湖北省宜荊荊隨恩2023-2024學年高二下學期3月聯(lián)考數(shù)學試題2

2024年宜荊荊隨恩高二3月聯(lián)考高二數(shù)學試題命題學校：隨州一中審題學校：龍泉中學考試時間：2024年3月19日下午15：0017：00試卷滿分：150分注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．）1.已知等比數(shù)列中，，則公比（）A. B.2 C.3 D.2或2.若兩條平行直線與之間的距離是，則（）A. B. C. D.3.為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為A B. C. D.4.如圖，在三棱錐中，設(shè)，若，則（）A. B.C. D.5.若滿足，，則最小值是（）A. B. C. D.6.下列不等式中，對任意的恒成立的是（）A. B.C. D.7.已知是橢圓的兩個焦點，點在上，若使為直角三角形的點有8個，則的離心率的范圍是（）A B. C. D.8.已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分，有選錯的得0分）9.設(shè)是公差為d等差數(shù)列，為其前項的和，且，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.，均為的最大值10.有一個棱長為4的正四面體容器，D是的中點，E是上的動點，則下列說法正確的是（）A.二面角所成角的正弦值為B.直線與所成的角為C.周長最小值為D.如果在這個容器中放入1個小球（全部進入），則小球半徑的最大值為11.已知，其圖像上能找到A、B兩個不同點關(guān)于原點對稱，則稱A、B為函數(shù)的一對“友好點”，下列說法正確的是（）A.可能有三對“友好點”B.若，則有兩對“友好點”C.若僅有一對“友好點”，則D.當時，對任意的，總是存在使得三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知正四棱臺的上?下底面邊長分別為2和4，若側(cè)棱與底面所成的角為，則該正四棱臺的體積為__________.13.已知曲線在的切線與曲線只有一個公共點，則實數(shù)m的值為________；14.通過雙曲線的學習，我們知道函數(shù)的圖象是“等軸雙曲線”，其離心率為，經(jīng)深入研究發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象也是雙曲線，且直線和是它的漸近線，那么的離心率是________．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知圓C的方程為：，直線l的方程為：，（1）若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）證明：直線l與圓C相交，設(shè)直線l與圓C相交于A、B，求弦長的最小值，及此時直線l的方程；（3）圓C的圓心C與A、B構(gòu)成三角形，求三角形ABC面積的最大值．16.如圖1，在等腰梯形ABCD中，，，，于點E．將沿著BE折起，使A到達P的位置，如圖2，連接PC，PD，得到四棱錐，且．已知Q是棱PD上一點，且平面CEQ．（1）求的值；．（2）求二面角的余弦值．17.已知數(shù)列首項，且滿足，數(shù)列的前n項和滿足，且．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前19項和．18.如圖，已知A，B為拋物線E：上任意兩點，拋物線E在A，B處的切線交于點P，點P在直線上，且，動點Q為拋物線E在A，B之間部分上的任意一點．（1）求拋物線E的方程；（2）拋物線E在Q處的切線交PA，PB于M，N兩點，試探究與的面積之比是否為定值，若為定值，求出定值，若不為定值，請說明理由