安徽省合肥市雍南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市雍南中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，若，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.下列四個(gè)函數(shù)中，圖像如右圖所示的只能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)的模為，則的最大值是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級(jí)概率分別為和，且兩人是否晉級(jí)相互獨(dú)立，則兩人中恰有一人晉級(jí)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若，，則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.我們把滿(mǎn)足勾股定理的正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)，當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，可通過(guò)等式構(gòu)造勾股數(shù)．類(lèi)似地，當(dāng)n為大于2的偶數(shù)時(shí)，下列三個(gè)數(shù)為勾股數(shù)的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義，當(dāng)為大于2的偶數(shù)時(shí)，對(duì)選項(xiàng)分別判斷即可.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不是整數(shù)，所以不是勾股數(shù)；對(duì)于B：，所以不是勾股數(shù)；對(duì)于C：，所以不是勾股數(shù)；對(duì)于D:當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，都是整數(shù)，且，所以是勾股數(shù).故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)定義的判斷，也考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.若關(guān)于x的不等式|ax＋2|<6的解集為(－1,2)，則實(shí)數(shù)a的值等于（

）A．-4 B.-2

C.2

D.4參考答案：A略10.已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.16．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)，若在曲線(xiàn)上存在點(diǎn)P使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

▲

參考答案：

12..設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：【分析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類(lèi)討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可．【詳解】是上遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)?，令A(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿(mǎn)足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿(mǎn)足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.正方體ABCD﹣A1B1C1D1，異面直線(xiàn)DA1與AC所成的角為．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠DA1C1是面直線(xiàn)DA1與AC所成的角，由此能示出異面直線(xiàn)DA1與AC所成的角．【解答】解：∵AC∥A1C1，∴∠DA1C1是面直線(xiàn)DA1與AC所成的角，∵DA1=A1C1=DC1，∴∠DA1C1=60°，∴異面直線(xiàn)DA1與AC所成的角為60°．故答案為：60°．14.命題:“≤”的否定為（）A.

B.C.

D.≤參考答案：B略15.如果p：x＞2，q：x＞3，那么p是q的

條件．（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接利用充要條件的判斷方法結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：因?yàn)閜：x＞2，得不到q：x＞3；但是x＞3；得到x＞2；所以么p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．16.從1，2，3，……，9九個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù)字.兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

；兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是

；兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是

.參考答案：，，17.若是奇函數(shù)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線(xiàn)平面；⑵若直線(xiàn)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

參考答案：方法一：（1）證明：取的中點(diǎn)，則，故平面又四邊形正方形，∴，故平面∴平面平面,∴平面（2）解：由底面，得底面則與平面所成的角為∴,∴和都是邊長(zhǎng)為正三角形,取的中點(diǎn)，則，且∴為二面角的平面角在中，，∴∴二面角的余弦值方法二：（1）設(shè)，因?yàn)?，，，∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，取的中點(diǎn)，則各點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，，，∴，，∴，∴，∴平面（2）由底面及，得與平面所成角的大小為∴,∴,，，取的中點(diǎn)，則因，∴則，且,∴為二面角的平面角∵ks5u∴二面角的余弦值附:1.求出得3分;2.求法向量時(shí)公式1分,全對(duì)共2分;3.參照以上解法給分.19.已知命題，．（）分別寫(xiě)出真、真時(shí)不等式的解集．（）若是的充分不必要條件，求的取值范圍．參考答案：（）；（）.（）真時(shí)：．真時(shí)：或．（）由題知，為真時(shí)，或，∴，解出．20.過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為2的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且＝9.(1)求該拋物線(xiàn)的方程；(2)（文科作）求、的坐標(biāo)。（理科作）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若＝＋λ，求λ的值．

參考答案：(1)直線(xiàn)AB的方程是y＝2，與y2＝2px聯(lián)立，從而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝.由拋物線(xiàn)定義得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，從而拋物線(xiàn)方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可簡(jiǎn)化為x2－5x＋4＝0，從而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，從而A(1，－2)，B(4,4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.

21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡(jiǎn)整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計(jì)算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否則矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.解關(guān)于