課前預(yù)習(xí)練：5.1.1 相交線（解析版）

5.1.1相交線訓(xùn)練解析1．下列圖形中，∠1與∠2不是對(duì)頂角的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義：有公共頂點(diǎn)且兩條邊都互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角稱為對(duì)頂角，逐一判斷即可．【詳解】解：①中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故①符合題意；②中∠1和∠2是對(duì)頂角，故②不符合題意；③中∠1和∠2的兩邊不互為反向延長(zhǎng)線，故③符合題意；④中∠1和∠2沒有公共點(diǎn)，故④符合題意．∴∠1和∠2不是對(duì)頂角的有3個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)頂角的識(shí)別，掌握對(duì)頂角的定義是解決此題的關(guān)鍵．2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，則∠AOE的大小為（）A．72°B．98°C．100°D．108°【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠COE＝∠BOE，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列出方程，解方程求出∠BOD，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：設(shè)∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念，掌握對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．3．如圖，，則的度數(shù)為（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)與互補(bǔ)求解即可．【詳解】，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角，掌握互補(bǔ)的概念是關(guān)鍵．4．已知各角的度數(shù)如圖所示，則下列各題中的和分別是（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等列方程可求得x的值；根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)列方程可求得y的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x=2x-30°，解得：x=30°；y+2y-30°=180°，解得：y=70°；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，理解對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，解答本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．5．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC．若∠BOD＝42°，則∠EOD的度數(shù)為（）A．96° B．94° C．104° D．106°【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOC＝∠BOD＝42°，由于OA平分∠COE，可得∠AOE的度數(shù)，再由平角的定義可求出∠EOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，∴∠AOC＝42°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOE＝∠AOC＝42°，∴∠EOD＝180°?（∠AOE＋∠BOD）＝180°?（42°＋42°）＝96°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是熟記對(duì)頂角相等．6．如圖，∠1還可以用______表示，若∠1=62°，那么∠BCA=____度．【答案】【分析】根據(jù)角的表示和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】∠1還可以用表示；∵∠1=62°，，∴；故答案是：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的表示和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量的角是____度，你的根據(jù)是____________．【答案】40對(duì)頂角相等【分析】由題意知，一個(gè)破損的扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由題意得，扇形零件的圓心角與其兩邊的反向延長(zhǎng)線組的角是對(duì)頂角，圖中的量角器顯示的度數(shù)是40°，∴扇形零件的圓心角40°；故答案為：40；對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，題目比較簡(jiǎn)單．掌握對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．8．四條直線兩兩相交，則圖形中共有_________對(duì)對(duì)頂角（平角除外）；有_______對(duì)鄰補(bǔ)角．【答案】1224【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義得到4×3＝12對(duì)對(duì)項(xiàng)角，6×4＝24對(duì)鄰補(bǔ)角．【詳解】解：∠AOC與∠BOD互為對(duì)頂角，∠AOH與∠BOG互為對(duì)頂角，∠AOF與∠BOE互為對(duì)頂角；∠COH與∠DOG互為對(duì)頂角，∠COF與∠DOE互為對(duì)頂角，∠COB與∠DOA互為對(duì)頂角；∠HOF與∠GOE互為對(duì)頂角，∠HOB與∠GOA互為對(duì)頂角，∠HOD與∠GOC互為對(duì)頂角；∠FOB與∠EOA互為對(duì)頂角，∠FOD與∠EOC互為對(duì)頂角，∠FOG與∠EOH互為對(duì)頂角，∴對(duì)頂角共有12對(duì)；∠AOC與∠BOC互為鄰補(bǔ)角，∠AOH與∠BOH互為鄰補(bǔ)角，∠AOF與∠BOF互為鄰補(bǔ)角，∠AOE與∠BOE互為鄰補(bǔ)角，∠AOG與∠BOG互為鄰補(bǔ)角，∠AOD與∠BOD互為鄰補(bǔ)角；∠COH與∠DOH互為鄰補(bǔ)角，∠COF與∠DOF互為鄰補(bǔ)角，∠COB與∠DOB互為鄰補(bǔ)角，∠COA與∠DOA互為鄰補(bǔ)角，∠COE與∠DOE互為鄰補(bǔ)角，∠COG與∠DOG互為鄰補(bǔ)角；∠GOE與∠HOE互為鄰補(bǔ)角，∠GOA與∠HOA互為鄰補(bǔ)角，∠GOC與∠HOC互為鄰補(bǔ)角，∠GOD與∠HOD互為鄰補(bǔ)角，∠GOB與∠HOB互為鄰補(bǔ)角，∠GOF與∠HOF互為鄰補(bǔ)角；∠EOA與∠FOA互為鄰補(bǔ)角，∠EOC與∠FOC互為鄰補(bǔ)角，∠EOH與∠FOH互為鄰補(bǔ)角，∠EOG與∠FOG互為鄰補(bǔ)角，∠EOD與∠FOD互為鄰補(bǔ)角，∠EOB與∠FOB互為鄰補(bǔ)角，∴鄰補(bǔ)角共有24對(duì)，故答案為：12；24．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義；仔細(xì)觀察圖形弄清各個(gè)角之間的對(duì)頂角關(guān)系和鄰補(bǔ)角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)為__________．【答案】110【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠DOB，進(jìn)而結(jié)合即可求出∠EOB．【詳解】解：∵∠1＝35°，∴∠DOB＝∠1＝35°，又∵∠2＝75°，∴∠EOB＝∠2+∠DOB＝110°．故答案為：110．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．10．探究并回答下列問題：三條直線兩兩相交，圖形中共有______對(duì)對(duì)頂角（平角除外）；有____對(duì)鄰補(bǔ)角；在探索過程中，可以得出，一個(gè)角的對(duì)頂角有______個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有________個(gè)，而補(bǔ)角則可以有_______個(gè)；從而兩條相交直線，能形成____組對(duì)頂角，__________組鄰補(bǔ)角．【答案】612一兩無(wú)數(shù)兩四【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、以及補(bǔ)角的定義即可求解．【詳解】解：三條直線兩兩相交，共有6對(duì)對(duì)頂角，12對(duì)鄰補(bǔ)角；一個(gè)角的對(duì)頂角有一個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有兩個(gè)，而補(bǔ)角則可以有無(wú)數(shù)個(gè)；兩條相交直線，能形成2組對(duì)頂角，4組鄰補(bǔ)角．故答案為：6；12；一；兩；無(wú)數(shù)；兩；四．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，熟知其定義并能靈活運(yùn)用到題目上是解題關(guān)鍵．11．已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且∠1＝2∠3，∠2=86°，求∠4的度數(shù)．【答案】43°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得,結(jié)合已知條件即可求得∠4的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)對(duì)頂角相等，∴∠1＝∠2＝86°.又∵∠1＝2∠3，∴86°＝2∠3，∴∠3＝43°，又∠3與∠4對(duì)頂角，所以∠3=∠4＝43°.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，角度的計(jì)算，根據(jù)對(duì)頂角相等找出圖中相等的角是解題的關(guān)鍵．12．已知：如圖，直線相交于點(diǎn)，平分，若，求的度數(shù)．【答案】【分析】先根據(jù)平角的定義和可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得．【詳解】解：，，平分，，由對(duì)頂角相等得：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．13．已知：如圖，直線a、b、c兩兩相交，且a⊥b，∠1＝2∠3，，求∠4的度數(shù)．【答案】135°【分析】根據(jù)垂直和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵a⊥b∴∠2＝∠1＝90°又∵∠1＝2∠3，∴90°＝2∠3，∴∠3＝45°又∠3與∠4互為鄰補(bǔ)角，所以∠3+∠4＝180°，即45°+∠4＝180°所以∠4＝135°【點(diǎn)睛】此題考查了垂直和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直和鄰補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)14．已知：直線AB與直線CD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AB．（1）如圖，，求∠AOC的度數(shù)．（2）如圖，在（1）的條件下，過點(diǎn)O作OF⊥CD，經(jīng)過點(diǎn)O畫直線MN，滿足射線OM平分∠BOD在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出與2∠EOF度數(shù)相等的角．【答案】（1）60°；（2）∠BOC，∠AOD，∠NOF，∠EOM【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得出，再根據(jù)列出方程即可求解；（2））根據(jù)（1）中∠AOC＝60°，分別計(jì)算各角的度數(shù)，得其中∠EOF＝60°，根據(jù)各角的度數(shù)可得結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，∵，且，∴，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COB-∠COE-＝90°，，，∴，（2）如圖2，由（1）知：∠AOC＝60°，∵射線OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30°，∵OE⊥AB，OC⊥OF，∴∠AOE＝∠COF＝90°，∴∠AOC＝∠EOF＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180°﹣60°＝120°＝2∠EOF，∴與2∠EOF度數(shù)相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的性質(zhì)，角平分線的定義，以及對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，熟練掌握這些性質(zhì)和定義是關(guān)鍵，并會(huì)識(shí)圖，明確角的和與差．15．如圖所示，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1＝4:1，求．【答案】135°【分析】設(shè)∠1＝x，則∠2＝4x，則由角平分線的定義得到∠BOD＝2∠1＝2x，再由∠2+∠BOD＝180°，即可求出x＝30°，從而可以求出∠COE＝150°，再由角平分線的定義即可得到∠COF＝∠COE＝75°，最后根據(jù)∠AOF＝∠AOC+∠COF進(jìn)行求解即可【詳解】解：設(shè)∠1＝x，則∠2＝