高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練-平面向量的數(shù)量積

平面向量的數(shù)量積

1、在直角AA5C中,ZC=90-,NA=30。，BC=\,D為斜邊A3的中

點(diǎn)，則nBCD=。

2、已知向量a=(x,3),b=(2,1),若a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的

取值范圍是

3、已知平面向量”=(1,-3),/,=(4,-2)，入“+〃與。垂直，則

九是

4、設(shè)向量4和〃的長度分別為4和3，夾角為60。，則If+〃|的值為.一

5、已知線段AB為圓。的弦，且AB=2,則心加?

6、不共線的向里加/m的模都為2,右G=3m-2m,h=2m-3m,

121212

則兩向量a+方與的夾角為.

7、已知向量a與?的夾角為120/且巴=3=4/那么萬.萬的值為

K

8、a,5的夾角為120。,忖=1,忖=3，貝1115a_々=

9、已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2),若才=2-0.萬歷,則忖=.

10、關(guān)于平面向量a,4c.有下列三個(gè)命題：①若限萬，則b=c.

②右a=(Lk),b-(-2,6)Ia//b/則攵=-3"③非零向重a和兩足

lal=IM=la-加，則a與a+點(diǎn)狹角為60?其中真命題的序號(hào)為.(寫出

所有真命題的序號(hào))

11、已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量力滿足方.0_萬)=0,則|向的

取值范圍是。

12、已知向量°=(1,2),一(x,4)/若向量%，則％=.

13、平面向量a,共線的充要條件是

①.a,b方向相同②.a,6兩向量中至少有一個(gè)為零向

--

里

③.,6=入“④.存在不全為零的實(shí)數(shù)入，x,%a+Xb=O

1212

14、在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為0(0,0),A(l,l),且

OAOC=T,貝!JABAC=?

15、在直角三角形ABC中，/A=90°,AB=1，則旭記的值是.

16、設(shè)向量a,b的夾角為。,a=(2,1),a+3b=(5,4),則向。=0

17、已知展_(cos2a,sina),b=(1,2sina-I),aG二，兀)，若a.分=2,則tan(a+—)的

254

彳劭.

18、已知a與b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|a+3b|

等于.

19、在A/WC所在的平面上有一點(diǎn)P,滿足PA+PB+PC=AB，則\PBC

與AABC的面積之比是一?

^/3x—y<Q

20、已知A(31)/O是原點(diǎn)，點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo);兩足,犬_11y5y+2<0'則

y>Q

(1)出亙的最大值為；(2)空變的取值范圍為.

\OA\\OP\

21、已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且有麗+2m+4g=0,則△OAB與aOBC

的面積之比為

22、在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為“力,c,已知向量

加=(cos?,sin?),〃=(cos,,sin令,且滿足+=①,(I)求角A的大

?。唬↖I）若"c=p,試判斷AABC的形狀。

23、已知向量4=鳳11。,臼，。=（1,30），。€（一9?.

⑴若打揖求。；（7分）（n）求山+幻的最大值（7分）

24、已知向量4=(cosx,sinx),5=(0,。)/右鼠3=色/且ZL<x<?

(I)試求出cos(x-ZL)和tan(x-ZL)的值；(II)求sin2x(l+tanx)的值。

441-tanx

平面向量的數(shù)量積

1、在直角AABC中，NC=90。，ZA=30。，BC=\<O為斜邊A8的中

點(diǎn)I則-CD=o—1

2、已知向量a=(x,3),b=(2,1),若a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的

取值范圍是(]31

卜X〉一§且x工61

3、已知平面向量a=(1,-3),/j=(4,-2),A+〃與a垂直,則

A,是_1

4、設(shè)向量”和〃的長度分別為4和3,夾角為60°；貝尤正我的值為.

_屈

5、已知線段AB為圓O的弦，且AB=2，則Ao..=.2」

6、不共線的向里M/7的模都為2,若往=3和-2萬,b=2m-3nT,

121212

則兩向量〃+5與的夾角為.90°

7、已知向量“與萬的夾角為120，且網(wǎng)=H=4,那么方.萬的值為

_______--8

8、的夾角為120。，忖=由=3，則也叫=7

9、已知平面向量a=(2,4),方=(一1,2)，若方=方-0?方昉，則產(chǎn)|=.卬

10、關(guān)于平面向量a,b,c.有下列三個(gè)命題：①若2?方=方七，則》=c?

②右a=(l,k)，b=(-2,6)/a//b,則&=-3-③非零向量”和兩足

\a\=\b\=\a-b\,則a與a+b的夾角為60.其中真命題的序號(hào)為②.(寫

出所有真命題的序號(hào))

11、已知。是平面內(nèi)的單位向量，若向量》滿足3.0一方)=0,則的

取值范圍是[0,1]o

12、已知向量a=(1,2),b=(x,4)/若向量?則”2.

13、平面向量。，b共線的充要條件是④

①.a,沙方向相同②.a,b兩向量中至少有一個(gè)為零向

里

③.SeR,b=Xa@.存在不全為零的實(shí)數(shù)九,九，"S

1212

14、在平面直角坐標(biāo)系中,菱形O4BC的兩個(gè)頂點(diǎn)為0(0,0),A(l,l),且

OAOC=r,貝?1

15、在直角三角形ABC中，zA=90°,AB=1,則初.沅的值是.一1

、設(shè)向量的夾角為。則向。二。

16a,b,a=(2,l)/a+3b=(5,4),

V10

10

17、已知〃=(cos2a,sina),J=(1,2sina-l),ae(三，兀)，若鼠坂=2,則tan(a+土)的

254

聯(lián).J.

7

18、已知a與b均為單位向量，它們的夾角為60°,那么|a+3b|

等于.JB

19、在AABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足PA+P8+PC=A5，則APBC

與AABC的面積之比是一.

20、已知4（3⑼，O是原點(diǎn)，點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)滿足產(chǎn)丁<°，則（1）

7^x-V3y+2<0

y>0

蘇.而的最大值為；（2）..而的取值范圍為./；[-3,3]

\OA.\\OP\

21、已知點(diǎn)。在^ABC內(nèi)部且有礪+2仍+4g=0,貝必。AB與^OBC

的面積之比為4:1

22、在AABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為。力,c,已知向量

3A.34（3八分且滿足W+〃|W（1戌角A的大?。―）

若。+c=P，試判斷SABC的形狀。

（1）A=-----------7分（2）A4就為直角三角形o------------------14

3

分

23a=（siny7）（l,cos

、已知向量。,11,力=。）⑴若小〃,求°?）

求a+m的最大值.

解：(I)因?yàn)閍_L6,所以sin。+/cos9=0得tan9=（用輔助角

得到sin（0+?=0同樣給分）所以

又06一釜）

0=-1......1…二.....................（7分）

3

(H)兀、

因?yàn)閈a+hh=(sin6+1)2+(cos0=5+4sin(0+3)

所以當(dāng)。二工時(shí)，la+/?|2的最大值為5+4=9故la+bl的最大

6

值為3

24、已知向量〃=(cosx,sinx),5=，右_各_8，J日--L71t一71

—<X<—

-542

（1）試求出—予和7T的值；（II）求sin2x（1+tanx)的值。

tan(x--)

1-tanx

解解I)-78-.8即

'；a，b=一v2cosx4-V2sinx=-