1)級(jí)行列式。的主對(duì)角線(xiàn)上元素反號(hào)，則行列式變?yōu)?。；命題

乙：對(duì)換行列式中兩行的位置，則行列式反號(hào)”有()。

A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，乙均不成立

7.下面論述中，錯(cuò)誤的是()。

A.奇數(shù)次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必有實(shí)根；5.代數(shù)基本定理適用于復(fù)數(shù)域；

C.任一數(shù)域包含。；D.在P[x]中，f(x)g(x)=f(x)h(x)=>g(x)=h(x)

Ai?1?Azi

AAA

8.設(shè)。=除|，4為%的代數(shù)余子式，則"2=()。

A714”…AIM

A.DB.-DC.D'D.(-l)nD

410

9.行列式3-2。中，元素。的代數(shù)余子式是（）o

65-7

10.以下乘積中()是5階行列式中取負(fù)號(hào)的項(xiàng)。

?^^3]^^452^^24^^53；*^^45^^54^^42^^12^^33；C9^^23^^51^^32^^45^^14；/'?^^13^^32^^24^^45^^54

11.以下乘積中()是4階行列式。=|%]中取負(fù)號(hào)的項(xiàng)。

；；；

A.^"11^23^33^444^^23^^31^^42,^^12^"23^"31^^441

12.設(shè)A3均為“階矩陣，則正確的為()。

A.det(A+B)=detA+detBB.AB=BA

222

C.det(AJB)=det(BA)D.(A-B)A-2AB+B

13.設(shè)A為3階方陣，A，4,4為按列劃分的三個(gè)子塊，則下列行列式中與網(wǎng)等值的是

()

A.|T4,J—A,A?—A3A3—A]|B.|T4|A+A2A+A,+A31

C.IA+A,A—A2A31D.12y4g—A4A+A31

14.設(shè)網(wǎng)為四階行列式，且網(wǎng)=-2,則卜網(wǎng)=()

A.4B.25C.-25D.8

15.設(shè)A為”階方陣，左為非零常數(shù)，則det/A)=()

A.左(detA)B.|^|detAC.k'1detAD.|A;,!|detA

16.設(shè)A,5為數(shù)域E上的〃階方陣，下列等式成立的是()。

A.det(A+B)=det(A)+det(B)；B.det(M)=kdet(A)；

C.det(M)=左"Tdet(A)；D.det(AB)=det(A)det(B)

17.設(shè)A*為幾階方陣A的伴隨矩陣且A可逆，則結(jié)論正確的是()

A.(A*)*=|A|〃TAB.(A*)*=|A|ra+1A

C.（A*）*=|AI"-2AD.（A*）*=|A|"+2A

18.如果A-=4==/,那么矩陣4的行列式閾應(yīng)該有（）。

A.|A|=0；B.|A|0；C.|A|=A：,A;>1；D.|A|=A;,A：<—1

19.設(shè)A,B為兀級(jí)方陣,m&N,則“命題甲：|—A|=—A；命題乙：（ABf=4"笈""

中正確的是（）。

A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；。.甲，乙均不成立

20.設(shè)A*為〃階方陣A的伴隨矩陣,則?=（）。

A.|A|/，2B.\A[C.同2—"。.固"|

21.若矩陣A,6滿(mǎn)足AB=O,則（）。

A.A=O或3=0；B.AHO且3HO；C.A=O且3=0；。.以上結(jié)論都不正確

22.如果矩陣4的秩等于r,則（）o

A.至多有一個(gè)r階子式不為零；所有r階子式都不為零；C.所有廠(chǎng)+1階子式全為零,

而至少有一個(gè)r階子式不為零；D.所有低于r階子式都不為零

23.設(shè)〃階矩陣A可逆（九22）,A*是矩陣A的伴隨矩陣，則結(jié)論正確的是（）。

A.（A*）*=|A『Z；B.（A*）*=|A|"+1A；C.（A*）*=|4|^4；D,（A*）*=|A|"+2A

24.設(shè)A*為”階方陣A的伴隨矩陣，貝"A*|A|=（）

A.|ATB.|A|HC.\Af-nD.\A^-n+l

25.任九級(jí)矩陣A與-A,下述判斷成立的是（）-

A.|^|=|-A|；8.AX=O與（—A）X=O同解；

C.若A可逆，則（—A）T=（—1）"AT；D.A反對(duì)稱(chēng)，-A反對(duì)稱(chēng)

26.如果矩陣rankA=尸，則（）

A.至多有一個(gè)廠(chǎng)階子式不為零；8.所有r階子式都不為零C.所有廠(chǎng)+1階子式全為零,

而至少有一個(gè)r階子式不為零；D.所有低于r階子式都不為零

27.設(shè)A為方陣，滿(mǎn)足44-1=4-叢=/,則A的行列式|A|應(yīng)該有（）。

A.|A|=0B.|A|^0C.\A\=k,k>\D.|A|=^,^<—1

28.A是”階矩陣，左是非零常數(shù)，則陷|=（）o

A.k\A\；B.|Zr||A|；C.kn\A\D|邸回

29.設(shè)A、6為”階方陣，則有（）.

A.A,8可逆，則A+5可逆B.A,B不可逆，則A+5不可逆

C.A可逆，5不可逆，則A+5不可逆。.4可逆，B不可逆，則不可逆

30.設(shè)A為數(shù)域/上的〃階方陣，滿(mǎn)足f―2A=0,則下列矩陣哪個(gè)可逆（）o

A.AB.A-IC.A+IDA-2I

31.為〃階方陣，A^O,且R（AB）=O,則（）。

4.5=0；B.R(B)=0；C.BA=O-,D.R(A)+R(B)<n

32.A,B,C是同階方陣，且A3C=/,則必有()。

A.ACB=I；B.BAC=I；C.CAB=ID.CBA=I

33.設(shè)A為3階方陣，且R(A)=1,則()。

A.R(A*)=3；B.R(A*)=2；C.R(A*)=1；￡>.R(A*)=0

34.設(shè)為”階方陣，A^O,且貝U（）.

A.B=O反同=0或圈=0C.BA=OD.(A-B)2=A2+B2

,0040、

0000

35.設(shè)矩陣A=1000，則秩4=)o

0000

、0200,

A.1B.2C.3D.4

36.設(shè)A是相矩陣，若（）,則AX=O有非零解。

A.m<n；B.R(A)=n；C.m>nD.R(A)=m

37.A,5是〃階方陣，則下列結(jié)論成立得是()o

A.ABwOoAwO且5wO；B.|A|=0<=^>A=O；

C.|AB|=0o網(wǎng)=O或忸|=O；D.A=Io\A\=l

38.設(shè)A為”階方陣，且R（A）=rV”,則4中（）.

A.必有r個(gè)行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)3.任意r個(gè)行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)C.任意r個(gè)行向量構(gòu)成一個(gè)極

大無(wú)關(guān)組。.任意一個(gè)行向量都能被其他廠(chǎng)個(gè)行向量線(xiàn)性表示

39.設(shè)A為3x4矩陣，6為2x3矩陣，。為4x3矩陣，則下列乘法運(yùn)算不能進(jìn)行的是

（）o

A.BCrArB.ACBTC.BACD.ABC

40.設(shè)4是〃階方陣，那么44'是（）

A.對(duì)稱(chēng)矩陣；B.反對(duì)稱(chēng)矩陣；C.可逆矩陣；。.對(duì)角矩陣

41.若由A3=AC必能推出3=C（A,3,C均為〃階方陣），則A滿(mǎn)足（）。

A.岡00B.A=OC.A^OD.\A^^O

42.設(shè)A為任意階S23）可逆矩陣，左為任意常數(shù)，且左片0,則必有（公尸=（）

A.knA-}B.kn-lA-1C.kA：1D.-A-1

k

43.A,5都是〃階方陣，且A與3有相同的特征值，則（）

A.A相似于B；B.A=B；C.A合同于B；D.|A|=|B|

1,

44.設(shè)A=5（B+/）,則A?=A的充要條件是（）

A.B=7；（B）B=-Z；C.B2=1D.B~=-I

45.設(shè)〃階矩陣A滿(mǎn)足A?—A—2/=0,則下列矩陣哪個(gè)可能不可逆（）

A.A+2IB.A-IC.A+ID.A

46.設(shè)九階方陣A滿(mǎn)足A?-2A=0,則下列矩陣哪個(gè)一定可逆（）

A.A-2/；B.A-I；C.A+ID.A

47.設(shè)A為”階方陣，且R（A）=rV”,則4中（）.

A.必有r個(gè)列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)；B.任意r個(gè)列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)；C.任意「?jìng)€(gè)行向量構(gòu)成一個(gè)

極大無(wú)關(guān)組；。.任意一個(gè)行向量都能被其他廠(chǎng)個(gè)行向量線(xiàn)性表示

48.設(shè)4是加X(jué)/矩陣，若（），則“元線(xiàn)性方程組AX=0有非零解。

A.m<n5.A的秩等于〃C.m>nO.A的秩等于機(jī)

49.設(shè)矩陣A=（4）,AX=0僅有零解的充分必要條件是（）.

A.A的行向量組線(xiàn)性相關(guān)5.A的行向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)

C.A的列向量組線(xiàn)性相關(guān)0.A的列向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)

50.設(shè)A,6均為尸上矩陣，則由（）不能斷言4=5；

A.R（A）=R（B）；8.存在可逆陣尸與。使A=

C.A與6均為九級(jí)可逆；0.A可經(jīng)初等變換變成B

51.對(duì)于非齊次線(xiàn)性方程組AX=5其中A=（%）,〃,8=（bi）m，X=（x/“i,則以下結(jié)論不

正確的是（）o

A.若方程組無(wú)解，則系數(shù)行列式網(wǎng)=0；瓦若方程組有解，則系數(shù)行列式網(wǎng)70。

C.若方程組有解，則有惟一解，或者有無(wú)窮多解；

D.系數(shù)行列式網(wǎng)W0是方程組有惟一解的充分必要條件

-

「10721

012-11

52.設(shè)線(xiàn)性方程組的增廣矩陣是，則這個(gè)方程組解的情況是（).

0-2-42-2

00015

A.有唯一解5.無(wú)解C.有四個(gè)解。.有無(wú)窮多個(gè)解

53.A3為”階方陣，且|Aq=0,貝I（）o

4同70；B.R（B）＜n；。.齊次線(xiàn)性方程組（B4）X=。有非0解；D.

x.+x+x.=l

54.當(dāng)2=（）時(shí)，方程組?7③，有無(wú)窮多解。

2x1+2X2+2X3=2

A.1B.2C.3D.4

bX[-ax2=-lab

55.設(shè)線(xiàn)性方程組I—Ze9+36/=bc，貝I（）

cxt+ax3=0

A.當(dāng)a,b,c取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程組均有解。當(dāng)。=0時(shí)，方程組無(wú)解。

C.當(dāng)人=0時(shí)，方程組無(wú)解。。.當(dāng)c=0時(shí)，方程組無(wú)解。

56.設(shè)原方程組為AX="且R（A）=R（A力）=廠(chǎng)，則和原方程組同解的方程組為（）。

A.ATX=b；B.QAX=b（。為初等矩陣）；C.PAX=Pb（尸為可逆矩陣）；

D.原方程組前r個(gè)方程組成的方程組

57.設(shè)線(xiàn)性方程組AX=Z＞及相應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組AX=0,則下列命題成立的是（）o

A.AX=0只有零解時(shí)，AX=Z?有唯一解；B.AX=0有非零解時(shí)，AX=Z＞有無(wú)窮多

個(gè)解；C.AX=Z＞有唯一解時(shí)，AX=0只有零解；D.AX=Z?解時(shí)，AX=0也無(wú)解

58.設(shè)n元齊次線(xiàn)性方程組AX=0的系數(shù)矩陣A的秩為r,則AX=0有非零解的充分必要

條件是（）。

A.r=nB.r＜nC.r＞nD.r＞n

59.”維向量組（3VsK"）線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（）

A.存在一組不全為零的數(shù)41，左2,%，使%%+k2a2+…w0

比氏,中任意兩個(gè)向量組都線(xiàn)性無(wú)關(guān)

C.%中存在一個(gè)向量，它不能用其余向量線(xiàn)性表示

D.ax,a2,---,as中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線(xiàn)性表示

60.若向量組中含有零向量，則此向量組（）

A.線(xiàn)性相關(guān)；B.線(xiàn)性無(wú)關(guān)；C.線(xiàn)性相關(guān)或線(xiàn)性無(wú)關(guān)；。.不一定

61.設(shè)a為任意非零向量，則1（）o

4.線(xiàn)性相關(guān)；5.線(xiàn)性無(wú)關(guān)；C.線(xiàn)性相關(guān)或線(xiàn)性無(wú)關(guān)；D.不一定

62.〃維向量組%,見(jiàn)，…%線(xiàn)性無(wú)關(guān)，夕為一”維向量，則().

A.%,鬼，夕線(xiàn)性相關(guān)；瓦夕一定能被囚，的,...線(xiàn)性表出；

C.夕一定不能被生線(xiàn)性表出；

a

。.當(dāng)s="時(shí)，P一定能被囚，的，…，s線(xiàn)性表出

63.(1)若兩個(gè)向量組等價(jià)，則它們所含向量的個(gè)數(shù)相同；(2)若向量組｛%，%,…，%｝

線(xiàn)性無(wú)關(guān)，a』可由4,線(xiàn)性表出，則向量組｛%，%，…，%+J也線(xiàn)性無(wú)關(guān);(3)

設(shè)｛%,%,…，%｝線(xiàn)性無(wú)關(guān)，貝!I｛%,%,…，%_]｝也線(xiàn)性無(wú)關(guān)；(4)｛%,%,…，?,.｝

線(xiàn)性相關(guān)，則%一定可由4,。2,…%t線(xiàn)性表出；以上說(shuō)法正確的有()個(gè)。

A.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

64.(1)〃維向量空間丫的任意“個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量都可構(gòu)成V的一個(gè)基;(2)設(shè)

是向量空間V中的〃個(gè)向量，且V中的每個(gè)向量都可由之線(xiàn)性表示，則%,a2,…即是丫的

一個(gè)基；(3)設(shè)｛%,%，…%｝是向量空間V的一個(gè)基，如果｛4，夕2,…凡｝與

…%卜等價(jià)，則3,色，…凡｝也是丫的一個(gè)基；

(4)〃維向量空間V的任意〃+1個(gè)向量線(xiàn)性相關(guān)；以上說(shuō)法中正確的有()個(gè)。

A.1個(gè)6.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

65.設(shè)向量組%,%，%線(xiàn)性無(wú)關(guān)。%,%,出線(xiàn)性相關(guān)，貝U()。

A.%必可由％,%，出線(xiàn)性表示；B.%必可由%,%,%線(xiàn)性表示；

C.%必可由%，％，%線(xiàn)性表示；%必不可由%，%，火線(xiàn)性表示

66.設(shè)向量組I(%,火，…見(jiàn))，II(ai,a2,---ar,ar+x,---,as)則必須有()。

A.I無(wú)關(guān)nil無(wú)關(guān)；B.II無(wú)關(guān)=>1無(wú)關(guān)；C.I無(wú)關(guān)nil相關(guān)；Z).II相關(guān)二>1相關(guān)

67.向量組A:%,。2,…，％與8：%&…，4等價(jià)的充要條件為().

A.火(A)=RCB)；B.R(A)="且7?(3)=根；C.R(A)=R(B)=R(A,B)；D.m=n

68.向量組%,%，…，氏線(xiàn)性無(wú)關(guān)o()。

A.不含零向量；B.存在向量不能由其余向量線(xiàn)性表出；

C.每個(gè)向量均不能由其余向量表出；D.與單位向量等價(jià)

69.已知5(1,0,-1)-3?-(1,0,2)=(2,-3,-1)則

2222

A.（―,1,—2）；B.（—-,1,-2）；C.（1,—2）；D.（1,1,——）.

70.設(shè)向量組％,%,%線(xiàn)性無(wú)關(guān)。線(xiàn)性相關(guān)，則（）。

A.%必可由%,%,%線(xiàn)性表示；B.%必可由%,%,%線(xiàn)性表示；

C.%必可由%，%，%線(xiàn)性表示；D%必不可由%，%，％線(xiàn)性表示

71.下列集合中，是&的子空間的為（）,其中&=區(qū),々,％3）'

）演

A?3-0}B.{a,+2X2+3%,=0}Q.|iz|x3=1}Z.{a,+2x,+3=1}

72.下列集合有（）個(gè)是R"的子空間；

%={&=（/,12,…x“）I七eR,xx+x2+…+x“=0}；

攻2={a=（x1,x2,---xn）|xieR,xx=%=…=x"}；

w3={a-（a,b,a,b,---,a,b）\a,beR}；

必={e=（對(duì)巧,…x“）|為為整數(shù)};

73.設(shè)a,萬(wàn)是相互正交的“維實(shí)向量，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）。

A.\a+（3^=|a-+期2；|?+^|=|?-^|；

C.徘=囤2+期2；D\a+j3\=\a\+\j3\

A.1個(gè)12個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

74.A是〃階實(shí)方陣，則A是正交矩陣的充要條件是（）。

A.A41=I；B.A=A1；C.A-1=A1；D.A2=1

75.（1）線(xiàn)性變換b的特征向量之和仍為6的特征向量；（2）屬于線(xiàn)性變換b的同一特征值

%的特征向量的任一線(xiàn)性組合仍是b的特征向量；（3）相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式；

（4）（207-A）X=0的非零解向量都是A的屬于20的特征向量；以上說(shuō)法正確的有（）

個(gè)。

A.1個(gè)瓦2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

75.”階方陣A具有〃個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角陣相似的（）。

A.充要條件；5.充分而非必要條件；C.必要而非充分條件；。.既非充分也非必要條件

76.對(duì)于”階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A,以下結(jié)論正確的是（）o

A.一定有〃個(gè)不同的特征根；5.三正交矩陣尸，使尸'A尸成對(duì)角形；C.它的特征根一

定是整數(shù)；。.屬于不同特征根的特征向量必線(xiàn)性無(wú)關(guān)，但不一定正交

77.設(shè)%,%,%與，1，，2,尸3都是三維向量空間V的基，且

q1

⑸=%,分2=+%，分3=+%+%，則矩陣尸=101是由基%,%,%到

0

()的過(guò)渡矩陣。

A.&，良邛3B.d,仇生C.&色血3血血

78.設(shè)。，夕是相互正交的“維實(shí)向量，則下列各式中錯(cuò)誤的是()。

A.口+短=囪2+期2B.3+LM

C.|a-/?|2=|a|2+|/?|2D.\a+j3\=\a\+\j3\

二、填空題

1.最小的數(shù)環(huán)是,最小的數(shù)域是。

2.一非空數(shù)集P,包含0和1,且對(duì)加減乘除四種運(yùn)算封閉，則其為0

3.設(shè)/是實(shí)數(shù)域上的映射，于：xfkx(yxwR),若/(4)=12,則/'(—5)=

4.設(shè)/(x),g(x)eR[x],若O°(7(x))=O,0°(g(x))=m,則5°(/(x)?g(x))=。

5.求用x—2除/(》)=/+2^—x+5的商式為,余式為o

6.設(shè)。工0,用g(x)=ax-人除了(x)所得的余式是函數(shù)值____________。

7.設(shè)。泊是兩個(gè)不相等的常數(shù)，則多項(xiàng)式/(%)除以(x-a)(x-⑦所得的余式為—

8.把/(%)=%4-5表成X—1的多項(xiàng)式是o

9.把/(x)=2x3-x2+3x—5表成1—1的多項(xiàng)式是o

10.設(shè)/'(x)eQx]使得?！?/(x))<2,1/(1)=1,〃-1)=3,"2)=3,則

=o

11.設(shè)/(X)eR區(qū)使得deg/(x)<31/(1)=1,/(-1)=3,于Q)=3,貝獷(x)=—。

12.設(shè)“X)eR[x]使得deg于(x)<31/(1)=1,/(-1)=2"(2)=0,貝獷(x)=?

13.若g(九)|/(九),〃(x)|/(x),并且，則g(x)/z(x)|/(x)。

14.設(shè)g(九)|/(九)，則/(x)與g(x)的最大公因式為o

15.多項(xiàng)式/(x)、g(x)互素的充要條件是存在多項(xiàng)式“(X)、v(x)使得。

16.設(shè)d(x)為/(x),g(x)的一個(gè)最大公因式，則d(x)與(/(x),g(x))的關(guān)系

17.多項(xiàng)式/(%)=%4+x3-3x2-4x-1與g(x)=/+/—x—1的最大公因式

(/(X),g(x))=。

18.設(shè)/(x)=/+/+奴+/?。g(x)=x?+x-2,若(/(x),g(x))=g(x),則

a=,b=o

19.在有理數(shù)域上將多項(xiàng)式/(x)=d+V—2x-2分解為不可約因式的乘積

20.在實(shí)數(shù)域上將多項(xiàng)式/(x)=d+爐-2x-2分解為不可約因式的乘積

21.當(dāng)a,。滿(mǎn)足條件時(shí)，多項(xiàng)式/(x)=/+3ax+b才能有重因式。

22.設(shè)p(x)是多項(xiàng)式/(%)的一個(gè)k(k>1)重因式,那么p(x)是/(%)的導(dǎo)數(shù)的一個(gè)

23.多項(xiàng)式/(x)沒(méi)有重因式的充要條件是互素。

24.設(shè)%,%，%為方程三++qx+r=0的根，其中廠(chǎng)片0,則

+電。3+%%=°

25.設(shè)%,。2，。3為方程+P%2+辦+廠(chǎng)=0的根，其中rW0,則

。產(chǎn)2々%

26.設(shè)為方程V+川2+/+廠(chǎng)=0的根，其中廠(chǎng)w0,則

222

tZj+a、+tZj=o

27.設(shè)名,GCy,4為方程x3+px~+qx+r=0的根，其中r#0,則——I—-—I——=

%a2a3

28.按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，排列2431的反序數(shù)為0

29.按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，排列4132的反序數(shù)為o

30.排列451362的反序數(shù)為o

31.排歹U542163的反序數(shù)為0

32.排列523146879的反序數(shù)為。

33.排列〃，〃—1,...,2,1的反序數(shù)為。

34.若9元排列1274/56左9是奇排列，則，=,k=。

35.設(shè)〃級(jí)排列U…北的反數(shù)的反序數(shù)為左，則Ki/,-z2z,)=

36.設(shè){z；,馬，…，i"}={1,2,…，〃},則工(，&…。)+…，i)=_。

37.當(dāng)左=，=時(shí)，5階行列式。的項(xiàng)q2a2限31%%3取"負(fù)"號(hào)。

3215332053

38.

7228472184

123

39.101202303=

102030

aa1

40.ab1=o

ba\

abc

41.bca

cab

201

42.1-4-1

-183

12-4

43.-221=

-34-2

0000x

0002%0

44.003x00=-15,x

04000

50000

X123

3x12

45./(x)=貝廳(4)=

23x1

I23x

X

aXa

46.設(shè)“22,..，a”兩兩不同,則22的不同根為

a”a”x

0001

0020

47.2

0n-i00

n000

10

102

48.A=,B=01,則=

013

45

12a

49.設(shè)行列式203中，余子式A1=3,則a=

369

12a

50.設(shè)行列式203中，余子式M22—3,則a

369

1013

-11-12

51.設(shè)人=，貝!1A+A+A+Au=

11-10142434

-2214

111

52行列式123的余子式Af21+“22+M23的值為

149

fl11、ri23、

53.設(shè)A11-1B-1-24，則AB=

1051J

fl2nri3、

54.設(shè)A=122B=-4，貝U3AB—23

1311J

23、(043、

55.設(shè)A=04B=120，則A+33

1091J

0011<1-1p

56.設(shè)A=020B=123,貝MAB)'

111;1—1o2)

<1-1pop

57.設(shè)4=123B=020則(AB)'=

bob

「102)

58.設(shè)矩陣A可逆，且網(wǎng)=1,則A的伴隨矩陣A*的逆矩陣為。

59.設(shè)A、5為〃階方陣，貝心4+3)2=4+243+3?的充要條件是。

60.一個(gè)"級(jí)矩陣A的行(或列)向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則A的秩為0

61.設(shè)尸、。都是可逆矩陣，若PXQ=B,則乂=。

(\

1221

62.設(shè)A=21—2—2,則K(A)=。

1-1-4-3

I)

(\

1-23-11

63.設(shè)4=3-15-32,則R(A)=。

212-23

I)

‘1-112、

64.設(shè)矩陣A=32-12,且R(A)=2,則4=(),〃=()。

、53〃6,

65.設(shè)4為〃階矩陣，且網(wǎng)=1,則R(A)=。

(2

66.A=，則=

153J

'k01、

68.已知A=01—1,其中左w0,則=

、00L

69.若4為九級(jí)實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，并且AA=O,則4=。

70.設(shè)A為5階方陣，且detA=3,^detA_1=,det(AA')=,A的伴隨矩

陣A*的行列式det(A*)=。

71.設(shè)A=A*是A的伴隨矩陣，貝MA*/

2-1

72.設(shè)4=4-2A*是A的伴隨矩陣，貝iJ(A*)T

’124、

73.A=012,貝I](A*]]=o

J21,

74.設(shè)A為4階矩陣，且網(wǎng)=2,則|2AA*卜

75.A為3階矩陣，悶=0.5,則|(24廣—5A*卜()。

77.A,5,C是同階矩陣，470,若43=4。,必有3=。，則4應(yīng)是。

1,

78.設(shè)A=5(B+/),則A?=A的充要條件是。

79.一個(gè)齊次線(xiàn)性方程組中共有々個(gè)線(xiàn)性方程、4個(gè)未知量，其系數(shù)矩陣的秩為%，若它有

非零解，則它的基礎(chǔ)解系所含解的個(gè)數(shù)為o

80.含有“個(gè)未知量〃個(gè)方程的齊次線(xiàn)性方程組有非零解的充分且必要條件是。

81.線(xiàn)性方程組有解的充分必要條件是o

X]+x2-x3=tZj

82.方程組《

-x；+x2-x3+x4=tz2有解的充要條件是,

83.方程組《

x2-x3=a2有解的充要條件是,

84.A是〃x〃矩陣，對(duì)任何。心］矩陣，方程AX=b都有解的充要條件是o

85.已知向量組名=(1,2,3,4),a2=(2,3,4,5),a3=(3,4,5,6),

。3=(4,5,6,7),則向量-a2+。3-=。

86.若%+。2++%=0，則向量組生,%，，，4必線(xiàn)性=

87.已知向量組名=(1,2,3,4),%=(2,3,4,5),%=(3,4,5,6),

%=(4,5,6,7),則該向量組的秩是=

88.若￡可由6,%，…，見(jiàn)唯一表示，則《，見(jiàn)，…，a,線(xiàn)性。

89.單個(gè)向量a線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件是o

90.設(shè)囚，的，…，%,為〃維向量組，且，％,…，)=〃，則,mo

91.〃+1個(gè)〃維向量構(gòu)成的向量組一定是線(xiàn)性的。(無(wú)關(guān)，相關(guān))

92.已知向量組%=(1,0,1),a2=(223),%=(1,31)線(xiàn)性無(wú)關(guān)，貝廿=。

93.向量組｛%,，…,&“｝的極大無(wú)關(guān)組的定義是。

94.設(shè)…，4兩兩不同，則以.=(1,心…，L),i=l,2,…，r線(xiàn)性o

95.二次型于(x,y,z)=-%2-y2-z2-xy+xz+yz的矩陣是.

-110

96.A=1k0是正定陣，則左滿(mǎn)足條件o

00k-2

97.當(dāng)/滿(mǎn)足條件,使二次型f=xf+2xl+3x1+2玉%-2X/3+2及2當(dāng)是正定的。

98.設(shè)〃階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A的特征值中有r個(gè)為正值，有r為負(fù)值，則A的正慣性指數(shù)和

負(fù)慣性指數(shù)是。

99.A相似于單位矩陣，則4=o

100.A相似于單位陣，A=。

080

101.矩陣A=的特征值是.

003

000、

0300

102.矩陣A=八“，的特征值是____________

0046

、0013,

103.設(shè)A為3階方陣，其特征值為3,—1,2,則網(wǎng)=

104.A滿(mǎn)足A?+2A+/=0,則A有特征值_____________________。

105.設(shè)九階矩陣A的元素全為1,則A的〃個(gè)特征值是o

106.設(shè)矩陣A是九階零矩陣，則A的〃個(gè)特征值是。

107.如果A的特征值為2,則的特征值為0

108.設(shè)'=（%產(chǎn)2,%3）是心的任意向量，映射cr（J）=（cosX],sinX],0）是否是尺3到自身的線(xiàn)

性映射O

2

109.設(shè)J=,￡）是心的任意向量，映射b（G=（X；,々2,x3）是否是收到自身的線(xiàn)性

映射O

110.若線(xiàn)性變換〃關(guān)于基｛%,%｝的矩陣為&b,那么線(xiàn)性變換b關(guān)于基｛3%,%｝

cd

的矩陣為O

111.對(duì)于〃階矩陣A與如果存在一個(gè)可逆矩陣U,使得,則稱(chēng)A與6是相似的。

112.實(shí)數(shù)域R上的n階矩陣Q滿(mǎn)足,則稱(chēng)Q為正交矩陣。

113.實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的屬于不同特征根的特征向量是彼此o

114.復(fù)數(shù)域。作為實(shí)數(shù)域R上的向量空間，則dimC=,它的一個(gè)基為—o

115.復(fù)數(shù)域。作為復(fù)數(shù)域。上的向量空間，則dimC=它的一個(gè)基為=

116.復(fù)數(shù)域C作為復(fù)數(shù)域C上的向量空間，則dimC=0

117.設(shè)V是數(shù)域C上的3維向量空間，b是丫的一個(gè)線(xiàn)性變換，｛%,?2,03｝是丫的一

‘111、

個(gè)基，b關(guān)于該基的矩陣是123-al+a2+a3,則trC）關(guān)于{%,%,?3}

[12—3）

的坐標(biāo)是=

118.設(shè)…是向量空間丫的一個(gè)基，由該基到｛%，…，a”,crj的過(guò)渡矩陣為

119.設(shè)出｝是向量空間丫的一個(gè)基，由該基到｛%,%_/??，%｝的過(guò)渡矩

陣為o

120.設(shè)丫與W都是廠(chǎng)上的兩個(gè)有限維向量空間，則=

121.數(shù)域F上任一“維向量空間都卻與尸"。（不同構(gòu)，同構(gòu)）

122.任一個(gè)有限維的向量空間的基是的，但任兩個(gè)基所含向量個(gè)數(shù)是o

123.令S是數(shù)域尸上一切滿(mǎn)足條件H=A的〃階矩陣A所成的向量空間，則

dimS=o

124.設(shè)b為變換，V為歐氏空間，若都有(crC),b(〃))=低力，則

(T為變換。

125.在&中,4=(1,2,3),cc2=(0,1,2),貝!]<%,%>=o

126.在歐氏空間C[-2,2]里x的長(zhǎng)度為_(kāi)______o

127.在歐氏空間C[—2,2]里/的長(zhǎng)度為。

128.設(shè)creL(V),V是歐氏空間，則b是正交變換o。

129.設(shè)a==(仇也,…,么)，則在中，3#=o

三、計(jì)算題

1.把/(x)=5——6/+爐+4按x—1的方累展開(kāi).

2.利用綜合除法，求用g(x)去除“X)所得的商及余式。/(X)=2X5-5X3-8X,

g(x)=x+3o

3.利用綜合除法，求用g(x)去除;'(x)所得的商及余式。/(X)=X5-3X-1,g(x)=x—2。

4.已知/(x)=_4/_1,g(x)=/—3x—1,求/(x)被g(x)除所得的商式和余式。

5.設(shè)f(x)=A—2d—4x2+4x—3,g(x)=2爐—5/一?+3,求/(%),g(x)的最大公因式

(f(x),g(x))。

6.求多項(xiàng)式/(x)=/+2戈一4與g(x)=X3+2X2—4x+l的最大公因式.

7.求多項(xiàng)式/。)=4/_2/_16/+5X+9,g(x)=2/—爐—5x+4的最大公因式

d(x),以及滿(mǎn)足等式f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)的u(x)和v(x)。

8.求多項(xiàng)式/(x)=--x3-4x?+4x+l,g(x)=爐一x-l的最大公因式d(無(wú)),以及滿(mǎn)足

等式/(x)w(x)+g(x)v(x)=d(x)的u(x)和v(x)o

9.令E是有理數(shù)域，求出F[x]的多項(xiàng)式/(x)=4X4-2X3-16X2+5X+9,

g(x)=2/—5x+4的最大公因式(/a),g(x)),并求出"(x),v(x)使得

f(x)u(x)+g(x)v(x)=(/(x),g(尤))。

10.令尸是有理數(shù)域，求網(wǎng)x］的多項(xiàng)式

/(x)=x4-2x3-4x2+4x-3,g(x)=2x3-5x2—4x+3的最大公因式。

11.f(x)-x4+2x3-x2-4x-2,g(x)-x4+x3-x2-2x-2,求出

w(x),v(x),使得w(x)/(x)+v(x)g(x)=(/(%),g(x))。

12.已知/(x)=x4+2x3-x2-4x-2,g(x)=x4+%3-x2-2x-2,求

“(x),v(x),使得/'(X)M(X)+g(x)v(x)=(/(%),g(x))o

13.在有理數(shù)域上分解多項(xiàng)式V—2--2x+l為不可約因式的乘積。

14.