第5章5.3誘導(dǎo)公式第1課時公式二-公式四（課件）

第1課時公式二~公式四導(dǎo)入新課?思路一1.回顧利用單位圓定義三角函數(shù)的過程.2.復(fù)習(xí)公式一.3.想一想:sin720°=?sin600°=?三角函數(shù)的定義核心是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo),顯而易見的一個結(jié)論就是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等.三角函數(shù)與單位圓有著非常密切的聯(lián)系,而單位圓關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x都是對稱的,這些對稱性在三角函數(shù)中有何體現(xiàn)呢?導(dǎo)入新課?思路二想一想:sin390°=?sin570°=?由公式一可將sin570°化為sin210°,210°雖然在0°~360°之間,可是也不能直接得出其三角函數(shù)值.如何求出sin210°的值?390°角的終邊與銳角30°角的終邊重合,那么210°角的終邊與哪個銳角的終邊有關(guān)系呢?它們的三角函數(shù)值之間又有怎樣的關(guān)系呢?導(dǎo)入新課若能把90°~360°間的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的銳角三角函數(shù),那么任意角的三角函數(shù)求值問題都可以化歸為銳角三角函數(shù)求值問題.精彩課堂1.探究公式二問題1如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1.作P1關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P2,以O(shè)P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系?角β,α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?以O(shè)P2為終邊的角β與哪個角終邊相同?角β可以表示成什么形式?你能根據(jù)三角函數(shù)的定義探究角α與角π+α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎?π+αβ=π+α+2kπ,k∈Z精彩課堂公式二:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.公式二中的角α僅是銳角嗎?除了由對稱得到,角π+α還可以看作是角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角π得到的.精彩課堂2.探究公式三、公式四問題2如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1.如果作點(diǎn)P1關(guān)于x

軸(或y

軸)的對稱點(diǎn)P3(或P4),那么又可以得到什么結(jié)論?你能類比公式二,探究并證明公式三和公式四嗎?精彩課堂公式三:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.精彩課堂公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.精彩課堂3.探究公式一~公式四的特征你能概括一下探究公式二~公式四的思想方法嗎?精彩課堂問題3公式一~公式四的特征是什么?公式一~公式四的特征:α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名三角函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原三角函數(shù)值的符號.公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號看象限.精彩課堂4.例題研討精彩課堂由例1,你對公式一~公式四的作用有什么進(jìn)一步的認(rèn)識?利用公式一~公式四,可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).你能自己歸納一下利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎?精彩課堂課堂練習(xí)AB課堂練習(xí)-2sinα課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?公式二:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.公式三:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.公