6.3實(shí)數(shù)2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期重點(diǎn)題型方法與技巧（人教版）（原卷版）

第六章實(shí)數(shù)6.3實(shí)數(shù)1有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的小數(shù)形式（1）任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，反過(guò)來(lái)任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)?！纠?2=0.5，-35=-0.6（2）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)?！纠?，-5，32，332實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)按大小分類如下：實(shí)數(shù)3實(shí)數(shù)的性質(zhì)（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；（2）有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.即|a|=&a,當(dāng)【例】2的相反數(shù)是-2，3-π【題型1】實(shí)數(shù)的概念與分類【典題1】下列實(shí)數(shù)257,π3,3.14159,-9A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【典題2】如圖，以點(diǎn)M為圓心的圓交數(shù)軸于A，B兩點(diǎn)，若M點(diǎn)表示的數(shù)2，A點(diǎn)表示的數(shù)是3，則B點(diǎn)表示的數(shù)是()A．2+3 B．2-3 C．4-3 【鞏固練習(xí)】1.(★)下列說(shuō)法中，正確的是()A．無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零和負(fù)無(wú)理數(shù) B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) C．正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)兩類2.(★)若a、b是不相等的無(wú)理數(shù)，則()A．a(chǎn)+b一定是無(wú)理數(shù) B．a(chǎn)﹣b一定是無(wú)理數(shù) C．a(chǎn)?b一定是無(wú)理數(shù) D．a(chǎn)b3.(★)在3,-34,π,0,49，0.6，0.1212212221…(相鄰兩個(gè)1之間2的個(gè)數(shù)逐次加A．1 B．2 C．3 D．44.(★)在227,π-3.14,3-8,6，2.010010001A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5.(★)如圖，數(shù)軸上與1，2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則線段AC的長(zhǎng)為()A．1+2 B．2-1 C．2-2 【題型2】比較實(shí)數(shù)大小【典題1】比較大小錯(cuò)誤的是()A．5<7 B．C．-7-232>-6 【鞏固練習(xí)】1.(★)在0、12、﹣1、2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是(A．0 B．12 C．﹣1 D．2.(★)下列大小關(guān)系正確的是()A．2＞2 B．23＞32 C．-72<-33.(★)若a＝25，b＝32，c＝2+2，則a，b，c之間的大小關(guān)系是()A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c4.(★★)已知a=2-1,b=22-6,c=6-2，那么aA．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5.(★★★)下面是小李同學(xué)探索107的近似數(shù)的過(guò)程：∵面積為107的正方形邊長(zhǎng)是107，且10＜107＜11，∴設(shè)107＝10+x，其中0＜x＜1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形＝102+2×10?x+x2，S正方形＝107∴102+2×10?x+x2＝107當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即107≈10.35．(1)76的整數(shù)部分是；(2)仿照上述方法，探究76的近似值．(畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過(guò)程)【題型3】實(shí)數(shù)的性質(zhì)【典題1】下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．-9與327 B．3-8與-38 C．|-2|與【典題2】已知|x|＝5，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．【鞏固練習(xí)】1.(★)2-5的相反數(shù)是(A．2-5 B．5-2 C．-2-5 2.(★)下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是()A．﹣2與(-2)2 B．﹣2與3-8 C．﹣2與-12 D．3.(★)1﹣2的絕對(duì)值是()A．1﹣2 B．2﹣1 C．1+2 D．±(1﹣2)4.(★)1.5-2的絕對(duì)值是(A．1.5-2 B．-1.5-2 C．2-1.5 5.(★★)滿足m>|1-10|的整數(shù)m的值可能是(A．0 B．1 C．2 D．36.(★★)已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e，f，且a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，e的相反數(shù)為2，f的算術(shù)平方根是8，求127.(★★★)觀察下列等式，并回答問(wèn)題：①|(zhì)1-2②|2-3|=3-2…(1)請(qǐng)寫出第⑤個(gè)等式，化簡(jiǎn)：|35-6|=(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：；(用含n的式子表示)(3)比較24-14與【題型4】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【典題1】計(jì)算：(1)3-8(2)(-2)【鞏固練習(xí)】1.(★★)計(jì)算：(-1)2.(★★)計(jì)算：-13.(★★)計(jì)算：(1)(3(2)5+|-1|-4【A組基礎(chǔ)題】1.(★)以下說(shuō)法正確的是()A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù) C．無(wú)理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù) D．分?jǐn)?shù)是無(wú)理數(shù)2.(★)在﹣2，π，0，4四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是()A．﹣2 B．π C．0 D．43.(★)為了證明數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無(wú)理數(shù)，老師給學(xué)生設(shè)計(jì)了如下材料：如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)(記為點(diǎn)0)到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是()A．π B．3.14 C．﹣π D．﹣3.144.(★)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()A．﹣3和327 B．3和(-3)2 C．﹣(﹣3)和|﹣3| D．﹣5.(★)實(shí)數(shù)5+1在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能是(A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N6.(★)請(qǐng)你寫出一個(gè)比1大且比2小的無(wú)理數(shù)，該無(wú)理數(shù)可以是．7.(★★)比較大?。?-128.(★★)計(jì)算：(1)16(2)(-2(3)99.(★★)先閱讀，然后解答提出的問(wèn)題：設(shè)a，b是有理數(shù)，且滿足a+2b=3-22，求解：由題意得(a﹣3)+(b+2)2＝0，因?yàn)閍，b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于2是無(wú)理數(shù)，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以ba＝(﹣2)3＝﹣8．問(wèn)題：設(shè)x，y都是有理數(shù)，且滿足x2﹣2y+5y＝8+45，求x+y的值．10.(★★★)數(shù)學(xué)張老師在課堂上提出一個(gè)問(wèn)題：“通過(guò)探究知道：2≈1.414?，它是個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，也叫無(wú)理數(shù)，它的整數(shù)部分是1，那么有誰(shuí)能說(shuō)出它的小數(shù)部分是多少”，小明舉手回答：它的小數(shù)部分我們無(wú)法全部寫出來(lái)，但可以用2-1(1)3的小數(shù)部分是多少，請(qǐng)表示出來(lái)．(2)a為3的小數(shù)部分，b為5