易錯之處練素養(yǎng)深度學習促吸收-小學數(shù)學易錯題教學策略探索 論文

易錯之處練素養(yǎng)深度學習促吸收——小學數(shù)學易錯題教學策略探索摘要：依循深度學習的理念，為數(shù)學易錯題設置雙層教學目標：第一步，由淺入深的解決數(shù)學問題，逐步理解數(shù)學易錯題的題意，運用合適解題方法成功解決問題，實現(xiàn)“魚”層面的目標。第二步，由深入淺，提煉數(shù)學思想方法，從思想方法的高度再認識數(shù)學學科，實現(xiàn)“漁”層面的目標。在這樣由淺入深再由深入淺的過程中，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)自然得到良好發(fā)展。關鍵詞：小學數(shù)學教學，易錯題，核心素養(yǎng)，深度學習。引言：從事小學數(shù)學教學已有若干年頭，我發(fā)現(xiàn)對于解題步驟較多的題目，小學生出錯率非常高，即使教師們多次教學和反復練習也無濟于事。漸漸的我領悟到，很多急躁的小學生不愿意慢條斯理的去審題解題，這才是問題的癥結，這一發(fā)現(xiàn)讓我對教學有了新的思路。一、核心素養(yǎng)與深度學習核心素養(yǎng)理論是當下教育界比較熱議的一個話題，數(shù)學核心素養(yǎng)的定義是：具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的、具有數(shù)學特征的關鍵能力與思維品質(zhì)。數(shù)學核心素養(yǎng)對于學生的發(fā)展十分重要，那該從什么地方獲取它呢？答曰易錯題。我剛送走一屆小學畢業(yè)班學生，作為一名小學數(shù)學教師，我有這樣一個體會：數(shù)學習題中有許多易錯題，學生們老是在易錯題上栽更頭，教師也覺得多次教學和反復練習也無濟于事，易錯題讓學生、教師都很苦惱。我通過平時的教學觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)好的學生始終能過五關斬六將，擁有好的數(shù)學核心素養(yǎng)猶如擁有一件法寶，面對易錯題他們毫無怯意并且愈戰(zhàn)愈勇。而更值得我們?nèi)リP注的是，在戰(zhàn)勝一道道易錯題后，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)也相應得到鍛煉與提升，如果把他們的數(shù)學核心素養(yǎng)比喻成一把利刃，易錯題就是一塊磨刀石。于是，我認為培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學教學的重點、關鍵所在，而易錯題正是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的最佳教材。但是有人會反駁，說恰恰是一些易錯題打擊了學生學習的信心，讓他們害怕數(shù)學，即使數(shù)學易錯題中有再多的核心素養(yǎng)，吸收不了也會讓一切成為空談。我的觀點是，用刀刃硬嗑磨刀石當然會傷刀刃，磨刀的手法不對也會讓刀刃受損，怎么能怪磨刀石呢？數(shù)學易錯題這塊磨刀石要看你怎么用，“深度學習”就對了。深度學習是一種課堂變革的理念和課堂教學的設計思路，“所謂深度學習，就是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程。在這個過程中，學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在學習動機、高級的社會性情感、積極的態(tài)度、正確的價值觀，成為既具獨立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神，基礎扎實的優(yōu)秀的學習者，成為未來社會歷史實踐的主人?！遍喿x以上深度學習理論，我們可以發(fā)現(xiàn)深度學習的對象是“具有挑戰(zhàn)性的學習主題”，數(shù)學易錯題不就是富有挑戰(zhàn)性嗎？數(shù)學易錯題在長久讓眾人厭煩之時，見深度學習猶如久旱逢甘露！深度學習這一教學理念就是為數(shù)學易錯題量身打造的。通過深度學習數(shù)學易錯題，能較大地發(fā)展學生核心素養(yǎng)。深度學習過程著眼于學生對所學內(nèi)容的整體理解，促進學生的知識建構和方法遷移，并有助于學生高階思維的發(fā)展，讓學生在解決數(shù)學易錯題的過程中提高核心素養(yǎng)。總結一下就是本文的標題：易錯之處練素養(yǎng)深度學習促吸收。二、數(shù)學易錯題教學嘗試深度學習作為一個新的名詞，我們應該先花點時間來進一步了解它。先看這些關鍵詞：“有意義”、“核心知”“學科的本質(zhì)及思想方”“具獨立性、批判性、創(chuàng)造”“基礎扎實”，概括起來就是深入理解知識與方法并能應用和遷移?？梢?，理解是深度學習的重點，深入的理解并且提煉出數(shù)學思想方法是深度學習的難點，魚漁雙得方為達成目標。下面讓我們看看兩則小學數(shù)學易錯題教學嘗試吧。1、例A（差倍問題變式）。明明爬山，上山用了總時間的1/3多50分鐘，下山所用時間是上山時間的4/5，明明爬山共用了多少分鐘？（用方程解）分析：此題難度較大，體現(xiàn)在：1，量比較多，涉及上山時間、下山時間、總時間；2，量與量的關系錯綜復雜，“上山用了總時間的1/3多50分鐘”比較的是上山時間、總時間，“下山所用時間是上山時間的4/5”比較的是下山時間、上山時間。即使用方程去解也不容易入手，學生常常為單位1的選取犯愁，一不小心就會出錯。對策：遵從深度學習理念，細化解題過程，一步一步解決，從而清楚深刻的理解解決問題的整個過程。第一步：找量。題目中有3個量：上山時間、下山時間、總時間。第二步：畫圖。觀察比較題目信息：“上山用了總時間的1/3多50分鐘”，“下山所用時間是上山時間的4/5”，發(fā)現(xiàn)第2句話數(shù)量關系比較明顯：畫圖的目的是更清楚的比較數(shù)量關系，通過上圖，發(fā)現(xiàn)上山時間和下上時間的比是5比4，還能推導出總時間=上山時間+下山時間，總時間用圖表示應該是9格。第三步：設合適的量為X，并用含X的式子表示其它量。學生的習慣是，設了某個量為X后，其它量就不管了，其實不妨更進一步，用X把所有量都用X表示出來。綜合比較后設上山時間的1/5（也就是圖中一格）為X小時，則上山時間為5X小時，下山時間為4X小時，總時間為5X+4X=9X小時。第四步：寫等量關系式?？衫眯畔ⅰ吧仙接昧丝倳r間的1/3多50分鐘”，上山時間-總時間的1/3=50分鐘第五步：列方程并解方程。5X-9X*1/3=505X-3X=502X=50X=25總時間：9X=9*25=225至此，此題已成功解決?？此茻o從下手的題目只要遵循以上步驟，便能抽絲剝繭，迎刃而解。2、例B（求圓的面積拓展題）。求下圖陰影部分面積（見圖1）：2圖1求陰影部分面分析：這是基礎訓練上的原題，學生錯誤率極高。分析其原因，主要是量比較多，運算步驟多。此題讓我想到了“定向越野”體育項目，根據(jù)我參加定向越野的體會，每一步不出錯才是關鍵，而一些跑步速度很快的選手，由于比賽過程中的失誤而失敗的比比皆是。相反，不用跑太快，只要每一步準確率高，往往成績不錯。定向越野介紹：對策：強調(diào)數(shù)學學科的有序性，把長長的計算過程劃分成若干小段，并將每一步的結果標注出來。內(nèi)半圓半徑=4÷2=2（厘米）外半圓半徑=2+1=3（厘米）完整圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積=π*外圓半徑*外圓半徑-π*內(nèi)圓半徑*內(nèi)圓半徑=π*3*3-π*2*2=5π（平方厘米）半圓環(huán)面積=整圓環(huán)面積÷2=2.5π=2.5*3.14=7.85（平方厘米）觀察下來，題目的計算過程還是比較復雜的，如果列綜合算式一步到位算出結果，大部分學生的能力還達不到。比較合適的做法是分步式計算，達到逐個擊破較小目標的效果。但是這樣一來步驟就多了散了，對于小學生就像迷宮一樣，極容易“迷路”。把每一步的結果標注出來，就是一個自我提示的過程，能確認自己走到哪個地點了。不是有一句話形容人性格穩(wěn)重嘛，那句話就是“一步一個腳印”，腳印能起到提示自大大減少迷路現(xiàn)象，即使仍然不小心出錯了，根據(jù)這些腳印檢查錯誤出在哪里也是比較方便的。三、總結成功教學經(jīng)驗，把握易錯題例A是差倍問題的變式形式，差倍問題本身就比較容易出錯，難度體現(xiàn)在數(shù)量關系的理解與單位1的選取上，這一變式讓學生更容易摔跤。細看題目所提供的信息“上山用了總時間的1/3多50分鐘”，“下山所用時間是上山時間的4/5”這兩句話，如果它們都是在描述“”“下上時”這兩個量，就是基礎的差倍問題”給順利解題增設了一道屏障，讓很多同學百思不得其解，主要是數(shù)量關系理不清，朦朦朧朧之間極容易出錯。例B本身理解起來是比較容易的，但是計算起來就會出現(xiàn)張冠李戴、丟三落四的現(xiàn)象，有的學生把半徑和直徑弄混，有的學生忘記要把圓環(huán)面積再除以2才是半圓環(huán)面積。究其原因是小學生的神經(jīng)協(xié)調(diào)能力尚未發(fā)展完全，極容易“看走眼”“我以為”。這兩道習題的共同特點是不容易被成功解決、容易出錯，但是從另外一方面來講也更具有挑戰(zhàn)性。此類數(shù)學習題正是深度學習的對象，我認為應依次達成如下兩個層次的教學目標才符合深度學習理念：第一步，由淺入深的解決數(shù)學問題：逐步理解數(shù)學易錯題的題意，運用合適解題方法成功解決問題，實現(xiàn)“魚”層面的目標。我認為小學數(shù)學中很多易錯題可借鑒以上二則例題來解題。1、找到題目突破口。例A中，“下山所用時間是上山時間4/5”比較直觀，是題目的突破口。通過畫不僅發(fā)現(xiàn)上山時間可以表示為5格，下山時間表示為4格，更能看出總時間就是9格。對題意的理解上有了這一突破后，題目中三個量之間的關系就比較清楚了。例B中，題目呈現(xiàn)的是半圓環(huán)，我們可以把它添補成整個圓環(huán)，整個圓環(huán)的面積求法5/2是我們比較熟悉的，這便是這題的突破口。2、在取得一定突破后，仍然不要急于求成，還要進一步抽絲剝繭。例A中，畫好圖后，“上山時間”“下山時間”“總時間”在圖中能表示為5格、4格、9格。這時如果跳過用X表示所有的量這一步，是可以根據(jù)“上山用了總時間的1/3多50分鐘”寫出等量關系式：上山時間-總時間的1/3=50分鐘。但是面對等量關系式，怎樣轉化為方程卻容易束手無策。所以，用X表示所有的量看似小心翼翼，有點過于瑣碎。其實不然，順勢做的這一步，猶如調(diào)制解調(diào)器把“光信號”換成“電信號”，原來的5格、4格、9格轉化5X、4X、9X后，就能更好地匹配等量關5X-9X*1。3、把一條長路分成幾段短路，逐一擊破。例B中，解題步驟用流程圖可以表示為：內(nèi)半圓直徑內(nèi)半圓半徑內(nèi)整圓面積整圓環(huán)面積半圓環(huán)面積外半圓半徑外整圓面積如果想用一道綜合算式一步到位算出結果難度是不小的，因此把長長的運算分成若干小段，再逐一擊破是一個較好的戰(zhàn)術。這種分步設置階梯的做法，同樣可以運用到課堂中的設問技巧上，把難度較大的問題細化成梯度較小的幾個小問題，從而能兼顧大多數(shù)學生，較好的起到引導思4、養(yǎng)成做標記的習慣，好處多多。當題目比較簡單，解題步驟不多的情況下，標注每一道算式的結果是哪個量的確必要性不大。但是題目一復雜，解題步驟變多的情況下，標注每一道算式的結果是哪個量就很有必要。又如平常的走路，不會在路上做標記，但是在野外探險擔心迷路的情況下就提倡在路上做標記。平常的在網(wǎng)上購物后，拿到快遞后都要比對一下貨品，貨品較少的情況下，大概看一下就可以了。貨品較多時，比如一套齒輪積木有164顆，比對貨品的方法就應是一項一項在貨品清單上打勾。我們應該用發(fā)展的眼光靈活的看待問題，情況不同，處理方法當然應該調(diào)整和創(chuàng)新，這種學習活動經(jīng)驗的積累能培養(yǎng)學生思維的批判性、創(chuàng)造性。不僅針對例B，在平常的讀題分析題意的過程中也提倡做必要的標記：解決問題中單位上有差異需要換算單位時、有關比的題目需要弄清比的前項后項到底是什么時、有關分數(shù)的題目需要確定哪個量是單位1時……第二步，由深入淺，提煉數(shù)學思想方法，從思想方法的高度再認識數(shù)學學科，實現(xiàn)“漁”層面的目標。數(shù)學問題解決了，這只能是一條魚，要學會漁，就應該在思想方法的高度再認識數(shù)學學科，理解數(shù)學學科的特點，這樣才能有大遷移。例A中有數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，可能有人認為數(shù)形結合不就是一個解題方法嗎？哪來的思想？有那么高大上嗎？我的回答是：數(shù)形結合是一種思想方法。為什么呢？因為，人的認知分抽象與具象，數(shù)學學科的抽象性特別強。例A中，大部分學生看了一遍題后，明明知道就是“上山時間”“下山時間”“總時間”這3個量而已，但是思考起來卻毫無抓手，這是數(shù)學學科抽象性高的體現(xiàn)。為了應對這種高抽象性，畫圖這一做法可以給問題的表征增加一些具象性，數(shù)形結合不僅是方法，也是思想，它是針對數(shù)學學科的高抽象性應運而生的一種思想方法。例A和例B中，解題過程都提倡規(guī)范細致，這樣做的用意不是為了體現(xiàn)解題人的認真態(tài)度或是為了整齊美觀，而是遵循數(shù)學學科的特點。數(shù)學強調(diào)精確、有序、規(guī)范，如果解題方法能契合有序、規(guī)范，就能讓問題迎刃而解，正如溝通方式恰當，分歧較大的談判也能取得成功。例A和B中那樣規(guī)范細致的解題過程契合了數(shù)學精確、有序、規(guī)范的特征，所以才能化難為易。規(guī)范細致的解題過程也輝映深度學習理念，它能讓我們更加清晰的認識數(shù)學問題，更加透徹的理解問題解決的整個過程，數(shù)量關系、解題