河南省信陽(yáng)市達(dá)權(quán)店鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽(yáng)市達(dá)權(quán)店鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，猜想的表達(dá)式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先由排除C，D選項(xiàng)；再求出，，排除A選項(xiàng)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，排除C，D選項(xiàng)；由，解得，由，解得，排除A；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用特殊值法，即可求解，屬于常考題型.2.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，若關(guān)于的

方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6參考答案：A4.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且

（

） A． B．－1 C．0 D．－2參考答案：B5.已知函數(shù)，集合只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.甲、乙兩位同學(xué)將高三6次物理測(cè)試成績(jī)做成如圖所示的莖葉圖加以比較（成績(jī)均為整數(shù)滿分100分），乙同學(xué)對(duì)其中一次成績(jī)記憶模糊，只記得成績(jī)不低于90分且不是滿分，則甲同學(xué)的平均成績(jī)超過(guò)乙同學(xué)的平均成績(jī)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求得甲的平均數(shù)，然后結(jié)合題意確定污損的數(shù)字可能的取值，最后利用古典概型計(jì)算公式求解其概率值即可.【詳解】由題意可得：，設(shè)被污損的數(shù)字為x，則：，滿足題意時(shí)，，即：，即x可能的取值為,結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值：.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖的識(shí)別與閱讀，平均數(shù)的計(jì)算方法，古典概型計(jì)算公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 （

） A． B． C． D．參考答案：D略8.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是()A．[－2,2]

B．[，]C．[，2]

D．[，2]參考答案：D略9.已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)坐標(biāo)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，a1＋a2＋…＋a6＝1，，則a1a2…a6＝

（A）103 （B）10－3

（C）106 （D）10－6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列關(guān)系：（1）曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；（2）蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；（3）森林中的同一種樹(shù)木，其斷面直徑與高度之間的關(guān)系；（4）學(xué)生與他（她）的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系，其中有相關(guān)關(guān)系的是

．參考答案：(2)(3)12.已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則的為_(kāi)____.參考答案：13.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則．類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A﹣BCD的四個(gè)面分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體A﹣BCD的體積為V，則R=．參考答案：【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可求得R．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為則R=；故答案為：．14.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.參考答案：略15.函數(shù)在處的切線方程是

.參考答案：略16.已知x，y滿足，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：417.已知的最大值是

.參考答案：2－4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）、已知△ABC中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-,0),(,0),點(diǎn)C在x軸上方.(1)若點(diǎn)C坐標(biāo)為(,1),求以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程.(2)過(guò)點(diǎn)P(m,0)作傾斜角為的直線l交(1)中曲線于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)Q(1,0)恰在以線段MN為直徑的圓上,求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為(a>b>0),c=,2a=|AC|+|BC|=4,∴a=2,得b=,橢圓方程為(2)直線l的方程為y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),聯(lián)立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若Q恰在以MN為直徑的圓上,則即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=19.（本題滿分10分）求值：參考答案：20.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程，并求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，且，求證：.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程.根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將兩個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，將得到兩個(gè)方程相減，化簡(jiǎn)為的表達(dá)式，通過(guò)令，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明，由此證得原不等式成立.【詳解】（1）解：當(dāng)，時(shí)，，，則，切點(diǎn)為，故函數(shù)在處的切線方程為.令，則在是減函數(shù)，又，∴，，，，，，在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，.（2）證明：∵，是兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，∴，，，∴，，相減得：，，∴，令，即證，，，令，，，在上是增函數(shù)，又∵，∴，，命題得證.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.在求解有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題過(guò)程中，要注意利用在零點(diǎn)位置函數(shù)值為零這一特點(diǎn)來(lái)列方程，得到兩個(gè)零點(diǎn)的關(guān)系式，再轉(zhuǎn)化為題目所要求證的問(wèn)題來(lái)解決.21.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).22.如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，,平面ABCD，且，，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)．

（1）求證：PB∥平面AEC；（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福海?）見(jiàn)解析（2）135°試題分析：（1）一般線面平行考慮連接中點(diǎn)，形成中位線，連BD交AC于M,連接EM即可；（2）以A為原點(diǎn)建系，顯然只需求平面EAC的法向量