第三章第03講中心對(duì)稱(chēng)與簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)(8類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第03講中心對(duì)稱(chēng)與簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)(8類(lèi)熱點(diǎn)題型講練)1.掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)的概念；理解他們的區(qū)別和聯(lián)系，并會(huì)判別出圖形是否為中心對(duì)稱(chēng)圖形；2.會(huì)畫(huà)出給定條件的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形或中心對(duì)稱(chēng)圖形，會(huì)畫(huà)出已知圖形關(guān)于已知點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的圖形；3.能利用平移和旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案.知識(shí)點(diǎn)01中心對(duì)稱(chēng)（1）中心對(duì)稱(chēng)的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．（2）中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，涉及到兩個(gè)圖形，如圖所示，△ABC與△A’B’C’關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng).（3）中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心有一條對(duì)稱(chēng)軸圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180°圖形沿對(duì)稱(chēng)軸翻折旋轉(zhuǎn)后與另一個(gè)圖形重合翻折后與另一個(gè)圖形重合聯(lián)系都是兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，并且變換前后的兩個(gè)圖形全等（4）中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：中心對(duì)稱(chēng)是一種特殊的旋轉(zhuǎn)變換，具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)，成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分，成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.（5）確定對(duì)稱(chēng)中心的方法：1.連接任意一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連線的中點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心；2.連接任意兩組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心.（6）中心對(duì)稱(chēng)作圖1.連接原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)中心；2.延長(zhǎng)所連接的線段，在延長(zhǎng)線上分別找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，使對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離和關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)中心的距離相等；3.將對(duì)稱(chēng)點(diǎn)按照原圖形的順序依次連接即可得到原圖形關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)的圖形.知識(shí)點(diǎn)02中心對(duì)稱(chēng)圖形（1）中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．（2）中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形區(qū)別針對(duì)兩個(gè)圖形針對(duì)一個(gè)圖形兩個(gè)圖形位置上的關(guān)系具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在兩個(gè)圖形上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在一個(gè)圖形上對(duì)稱(chēng)中心在兩個(gè)圖形之間對(duì)稱(chēng)中心在圖形上或圖形內(nèi)部聯(lián)系如果將中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果把中心對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)．知識(shí)點(diǎn)03簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)我們可以分別利用各種圖形變換方法設(shè)計(jì)圖案，也可以利用它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).(1)利用平移設(shè)計(jì)圖案:先設(shè)計(jì)出基本圖案，然后沿著一定的方向不斷平移進(jìn)行設(shè)計(jì);(2)利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案:先設(shè)計(jì)出基本圖案，然后通過(guò)不斷翻折進(jìn)行設(shè)計(jì);(3)利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案:先設(shè)計(jì)出基本圖案，然后利用旋轉(zhuǎn)知識(shí)，將基本圖案繞著某點(diǎn)依次旋轉(zhuǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì);(4)利用圖形變換的組合設(shè)計(jì)圖案:綜合利用上面的圖形變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).題型01中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)概念【例題】（2023下·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線必經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心；②這兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段一定相等；④將一個(gè)圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個(gè)圖形重合．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖北恩施·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，下列說(shuō)法中正確的是（

）①一定形狀相同；②大小可能不等；③對(duì)稱(chēng)中心必在圖形上；④對(duì)稱(chēng)中心必在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上A．①③ B．③④ C．①④ D．①③④2．（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)?？贾軠y(cè)）下列命題：①成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形不一定全等；②成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等圖形；③兩個(gè)全等的圖形一定關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；④中心對(duì)稱(chēng)表示兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，中心對(duì)稱(chēng)圖形是指某一個(gè)圖形所具有的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)．其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型02中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別【例題】（2024上·云南保山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射任務(wù)圓滿成功．下列航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B． C．D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東青島·統(tǒng)考三模）窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列窗花作品是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2024上·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)統(tǒng)考期末）企業(yè)標(biāo)志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計(jì)上特別注重對(duì)稱(chēng)美，下列企業(yè)標(biāo)志圖為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．題型03求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【例題】（2024上·重慶潼南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·新疆阿克蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．2．（2024上·云南昆明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．題型04已知兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)求參數(shù)【例題】（2024上·河南商丘·九年級(jí)校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·四川德陽(yáng)·九年級(jí)四川省德陽(yáng)市第二中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為．2．（2024上·湖北武漢·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則．題型05已知中心對(duì)稱(chēng)圖形求對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)【例題】（2024上·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，，，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與中心對(duì)稱(chēng)，則其對(duì)稱(chēng)中心是（

）A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)【變式訓(xùn)練】1．（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，和關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P坐標(biāo)是．2．（2022上·九年級(jí)單元測(cè)試）已知與關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，若對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，C的坐標(biāo)分別是，，則對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是．題型06根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求面積、長(zhǎng)度、角度【例題】（2023上·河南商丘·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，與關(guān)于成中心對(duì)稱(chēng)，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·廣東汕頭·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)，則的長(zhǎng)是2．（2023上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，D是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接．（1）和成中心對(duì)稱(chēng)，（2）已知的面積為4，則的面積是．題型07畫(huà)已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形【例題】（2023上·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．(1)在圖中畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的；(2)在圖中畫(huà)出將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并寫(xiě)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·上海普陀·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中、每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．(1)畫(huà)出，使與關(guān)于直線MN成軸對(duì)稱(chēng)；畫(huà)出，使與關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)．(2)在第（1）小題的基礎(chǔ)上，聯(lián)結(jié)，四邊形的面積為_(kāi)______．（直接寫(xiě)出答案）2．（2022上·廣東東莞·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)畫(huà)出將繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，所得的；(2)請(qǐng)畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型08在方格中補(bǔ)畫(huà)圖形使之成為中心對(duì)稱(chēng)圖形【例題】（2024上·吉林遼源·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖①，是由2個(gè)白色和2個(gè)陰影全等正方形組成的“L”型圖案，請(qǐng)你分別在圖②，圖③上按下列要求畫(huà)圖．(1)在圖②中，添1個(gè)白色或陰影正方形，使它成中心對(duì)稱(chēng)圖案；(2)在圖③中，先改變1個(gè)正方形的位置，再添1個(gè)白色或陰影正方形，使它既成中心對(duì)稱(chēng)圖案，又成軸對(duì)稱(chēng)圖案．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·吉林·九年級(jí)期中）圖①、圖②都是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).已知點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，分別按下列要求作一個(gè)四邊形，使A、BC這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上，且四邊形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.(1)在圖①中作一個(gè)四邊形，使其是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；(2)在圖②中作一個(gè)四邊形，使其既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.2．（2023上·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正三角形網(wǎng)格中，已知兩個(gè)小正三角形被涂黑．(1)再將圖①中其余小三角形涂黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形(畫(huà)出兩種不同的涂法)；(2)再將圖②中其余小三角形涂黑兩個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．一、單選題1．（2024上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2024上·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期末）“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉”．對(duì)稱(chēng)美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑，器物，繪畫(huà)，標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱(chēng)之美驚艷了千年．下列大學(xué)?；盏闹黧w圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．北京體育大學(xué) B．華中師范大學(xué) C．清華大學(xué) D．武漢大學(xué)3．（2024上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級(jí)校考期末）已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．（2020上·浙江杭州·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)??，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，按此規(guī)律繼續(xù)可以以為對(duì)稱(chēng)中心重復(fù)前面的操作，依次得到，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．5．（2023·河北衡水·統(tǒng)考二模）三個(gè)全等的等邊三角形按圖1所示位置擺放，現(xiàn)添加一個(gè)大小相同的等邊三角形，使四個(gè)等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形（如圖2），則添加的等邊三角形所放置的位置是（

）A．① B．② C．③ D．④二、填空題6．（2024上·陜西渭南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.7．（2023上·山東日照·九年級(jí)?？计谥校┮阎c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則．8．（2024上·遼寧大連·九年級(jí)校聯(lián)考期末）在學(xué)習(xí)了中心對(duì)稱(chēng)后，小胖繪制了一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)全在格點(diǎn)上的三角形（，其形狀如圖所示，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1）并作出其關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)后的，則此時(shí)的坐標(biāo)為．9．（2022下·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)；第二次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)；第三次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱(chēng)；第四次跳躍到點(diǎn)，使得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱(chēng)；…，依此方式跳躍，點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）在平面直角坐標(biāo)系中，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是，和．現(xiàn)要在其他點(diǎn)的位置上添加一顆棋子P，使以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，則棋子P的坐標(biāo)為．三、解答題11．（2022上·吉林·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校瑨浵铝幸筮x取三個(gè)涂上陰影，使得6個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形．12．（2024上·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，毎個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是．(1)將以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在軸上有一點(diǎn)，使得的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．13．（2024上·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)是另一格點(diǎn)，下列作圖僅用無(wú)刻度直尺在網(wǎng)格中完成．(1)畫(huà)出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形．(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，畫(huà)出；(3)直接寫(xiě)出的形狀和面積．14．（2023上·北京·九年級(jí)期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是；(2)在（1）的條件下，畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的，點(diǎn)坐標(biāo)是；(3)在（1）的條件下，平移，使點(diǎn)A移到點(diǎn)，畫(huà)出平移后的，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是15．（2023下·江西撫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．(1)在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形；(2)若與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(3)在軸上找一點(diǎn)，使得最小，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（不寫(xiě)解答過(guò)程，直接寫(xiě)