第01講冪的乘法運算（知識解讀達標(biāo)檢測）

第01講冪的乘法運算【題型1冪的乘法運算】【題型2冪的乘方運算】【題型3積的乘方運算】【題型4冪的綜合運算】考點1：冪的乘法運算口訣：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)【題型1冪的乘法運算】【典例1】（2023春?市南區(qū)校級期中）計算x3?x3的結(jié)果是（）A．2x3 B．x6 C．2x6 D．x9【答案】B【解答】解：x3?x3＝x6，故選：B．【變式11】（2022秋?惠陽區(qū)校級月考）計算（﹣a）4?a的結(jié)果是（）A．﹣a5 B．a(chǎn)5 C．﹣a4 D．a(chǎn)4【答案】B【解答】解：原式＝a4?a＝a5，故選：B．【變式12】（2023?蕭縣三模）計算：﹣x4?（﹣x5）的結(jié)果是（）A．x9 B．﹣x9 C．x20 D．﹣x20【答案】A【解答】解：﹣x4?（﹣x5）＝x4+5＝x9．故選：A．【變式13】（2023春?大埔縣校級期末）32×37的值是（）A．39 B．314 C．35 D．311【答案】A【解答】解：32×37＝39．故選：A．【典例2】（2023春?陳倉區(qū)期中）計算：﹣（x2）?（﹣x）3?（﹣x）4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝﹣x2?（﹣x3）?x4＝x9．【變式21】（2023春?和平區(qū)校級月考）（﹣x2）?（﹣x）2?（﹣x）3＝x7．【答案】x7．【解答】解：原式＝（﹣x2）?x2?（﹣x3）＝x2?x2?x3＝x7．故答案為：x7．【變式22】化簡：（1）（﹣2）8?（﹣2）5；（2）（a﹣b）2?（a﹣b）?（a﹣b）3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）（﹣2）8?（﹣2）5＝（﹣2）8+5＝（﹣2）13（2）（a﹣b）2?（a﹣b）?（a﹣b）3．＝（a﹣b）2+1+3＝（a﹣b）6【變式23】（m﹣n）2?（n﹣m）2?（n﹣m）4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝（n﹣m）2?（n﹣m）2?（n﹣m）4＝（n﹣m）8．【典例3】（2023?大冶市一模）若ax＝3，ay＝2，則a2x+y等于（）A．6 B．7 C．8 D．18【答案】D【解答】解：∵ax＝3，ay＝2，∴a2x+y＝（ax）2×ay＝32×2＝18．故選：D．【變式31】（2022秋?開福區(qū)校級期末）已知x+y﹣3＝0，則2y?2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8【答案】D【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y?2x＝2x+y＝23＝8，故選：D．【變式32】（2023春?高青縣期末）若a×am×a3m+1＝a10，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵a×am×a3m+1＝a1+m+3m+1＝a4m+2＝a10，∴4m+2＝10．∴m＝2．故選：B．考點2：冪的乘方運算口訣：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(m,n都為正整數(shù))【題型2冪的乘方運算】【典例4】（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期末）計算：（﹣a2）3?a3結(jié)果為（）A．﹣a9 B．a(chǎn)9 C．﹣a8 D．a(chǎn)8【答案】A【解答】解：（﹣a2）3?a3＝﹣a6?a3＝﹣a9．故選：A．【變式41】（2023?靜安區(qū)二模）化簡（﹣x3）2的結(jié)果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5【答案】C【解答】解：原式＝x6，故選：C．【變式42】（2023?鹿城區(qū)校級二模）化簡p?（﹣p2）3的結(jié)果是（）A．﹣p7 B．p7 C．p6 D．﹣p6【答案】A【解答】解：原式＝P?（﹣P6）＝﹣P7故選：A．【典例5】（2023春?江都區(qū)期中）（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n+1的值；（2）已知3m+2n﹣5＝0，求8m×4n的值．【答案】（1）720；（2）32．【解答】解：（1）∵10m＝2，10n＝3，∴103m+2n+1＝103m×102n×10＝（10m）3×（10n）2×10＝23×32×10＝8×9×10＝720；（2）∵3m+2n﹣5＝0，∴3m+2n＝5，∴8m×4n＝（23）m×（22）n＝23m×22n＝23m+2n＝25＝32．【變式51】（2023春?常德期中）已知：am＝3，an＝5，求：（1）am+n的值．（2）a3m+2n的值．【答案】（1）15；（2）675．【解答】解：（1）原式＝am?an＝3×5＝15．（2）原式＝a3m?a2n＝（am）3?（an）2＝33×52＝675．【變式52】（2022秋?金鄉(xiāng)縣月考）已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．（1）am+n；（2）a3m+a2n；（3）a2m+3n．【答案】（1）6；（2）31；（3）72．【解答】解：當(dāng)am＝3，an＝2時，（1）am+n＝am?an＝3×2＝6；（2）a3m+a2n＝（am）3+（an）2＝33+22＝31；（3）a2m+3n＝a2m?a3n＝（am）2?（an）3＝32×23＝72．【變式53】（2023春?雙牌縣期末）已知2x+3y﹣3＝0，則9x?27y＝27．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由2x+3y﹣3＝0，得2x+3y＝3．9x?27y＝32x?33y＝32x+3y＝33＝27，故答案為：27．考點3：積的乘方運算口訣：等于將積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（m,n為正整數(shù)）【題型3積的乘方運算】【典例6】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）計算（2ab）2的正確結(jié)果為（）A．2a2b2 B．4ab C．4a2b2 D．2ab2【答案】C【解答】解：（2ab）2＝22a2b2＝4a2b2．故選：C．【變式61】（2023?臨渭區(qū)一模）計算（﹣2a3b）3的結(jié)果為（）A．﹣8a9b3 B．8a9b3 C．﹣2a9b3 D．2a9b3【答案】A【解答】解：（﹣2a3b）3＝（﹣2）3?（a3）3?b3＝﹣8a9b3，故選：A．【變式62】（2022秋?臨縣校級期末）計算（﹣3a4）2的結(jié)果為（）A．﹣9a8 B．9a6 C．3a8 D．9a8【答案】D【解答】解：（﹣3a4）2＝9a8．故選：D．【變式63】（2023?雁塔區(qū)校級模擬）計算：（﹣2m2n3）2＝（）A．4m4n5 B．﹣4m4n6 C．4m4n6 D．﹣4m4n5【答案】C【解答】解：（﹣2m2n3）2＝4m4n6，故選：C．【典例7】（2023春?碑林區(qū)校級月考）計算：（﹣0.25）2022×42023的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【答案】C【解答】解：（﹣0.25）2022×42023＝（﹣0.25）2022×42022×4＝[（﹣0.25）×4]2022×4＝1×4＝4，故選：C．【變式71】（2022秋?晉安區(qū)期末）計算的值是（）A．3 B． C． D．﹣3【答案】D【解答】解：＝＝＝﹣3．故選：D．【變式72】（2023春?廣饒縣期中）計算的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝（﹣）×（﹣）2021×（）2021＝（﹣）×（﹣×）2021＝（﹣）×（﹣1）2021＝（﹣）×（﹣1）＝．故選：A．【典例8】（2023春?子洲縣校級期末）已知a＝314，b＝96，c＝275，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＞a＞b B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】A【解答】解：∵a＝314，b＝96＝（32）6＝312，c＝275＝（33）5＝315，且15＞14＞12，∴c＞a＞b．故選：A．【變式81】（2022秋?輝縣市校級期末）已知，a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】A【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，則8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故選：A．【變式82】（2023春?電白區(qū)期中）已知a＝1631，b＝841，c＝461，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a【答案】A【解答】解：a＝1631＝（24）31＝2124；b＝841＝（23）41＝2123；c＝461＝（22）61＝2122；∵124＞123＞122，∴2124＞2123＞2122，即a＞b＞c．故選：A．【變式83】（2023春?諸城市期中）已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比較大小正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】D【解答】解：∵a＝3444＝（34）111＝81111，b＝4333＝（43）111＝64111，c＝5222＝（52）111＝25111，∴25111＜64111＜81111，即c＜b＜a．故選：D．【題型4冪的綜合運算】【典例9】（2023秋?西山區(qū)校級期中）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；（2）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．【答案】（1）x＝8；（2）200．【解答】解：（1）∵3×9x×81＝321，∴3×32x×34＝321，31+2x+4＝321，∴1+2x+4＝21，解得：x＝8；（2）當(dāng)am＝2，an＝5時，a3m+2n＝a3m?a2n＝（am）3?（an）2＝23×52＝8×25＝200．【變式91】（2022春?扶綏縣期末）計算：a3?a4?a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【答案】﹣2a8．【解答】解：原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．【變式92】（2022春?新邵縣期中）計算：（﹣a）3?a4?（﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．【答案】4a8．【解答】解：（﹣a）3?a4?（﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2＝a8﹣a8+4a8＝4a8．【變式93】（2022秋?湛江期末）（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值；（2）已知：2?8n?32n＝225，求n的值．【答案】（1）576；（2）n＝3．【解答】解：（1）a2m+3n＝a2m?a3n＝（am）2?（an）3＝32×43＝576；（2）2?8n?32n＝2252?（23）n?（25）n＝2252?23n?25n＝22521+8n＝225則1+8n＝25，8n＝24，n＝3．一．選擇題（共8小題）1．（2023秋?來鳳縣期末）計算a?a5的結(jié)果是（）A．2a2 B．2a5 C．a(chǎn)6 D．2a6【答案】C【解答】解：a?a5＝a6，故選：C．2．（2023秋?播州區(qū)期末）若2n×2m＝26，則m+n＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：∵2n×2m＝2n+m＝26，∴m+n＝6．故選：D．3．（2023秋?武漢期末）計算：（a2）3?a5＝（）A．a(chǎn)10 B．a(chǎn)11 C．a(chǎn)13 D．3a7【答案】B【解答】解：（a2）3?a5＝a6?a5＝a11．故選：B．4．（2023秋?柘城縣期末）若xm＝2，xm+n＝6，則xn＝（）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】B【解答】解：∵xm＝2，xm+n＝6，∴xn＝xm+n÷xm＝6÷2＝3，故選：B．5．（2023秋?海珠區(qū)期末）計算0.52024×（﹣2）2024的值為（）A．﹣2 B．﹣0.5 C．1 D．2【答案】C【解答】解：0.52024×（﹣2）2024＝0.52024×22024＝（0.5×2）2024＝1．故選：C．6．（2023秋?松北區(qū)期末）下列運算中正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝2a10【答案】A【解答】解：A、a2?a3＝a5，故A符合題意；B、（a2）3＝a6，故B不符合題意；C、a6與﹣a2不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；D、a5+a5＝2a5，故D不符合題意；故選：A．7．（2023秋?道里區(qū)期末）已知2m＝a，2n＝b，m，n為正整數(shù)，則2m+n為（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)b C．2ab D．a(chǎn)2+b2【答案】B【解答】解：因為2m＝a，2n＝b（m、n為正整數(shù)），所以2m+n＝2m?2n＝ab．故選：B．8．（2023秋?舞陽縣期末）已知a＝817，b＝279，c＝913，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a【答案】A【解答】解：∵a＝817，b＝279，c＝913，∴a＝（34）7＝328，b＝（33）9＝327，c＝（32）13＝326．又∵328＞327＞326，∴a＞b＞c．故選：A．二．填空題（共6小題）9．（2023秋?邯鄲期末）計算：（﹣2b2）3＝﹣8b6．【答案】﹣8b6．【解答】解：（﹣2b2）3＝﹣8b6．故答案為：﹣8b6．10．（2023秋?互助縣期末）若3m＝2，則32m＝4．【答案】4．【解答】解：∵3m＝2，∴32m＝（3m）2＝22＝4．故答案為：4．11．（2023秋?潼關(guān)縣期末）已知2×8x×16＝223，則x的值為6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意，得2?23x?24＝25+3x＝223，5+3x＝23，解得x＝6，故答案為：6．12．（2023秋?雁塔區(qū)校級期末）若2x＝5，2y＝3，則22x+y＝75．【答案】75．【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，∴22x+y＝（2x）2×2y＝52×3＝75．故答案為：75．13．（2023秋?寶山區(qū)期末）如果a+3b﹣4＝0，那么3a?27b＝81．【答案】81．【解答】解：∵a+3b﹣4＝0，∴a+3b＝4，則3a?27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．故答案為：81．14．（2023秋?寶塔區(qū)校級期末）若約定a?b＝10a×10b，如2?3＝102×103＝105，則3?4等于107．【答案】107．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：原式＝103×104＝107．故答案為：107．三．解答題（共4小題）15．（2023秋?望城區(qū)期末）規(guī)定a*b＝2a×2b，求：（1）求1*3；（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由題意得：1*3＝2×23＝16；（2）∵2*（2x+1）＝64，∴22×22x+1＝26，∴22+2x+1＝26，∴2x+3＝6，∴x＝．16．（2023秋?科爾沁區(qū)期中）（1）若an＝2，am＝3，求am+n的值；（2）x2?x4+（x3）2+（﹣3x2）3．【答案】（1）6；（2）﹣25x6．【解答】解：（1）∵am?an＝am+n，∴am+n＝am?an＝2×3＝6；（2