2021-2023年全國高考數學典例真題匯編（新高考模式訓練）33

試卷第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數學典例真題匯編（新高考模式訓練）33姓名：___________班級：___________一．單選題1．【2021-全國甲卷（理）】設集合，則（）A. B.C. D.2．【2021-北京數學高考真題】已知集合，，則（）A. B. C. D.3．【2021-天津卷】已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不允分也不必要條件4．【2023-全國數學乙卷（文）高考真題】設O為平面坐標系的坐標原點，在區(qū)域內隨機取一點A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（）A. B. C. D.5．【2022-浙江卷數學高考真題】為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度6．【2021-全國新高II卷】已知函數的定義域為，為偶函數，為奇函數，則（）A. B. C. D.7．【2022-全國甲卷數學高考真題】甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和．若，則（）A. B. C. D.8．【2022-全國甲卷數學高考真題】設函數在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二．多選題9．【2021-全國新高II卷】下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（）A.樣本的標準差 B.樣本的中位數C.樣本的極差 D.樣本的平均數10．【2021-全國新高II卷】已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（）A.若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B.若點A在圓C內，則直線l與圓C相離C.若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D.若點A在直線l上，則直線l與圓C相切11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知點在圓上，點、，則（）A.點到直線的距離小于B.點到直線的距離大于C.當最小時，D.當最大時，三．填空題12．【2023-新課標全國Ⅰ卷真題】某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有________種（用數字作答）．13．【2021-浙江卷】在中，，M是的中點，，則___________，___________.14．【2022-浙江卷數學高考真題】現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數字的最小值為，則__________，_________．四．解答題15．【2021-全國甲卷（理）】甲、乙兩臺機床生產同種產品，產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品，產品的質量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82816．【2022-北京數學高考真題】如圖，在三棱柱中，側面為正方形，平面平面，，M，N分別為，AC的中點．（1）求證：平面；（2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．17．【2022-北京數學高考真題】已知橢圓：的一個頂點為，焦距為．（1）求橢圓E的方程；（2）過點作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點M，N，當時，求k的值．18．【2023-新課標全國Ⅰ卷真題】設等差數列的公差為，且．令，記分別為數列的前項和．（1）若，求的通項公式；（2）若為等差數列，且，求．19．【2023-全國數學甲卷（文）高考真題】已知直線與拋物線交于兩點，．（1）求；（2）設為的焦點，為上兩點，且，求面積的最小值．答案第1頁，共SECTIONPAGES1頁2021-2023年全國高考數學典例真題匯編（新高考模式訓練）33【參考答案】1．答案:B解析：因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.2．答案:B解析：由題意可得：，即.故選：B.

3．答案:A解析：由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．答案:C解析：因為區(qū)域表示以圓心，外圓半徑，內圓半徑的圓環(huán)，則直線的傾斜角不大于的部分如陰影所示，在第一象限部分對應的圓心角，結合對稱性可得所求概率.故選：C.5．答案:D解析：因為，所以把函數圖象上的所有點向右平移個單位長度即可得到函數的圖象．故選：D.6．答案:B解析：因為函數為偶函數，則，可得，因為函數為奇函數，則，所以，，所以，，即，故函數是以為周期的周期函數，因為函數為奇函數，則，故，其它三個選項未知.故選：B.7．答案:C解析：解：設母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故選：C.8．答案:C解析：解：依題意可得，因，所以，要使函數在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，的圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．9．答案:AC解析：由標準差的定義可知，標準差考查的是數據的離散程度；由中位數的定義可知，中位數考查的是數據的集中趨勢；由極差的定義可知，極差考查的是數據的離散程度；由平均數的定義可知，平均數考查的是數據的集中趨勢；故選：AC.10．答案:ABD解析：圓心到直線l的距離，若點在圓C上，則，所以，則直線l與圓C相切，故A正確；若點在圓C內，則，所以，則直線l與圓C相離，故B正確；若點在圓C外，則，所以，則直線l與圓C相交，故C錯誤；若點在直線l上，則即，所以，直線l與圓C相切，故D正確.故選：ABD.11．答案:ACD解析：圓的圓心為，半徑為，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，所以，點到直線的距離的最小值為，最大值為，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當最大或最小時，與圓相切，連接、，可知，，，由勾股定理可得，CD選項正確.故選：ACD.【點睛】結論點睛：若直線與半徑為圓相離，圓心到直線的距離為，則圓上一點到直線的距離的取值范圍是.12．答案:64解析：（1）當從8門課中選修2門，則不同的選課方案共有種；（2）當從8門課中選修3門，①若體育類選修課1門，則不同的選課方案共有種；②若體育類選修課2門，則不同的選課方案共有種；綜上所述：不同的選課方案共有種.故答案：64.13．答案:(1).(2).解析：由題意作出圖形，如圖，在中，由余弦定理得，即，解得（負值舍去），所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案為：；.14．答案:①.，②.##解析：從寫有數字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有種取法，其中所抽取的卡片上的數字的最小值為2的取法有種，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4，，，，所以,故答案為：，.

15．答案:（1）75%；60%；（2）能.解析：（1）甲機床生產的產品中的一級品的頻率為,乙機床生產的產品中的一級品的頻率為.（2）,故能有99%的把握認為甲機床的產品與乙機床的產品質量有差異.16．答案:（1）見解析（2）見解析解析：（2）選①②均可證明平面，從而可建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量可求線面角的正弦值.【小問1詳解】取的中點為，連接，由三棱柱可得四邊形為平行四邊形，而，則，而平面，平面，故平面，而，則，同理可得平面，而平面，故平面平面，而平面，故平面，小問2詳解】因為側面為正方形，故，而平面，平面平面，平面平面，故平面，因為，故平面，因為平面，故，若選①，則，而，，故平面，而平面，故，所以，而，，故平面，故可建立如所示的空間直角坐標系，則，故，設平面的法向量為，則，從而，取，則，設直線與平面所成的角為，則.若選②，因，故平面，而平面，故，而，故，而，，故，所以，故，而，，故平面，故可建立如所示的空間直角坐標系，則，故，設平面的法向量為，則，從而，取，則，設直線與平面所成的角為，則.17．答案:（1）（2）解析：（2）首先表示出直線方程，設、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，由直線、的方程，表示出、，根據得到方程，解得即可；【小問1詳解】解：依題意可得，，又，所以，所以橢圓方程為；【小問2詳解】解：依題意過點的直線為，設、，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，，直線的方程為，令，解得，直線的方程為，令，解得，所以，所以，即即即整理得，解得18．答案:（1）（2）解析：（2）由為等差數列得出或，再由等差數列的性質可得，分類討論即可得解.【小問1詳解】，，解得，，又，，即，解得或（舍去），.【小問2詳解】為等差數列，，即，，即，解得或，，，又，由等差數列性質知，，即，，即，解得或（舍去）當時，，解得，與矛盾，無解；當時，，解得.綜上，.19．答案:（1）（2）解析：（2）設直線：，利用，找到關系，以及的面積表達式，再結合函數的性質即可求出其最小值