圓錐的體積 教學(xué)設(shè)計(jì)

圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)

1.通過動(dòng)手操作試驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。

2.通過學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，造就學(xué)生的思維實(shí)力和空間想象實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)圓錐體體積公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

〔一〕復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.我們每組桌上都擺著幾何形體，哪種形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過了？舉起來。

這是什么體？〔圓錐體〕

〔板書：圓錐〕

上節(jié)課我們已經(jīng)相識(shí)了圓錐體，這里有幾個(gè)畫好的幾何形體。

〔出示幻燈〕

一起說，幾號(hào)圖形是圓錐體？〔2號(hào)〕

〔指著圓錐體的底面〕這局部是圓錐體的什么？〔底面〕

〔指著頂點(diǎn)〕這呢？

哪是圓錐體的高？〔指名答復(fù)?！?/p>

〔用幻燈出示幾個(gè)圖形?！?/p>

在這幾個(gè)圓錐體中，幾號(hào)線段是圓錐體的高，就舉幾號(hào)卡片。

〔學(xué)生舉卡片反應(yīng)〕

你為什么選2號(hào)線段呢？為什么不選3號(hào)、4號(hào)呢？〔指名答復(fù)〕

那么這個(gè)圓錐體的高在哪呢？〔在幻燈上打出圓錐體的高?！?/p>

看來，同學(xué)們對(duì)于圓錐體的特征駕馭得很好，這節(jié)課我們就重點(diǎn)探究圓錐的體積。

〔板書，在圓錐二字的后面寫的體積?！?/p>

〔復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到實(shí)間圖形，接受比照的方法，不斷加深學(xué)生對(duì)形體的相識(shí)?！?/p>

〔二〕學(xué)習(xí)新課

〔老師拿出一大一小兩個(gè)圓錐體問學(xué)生〕這兩個(gè)圓錐體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積??？

〔再拿出不等底、不等高，但體積相等的一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體〕這兩個(gè)形體哪個(gè)體積大，哪個(gè)體積?。俊惨饘W(xué)生爭(zhēng)論，說法不一?！?/p>

看來我們只憑眼睛看是不能精確地得出誰的體積大，誰的體積小，必需通過測(cè)量計(jì)算出它們的體積。圓柱體的體積我們已經(jīng)學(xué)過了，等我們學(xué)完了圓錐的體積再來解決這個(gè)問題。

為了我們探究圓錐體體積的便利，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么一樣的地方？

〔學(xué)生得出：底面積相等，高也相等?！?/p>

底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫等底等高。

〔板書：等底等高〕

既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用底面積x高來求圓錐體體積行不行？〔不行〕

為什么？〔因?yàn)閳A錐體的體積小〕

〔把圓錐體套在透亮的圓柱體里〕是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？〔指名發(fā)言〕

的大米、水和圓柱體、圓錐體做試驗(yàn)。怎樣做這個(gè)試驗(yàn)由小組同學(xué)自己協(xié)商，但最終要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做試驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。留意，用大米做試驗(yàn)的同學(xué)不要奢侈一粒糧食。

〔學(xué)生分組做試驗(yàn)?！?/p>

誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做試驗(yàn)的？

你們做試驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？

〔學(xué)生發(fā)言?！?/p>

同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論特殊重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式整理一下？〔指名發(fā)言〕

〔不是〕

是啊，〔老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱〕假如老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了米，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？〔不能〕

為什么你們做試驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水或米往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？

〔因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體?！?/p>

呢？〔在等底等高的狀況下。〕

〔老師在體積公式與等底等高四個(gè)字上連線?！?/p>

此時(shí)此刻我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了?！仓该磸?fù)表達(dá)公式。〕

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。

〔老師在教學(xué)中，留意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)踴躍性，接受分組視察，操作，探討等方法，突出了學(xué)生的主體作用?！?/p>

〔三〕穩(wěn)固反應(yīng)

1.口答。

填空：

2.板書例題。

例一個(gè)圓錐體，它的底面積10cm2，高6cm，它的體積是多少？

〔指名答復(fù)，老師板書?！?/p>

=20〔cm3〕

答：它的體積是20cm3。

3.練習(xí)題。

一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？〔學(xué)生在黑板上只列式，反應(yīng)?！?/p>

4.我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，此時(shí)此刻我們會(huì)求前面遺留問題中的比大小的圓錐體體積了。

〔幻燈出示其中之一〕這個(gè)圓錐體，直徑為10cm，高為12cm，求體積。

〔學(xué)生在小黑板上只寫結(jié)果，舉黑板反應(yīng)?！?/p>

你們求出這個(gè)圓錐體的體積是314cm3。此時(shí)此刻告知你們另一個(gè)圓柱體的體積我已經(jīng)計(jì)算出來了，它的體積也是314cm3。這兩個(gè)形體體積怎樣？〔一樣〕剛剛我們留下的問題就解決了，看來判定問題必須要有科學(xué)依據(jù)。

5.選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就舉起幾號(hào)卡片。

〔1〕一個(gè)圓錐體的體積是a〔dm3〕，和它等底等高的圓柱體體積是〔〕〔dm3〕。

②3a〔dm3〕

③a3〔dm3〕

〔舉卡片反應(yīng)，訂正?！?/p>

〔2〕把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6cm3，圓錐體體積是〔〕cm3。

〔學(xué)生舉卡片反應(yīng)，訂正。〕

6.剛剛都是老師給你們數(shù)據(jù)，求圓錐體體積，你們能不能干脆告知我你們桌上的圓錐體體積是多少呢？〔不能〕

為什么？〔因?yàn)椴恢赖酌娣e和高?！?/p>

須要測(cè)量什么？〔底面半徑和高?！?/p>

怎么測(cè)量？〔小組探討?！?/p>

〔指名發(fā)言〕

今日回家后，把你們測(cè)量的數(shù)據(jù)寫在本子上，再計(jì)算出體積。

這節(jié)課我們學(xué)了什么學(xué)問？

出思索題：

此時(shí)此刻我們比一比誰的空間想象實(shí)力強(qiáng)。

看看我們的教室是什么體？〔長(zhǎng)方體〕

要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？〔小組探討〕

指名發(fā)言。當(dāng)爭(zhēng)論不出結(jié)果時(shí)，老師給數(shù)據(jù)：教室長(zhǎng)12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比擬怎樣放體積最大。

〔四〕指導(dǎo)看書，布置作業(yè)

〔略〕

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課的主要特點(diǎn)有以下幾點(diǎn)：

一是始終留意激發(fā)學(xué)生的求知欲。新課一起先就讓學(xué)生視察，推想兩組圓錐的大小，激發(fā)學(xué)習(xí)的欲望。在公式推導(dǎo)過程中又引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)兩個(gè)等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的倍數(shù)關(guān)系，使學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好進(jìn)一步高漲。在應(yīng)用公式的教學(xué)中，又把問題轉(zhuǎn)向了課初學(xué)生推想體積大小的兩個(gè)圓錐，并引導(dǎo)學(xué)生邊測(cè)量，邊計(jì)算，最終使懸念得出了滿意的結(jié)果，使學(xué)生獲得了成功的喜悅。

二是在教