2024年新高考新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模擬卷（二）（原卷版）

2024年新高考新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模擬卷（二）（模擬測試）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．展開式中第3項的系數(shù)是（

）A．90 B．-90 C．-270 D．2702．在等差數(shù)列中，若，則公差A(yù)．1 B．2 C．3 D．43．已知向量，滿足，且，則向量在向量上的投影向量為（

）A．1 B． C． D．4．在中，“”是“為鈍角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知三棱錐，是以為斜邊的直角三角形，為邊長是2的等邊三角形，且平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．6．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時間t（單位：時）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知，給氧1小時后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時間（單位：時）為（

）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A．0.3 B．0.5 C．0.7 D．0.97．已知雙曲線的左，右焦點分別為，過的直線與雙曲線分別在第一、二象限交于兩點，內(nèi)切圓的半徑為，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．在銳角中，角所對的邊分別為．若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．已知為復(fù)數(shù)，設(shè)，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，其中O為坐標(biāo)原點，則（

）A． B．C． D．10．如圖，已知拋物線的焦點為，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點，過點的直線（直線的傾斜角為銳角）與拋物線相交于兩點（A在軸的上方，在軸的下方），過點A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，則（

）A．當(dāng)直線的斜率為1時， B．若，則直線的斜率為2C．存在直線使得 D．若，則直線的傾斜角為11．已知函數(shù)定義域為R，滿足，當(dāng)時，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點為，，，(其中表示不超過的最大整數(shù))，則（

）A．是偶函數(shù) B． C． D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知的定義域為A，集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是.13．如圖，圓錐底面半徑為，母線PA＝2，點B為PA的中點，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿圓錐側(cè)面繞行一周，到達(dá)B點，其最短路線長度為，其中下坡路段長為．

14．在同一平面直角坐標(biāo)系中，P，Q分別是函數(shù)和圖象上的動點，若對任意，有恒成立，則實數(shù)m的最大值為．四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知函數(shù)，.(1)求證：當(dāng)，；(2)若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.16．某公司是一家集無人機(jī)特種裝備的研發(fā)、制造與技術(shù)服務(wù)的綜合型科技創(chuàng)新企業(yè).該公司生產(chǎn)的甲、乙兩種類型無人運輸機(jī)性能都比較出色，但操控水平需要十分嫻熟，才能發(fā)揮更大的作用.已知在單位時間內(nèi)，甲、乙兩種類型無人運輸機(jī)操作成功的概率分別為和，假設(shè)每次操作能否成功相互獨立.(1)隨機(jī)選擇兩種無人運輸機(jī)中的一種，求選中的無人運輸機(jī)操作成功的概率；(2)操作員連續(xù)進(jìn)行兩次無人機(jī)的操作有兩種方案：方案一：在初次操作時，隨機(jī)選擇兩種無人運輸機(jī)中的一種，若初次操作成功，則第二次繼續(xù)使用該類型設(shè)備；若初次操作不成功，則第二次使用另一類型進(jìn)行操作；方案二：在初次操作時，隨機(jī)選擇兩種無人運輸機(jī)中的一種，無論初次操作是否成功，第二次均使用初次所選擇的無人運輸機(jī)進(jìn)行操作.假定方案選擇及操作不相互影響，試比較這兩種方案的操作成功的次數(shù)的期望值.17．在圖1所示的平面多邊形中，四邊形為菱形，與均為等邊三角形．分別將沿著，翻折，使得四點恰好重合于點，得到四棱錐．(1)若，證明：；(2)若二面角的余弦值為，求的值．18．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左、右焦點分別為的離心率為2，直線過與交于兩點，當(dāng)時，的面積為3.(1)求雙曲線的方程；(2)已知都在的右支上，設(shè)的斜率為.①求實數(shù)的取值范圍；②是否存在實數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.19．已知無窮數(shù)列滿足，其中表示x，