2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

福建省莆田二中2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中模擬

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.“認(rèn)識交通標(biāo)志，遵守交通規(guī)則”，下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對稱的定義是關(guān)鍵.

2.下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）

A.平行四邊形B.三角形C.長方形D.正方形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)穩(wěn)定性是三角形的特性解答.

【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個選項中只有三角形具有穩(wěn)定性.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形的穩(wěn)定性，穩(wěn)定性是三角形的特性，這一點(diǎn)需要記憶.

3.下面四個圖形中，線段2E是/ABC的高的圖是（）

B.

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【答案】A

【解析】

【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，只有A選項符合.

故選A.

【點(diǎn)睛】根據(jù)三角形的高的定義，過頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)與垂足之間的線段為三角形的高，觀察各選

項直接選擇答案即可.

4.已知：點(diǎn)A(M—1,3)與點(diǎn)6(2,〃—1)關(guān)于無軸對稱，貝+的值為()

A.0B.1C.-1D.32021

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的特點(diǎn)，求出相，”的值，進(jìn)而求出結(jié)果.

【詳解】???點(diǎn)A和點(diǎn)8關(guān)于x軸對稱，

n-1+3=0,

m=3,n=-2,

./\2021/\2021

..\jn+n)=(3—2)=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于X軸對稱的特點(diǎn)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

5.如圖是一個平分角的儀器，其中=BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，和沿著角的兩

邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是這個角的平分線.此儀器的原理是()

A

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【答案】A

【解析】

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【分析】AC為公共邊，其中A3=A￡>,BC=DC,利用SSS證三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)解

題即可.

【詳解】解：AC為公共邊

在口公。。和△ACB中，

AD=AB

<AC=AC

CD=CB

：.AACDsAACB(SSS),

ADAC=ABAC,

■■AE就是ND43的平分線，

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)應(yīng)用，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在RtaABC中，ZB=90°,分別以A,C為圓心，大于/AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,

N,作直線MN,與AC,BC分別交于點(diǎn)D,點(diǎn)E,連結(jié)AE,當(dāng)AB=5,BC=9時，則AABE的周長是

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AC,則EA=EC,然后利用等線段代換得到AABE的周長=

AB+BC.

【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC,

；.EA=EC,

Z\ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

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7.下列正多邊形中和正三角形組合，不能鋪滿地面的是（）

A.正方形B.正八邊形C.正十二邊形D,正六邊形

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個角能否構(gòu)成周角，若

能構(gòu)成360。，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能判斷即可.

【詳解】解：A選項，正方形的每個內(nèi)角等于90°,90°X2+600X3=360°,故該選項不符合題意；

B選項，正八邊形的每個內(nèi)角等于135。，與正三角形不能鋪滿地面，故該選項符合題意；

C選項，正十二邊形的每個內(nèi)角等于150°,150°X2+60°=360。，故該選項不符合題意；

D選項，正六邊形的每個內(nèi)角等于120。，120。X2+60°X2=360°,故該選項不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），掌握“判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一

頂點(diǎn)處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360。，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌，反之則不能”是解題的關(guān)

鍵.

8.如圖，將一張長方形紙片A6CD沿對角線3。折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接8E交A。于丹再將

□DEE沿折疊后，點(diǎn)E落在點(diǎn)G處，若OG剛好平分NADB,則NAD3的度數(shù)是（）

BC

A.18°B.30°C.36°D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得==,由角平分線的定義可得

NBDA=ZGDF+ZBDG=2ZGDF,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)及角的運(yùn)算可得答案.

【詳解】解：由折疊可知，NBDC=ZBDE,ZEDF=ZGDF,

,：OG平分,

ZBDG=NGDF,

ZEDF=ZBDG,

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，ZBDE=ZEDF+ZGDF+ZBDG=3ZGDF,

ZBDC=ZBDE=3/GDF,NBDA=ZGDF+ZBDG=2ZGDF,

ZBDC+ZBDA=90°,

Z.3ZGDF+2ZGDF=90°

ZGDF=1S°,

：.ZADB=2ZGDF=2x18。=36°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是角的運(yùn)算及角平分線的定義，正確掌握折疊的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

9.等腰三角形有一個外角是110°,則其頂角度數(shù)是（）

A.70°B.70°或40°C.40°D.110°或40°

【答案】B

【解析】

【分析】題目給出了一個外角等于110°,沒說明是頂角還是底角的外角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論.

【詳解】解：①當(dāng)110°角為頂角的外角時，頂角為180。-110。=70。；

②當(dāng)110。為底角的外角時,底角為180°-110。=70。,

頂角為180°-70°x2=40°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行

討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知口48。與口CDE都是等邊三角形，點(diǎn)8,C,。在同一條直線上，與BE相交于點(diǎn)

G,AC與8E相交于點(diǎn)/，與CE相交于點(diǎn)H,則下列結(jié)論：①②

BF=AH；③NAG3=60°；④△C/出是等邊三角形，其中正確的個數(shù)是（）

-￡

/11

/

BQD

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【解析】

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【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,CE=CD,ZBCA=ZDCE=60°,即可證明①；根據(jù)①中的結(jié)

論和等邊三角形的性質(zhì)，可得/CBF=NCAH,BC=AC,ZBCF=ZACH,即可證明②；根據(jù)

ZCBF=ZCAH,結(jié)合即可進(jìn)行證明；根據(jù)有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形即

可證明④.

【詳解】VZBCA=ZDCE=6Q°,ZBCD=180°,

：.ZBCE=ZACD,ZACE=60°,

：.NBCA=NACE,

在△BCE和△ACO中,

,：BC=AC,ZBCE=ZACD,CE=CD,

.?.△BCE名△ACD(SAS)；故①正確；

/.ZCBE=ZCAD,

在△BCF和△AC”中，

ZCBF=ZCAH,BC=AC,NBCF=/ACH,

:.ABCF2/XACH(ASA),

：.BF=AH；故②正確；

③；ABCE0AACD,

：.ZCBF=ZCAH.

:ZBFC=ZAFG,

：.ZAGB=ZACB=60°,故③正確；

(4)VABCF^AAC/7,

CF=CH,

又/ACH=60。，

.?.△CFH是等邊三角形；故④正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定以及等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握三角形全等的判定方

法是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

II,一個正多邊形的每一個內(nèi)角是144。，則這個正多邊形的邊數(shù)為.

【答案】10

【解析】

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【分析】多邊形的內(nèi)角和度數(shù)為：（"-2）x180。，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：由題意得：5-2）x180。=]4平

n

解得：/7=10

故答案為：10

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和.關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式.

12.如圖，aABC^aDEF,則x+y=.

【答案】9

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：：△ABC絲,

：.AC=DF=y=4,BC=EF=x=5,

x+y=5+4=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

13.三角形三個內(nèi)角的比為2:3:7,則這個三角形最大的外角是_________度.

【答案】150

【解析】

【分析】根據(jù)比例設(shè)三個內(nèi)角分別為"、3k,7左，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程求出左值，再

根據(jù)與最大的外角相鄰的內(nèi)角最小解答.

【詳解】設(shè)三個內(nèi)角分別為2左、3k、7左，

由題意得，2左+3左+7左=180°,

解得％=15。,

所以，三個內(nèi)角分別為30。、45。、105°,

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所以，最小的內(nèi)角是，最大的外角是180-30°=150。

故答案為：150

【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于列出方程求出上值.

14.在aABC中，AB=4,AC=6,。為邊的中點(diǎn)，則中線AO的取值范圍是.

【答案】1<AD<5

【解析】

【分析】延長到E,彳吏AD=DE,連接BE,證△AOCgAEZM,推出￡B=AC,根據(jù)三角形的三邊關(guān)

系定理求出即可.

【詳解】解：延長到￡,使AD=DE,連接BE,

；AO是△ABC的中線，

：.BD=CD,

在△ADC和△EDB中，

BD=CD

<ZADC=ZBDE,

AD=DE

：.AADC^/\EDB(SAS),

：.EB^AC=6,

,：AB=4,

：.2<AE<\Q,

：.1<AD<5.

故答案為：1<AQ<5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定以及三角形的三邊關(guān)系.此題難度適中，注意掌握輔助

線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

15.如圖，在口/LBC中，點(diǎn)。、E分別是AC、3。的中點(diǎn)，SAABC=12,則用從虛=.

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8

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)三角形面積公式，利用。點(diǎn)為AC的中點(diǎn)得到=；S?BC=6,然后利用E點(diǎn)為3。的

中點(diǎn)得到SQADE=5A5D?

【詳解】???。點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，S^BC=12,

SRARD—

UABDU=—X12=6，

點(diǎn)為3。的中點(diǎn)，

SAADE=5S"BD=QX6=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，三角形的中線將三角形分

成面積相等的兩部分.

16.如圖，在DABC中，ZABC=45°,AD,BE分別為BC、AC邊上的高，AD.BE相交于點(diǎn)

F.下列結(jié)論：①ZFCD=45°；②AE=EC；③5讖?。?徵4=A。：㈤；④若BE=2EC,則

BC=AB.正確的結(jié)論序號是.

【答案】①③④

【解析】

【分析】根據(jù)垂直定義可得ZADB=ZADC=90°,再利用ZABC=45°,得到AD=BD,從而可證明

△BDF心ADC,進(jìn)而得到ED=CD,即可判斷①；根據(jù)ABKBC,BE1AC,即可判斷②，根據(jù)

三角形面積公式和它們有一條公共邊可得用加F：S口AFC=3。：CD，即可判斷③，若BF=2EC,根據(jù)

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△5DF也△ADC可以得到8E=AC,從而可得“是AC的中點(diǎn)，然后可以推出E戶是AC的垂直平分

線，最后由線段垂直平分線的性質(zhì)即可判斷④.

【詳解】解：?.?ADLBC,

ZADB=ZADC=90°,

ZABC=45°,

ZBAD=ZABD=45°,

AD=BD,

?/BEVAC,

/BEC=90°,

ZEBC+ZACD=90°,

■：ZEBC+ZBFD=9Q°,

ZBFD=ZACD,

用8。/空ADC(AAS),

DF=CD,

ZFCD=ZDFC=45°,故①正確；

;AB*BC,BEVAC,

：.AE^EC,故②不正確；

???sDABF：SDAFC=^AF-BD^QAF-CD]=BD：CD,

S^ABF:SAAFC=AD:FD,故③正確；

???/\BDF^AADC,

BF=AC,

-：BF=2EC,

/.AC=2EC,

為AC的中點(diǎn)，

?/BEVAC,

BE為線段AC的垂直平分線，

:.BA=BC,故④正確，

所以正確結(jié)論的序號是：①③④.

故答案為：①③④.

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【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共9小題，滿分86分）

17.如圖，A、D、C,歹在一條直線上，BC與DE交于點(diǎn)G,AD=CF,AB=DE,BC=EF,求

證：ZB=ZE.

【答案】見解析

【解析】

【分析】只需要利用SSS證明△ABC會ADEF即可得到

【詳解】AD=CF,

：.AD+CD=CF+CD,

：.AC=DF.

AB=DE,BC=EF,

：.UABC^JDEF（SSS）,

/.ZB=ZE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定條件，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)

鍵.

18.如圖所示，048。三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為8（4,2）、C（3,0）.

（I）作口48。關(guān)于X軸的對稱圖形△A與G，并給出4、旦、G三個頂點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）求口ABC的面積.

【答案】⑴見解析，A。,-1）,4（4,一2）,5（3,0）

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⑵SUABC=2.5

【解析】

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出A、4、C的位置，然后順次連接，然后根據(jù)所作圖形寫出坐標(biāo)即

可；

(2)利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可.

【小問1詳解】

解：△4片和如圖所示：

由圖可得：A(1,-1),4(4,-2),G(3,O);

【小問2詳解】

=3x2--xlx2--xlx2--xlx3=2.5.

□△ABC222

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一軸對稱變換、坐標(biāo)與圖形、三角形的面積計算，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

19.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900。，求這個多邊形的邊數(shù).

【答案】這個多邊形的邊數(shù)是9

【解析】

【分析】本題首先由題意得出等量關(guān)系，即這個多邊形的內(nèi)角和比360。多900°,由此列出方程即可解出

邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為"，根據(jù)題意，得

(n-2)x180°=360°+900°,

所以（〃—2）x180°=1260。，

所以“-2=7,

所以〃=9.

答：這個多邊形的邊數(shù)是9.

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【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關(guān)鍵是已知等量關(guān)系列出方程從而解決

問題.

20.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)尸（25-5a,9-3。）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在第三象限，且。是整數(shù)，求點(diǎn)尸的坐

標(biāo).

【答案】尸（5,-3）

【解析】

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

【詳解】解：：點(diǎn)尸（25-5a,-3a）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在第三象限，

.?.點(diǎn)P（25—5a,—3a）在第四象限,

.f25-5tz>0

9—3a<0

解得：3<a<5

又???。是整數(shù)，

?二a=4

???25-5a=25-20=5,9-3"9-12=-3

尸（5,-3）

【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的特征以及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求不等式組的整數(shù)解，正確掌

握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

21.如圖，已知口ABC.

Zx

（1）尺規(guī)作圖：作c/84C的角平分線交于點(diǎn)G（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）如果A3=6,AC=10,口ABG的面積為18,求DACG的面積.

【答案】（1）見解析（2）30

【解析】

【分析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可；

（2）如圖所示，過點(diǎn)G作GELAB,6/，4。垂足分別為￡、F,證明△AEF之ZkARG,得到

EG=FG,根據(jù)面積法求出EG=EG=6,再根據(jù)三角形面積公式求解即可.

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【小問1詳解】

解：如圖所示：

【小問2詳解】

解：如圖所示，過點(diǎn)G作GELA86/，4。垂足分別為￡、F,

：.ZAEG=NAFG=90°,

：AG是/84C的角平分線,

ZEAG=ZFAG,

又?:AG=AG,

AAEF咨AAFG(AAS),

EG=FG；

■：AB=6,DABG的面積為18,

：.-AB-EG=18,即工x6EG=18,

22

EG=6,

：.EG=FG=6,

：.ZAACCr=-2AC-FG=-2x10x6=30.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形面積，角平分線的尺

規(guī)作圖，角平分線的定義等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在△ABC中，AC=6,BC=8,/BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點(diǎn)

D,DELAC,DFLBC,垂足分別是E、F.

⑴求證：AE=BF；

(2)求AE的長.

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【答案】（1）見解析；（2）AE=1.

【解析】

【詳解】分析：（1）欲證明只要證明△DE4g△OFB即可.

（2）根據(jù)CE=CF,設(shè)AE=BF=x,列出方程即可.

詳解：（1）如圖，連接A。、BD.

?：ZDCE=ZDCB,DELCA,DFLCB,：.DE=DF,ZAED=ZDFB=90°.

垂直平分AB,：.DA=DB.

DE=DF

在RtADEA和RtADFB中，《，

DA=DB

：.△OEA2ADFB,AE=BF.

CD=CD

（2）設(shè)AE=BE=x.在RtZkCDE和RtACHF中，，

.".△CDE^ACDF,：.CE=CF,：.6+x=8-x,：.x=l,：.AE=1.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理的逆定理等

知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}

型.

23.在DABC中，ZOZB,AE平分/B4C,P為射線AE上一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），且ED，于D

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A(D

（1）如果點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合，且NC=50。，ZB=30°,如圖1,求NEED的度數(shù)；

（2）如果點(diǎn)尸在線段AE上（不與點(diǎn)A重合），如圖2,求證：NEFD=g（NC—NB）；

（3）如果點(diǎn)尸在DABC外部，如圖3,此時NE五。與NC-的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理

由.

【答案】（1）10°

（2）證明見詳解（3）不發(fā)生變化，理由見詳解

【解析】

【分析】（1）根據(jù)即ZC=50°,ZB=30°,求出/B4c與NC4。，再根據(jù)AE平分/B4C,

即可得到答案；

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NB4C,再根據(jù)AE平分/84C,求出/A4E,利用三角形內(nèi)外角關(guān)系

求出NAED,結(jié)合于D，BC即可得到答案；

（3）根據(jù)三角的內(nèi)角和求出/84C,再根據(jù)AE平分/84C,求出/B4E,利用三角形內(nèi)外角關(guān)系求

出ZAEC,結(jié)合ED，BC即可得到答案；

【小問1詳解】

解：VFDLBC,ZC=50°,NB=30°,

ABAC=180°-50°-30°=100°,ACAD=90°-50°=40°,

?；AE平分/B4C,

ZEAC=-ZBAC=50°,

2

：.NEFD=ZEAC-ACAD=50°-40°=10°；

【小問2詳解】

證明：VZB+ZC+ZBAC=180°,

ZBAC=180°-ZB-ZC,

AE平分/BAC,

第16頁/共22頁

NBAE=1(180o-ZB-ZC)=90o-1zB-|zC,

在□ABE中

ZFED=ZB+ZBAE=ZB+900--ZB--ZC=90°+-ZB--ZC,

2222

???FDLBC,

：.ZEFD=900-ZFED=90°-(90°+；ZB—；NC)=g(NC-ZB)；

【小問3詳解】

解：不發(fā)生變化，理由如下,

,/ZB+ZC+ZBAC=180°,

，ZBAC=1800-ZB-ZC,

?：AE平分/BAC,

o

ZBAE=1(180-ZJB-ZC)=90°-1zB-|zC,

在DABE中

ZAEC=ZB+ZBAE=ZB+900--ZB--ZC=90°+~ZB--ZC,

2222

：./DEF=ZAEC=9Q°+-ZB--ZC,

22

FDLBC,

：.ZEFD=900-ZFED=90°-(90°+；ZB—；NC)=g(NC—ZB).

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)外角關(guān)系，直角三角形兩銳角互余，解題

的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到相應(yīng)角度關(guān)系.

24.已知口43。中，ZABC=90°,AB=BC,點(diǎn)A、8分別是無軸和y軸上的動點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)2在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)A在x軸正半軸，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-4,請求出點(diǎn)3的坐標(biāo)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)A在x軸正半軸，交尤軸于，平分/84C,若點(diǎn)C的

縱坐標(biāo)為3,A(5,0),過C點(diǎn)作CN垂直于x軸，垂足為M延長CN交A3的延長線于點(diǎn)M、請求出點(diǎn)

D的坐標(biāo).

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【答案】（1）5（0,-4）

⑵D（-l,0）

【解析】

【分析】（1）如圖1,作軸于V,則CM=4,求出/4BC=NAOB=90°,ZCBM=ZBAO,

WBCM^JABO,求出O3=CM=4,即可得出結(jié)論；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到B和C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求的解析式，與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)。，得到

點(diǎn)。坐標(biāo).

【小問1詳解】

如圖1,作軸于則CM=4,

?/ZABC=ZAOB=90°,

.-.ZCBM+ZABO=90°,ZABO+ZBAO=90°,

ZCBM=ZBAO,

在口8。加和DAB。中，

ZAOB=ZCMB

■：\ZCBM=ZBAO,

AB=BC

:DBCM^JABO(A4S),

OB=CM=4,

.?.8(0,-4)；

【小問2詳解】

■：ZABC=90°,

ZCBM=90°,

vZBAD+ZADB=90°,NNDC+NDCN=90。,NADB=NNDC,

ZDCN=/BAD,

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???AB=BC,

:DCBMABDCASA),

AD=CM,

?.?A￡>平分/A4C,

/CAN=AMAN,

AN1CM,

ZANC=ZANM=90°,

AN=AN,

.-DCAN^MAN(ASA),

CN=MN,

:點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為3,

CN=3,

CM=6,

AD=6,

■「A(5,0),

/.OA=5,

:.OD=AD-OA=1,

故點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-L0).

【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形等知

識點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

25.已知：口ABC中，NC=90。，CA=C3,點(diǎn)