江西省宜春市中源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江西省宜春市中源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿(mǎn)足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】26：四種命題的真假關(guān)系．【分析】由x0滿(mǎn)足關(guān)于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，由a＞0可知二次函數(shù)有最小值．【解答】解：∵x0滿(mǎn)足關(guān)于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函數(shù)f（x）在x=x0處取到最小值是等價(jià)于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命題C錯(cuò)誤．答案：C．2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B．(0,3)

C．(1,4)

D.

參考答案：D略3.△中，角成等差數(shù)列是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若﹣2i+1=a+bi，則a﹣b=(

) A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)相等即可得出．解答： 解：∵﹣2i+1=a+bi，∴1=a，﹣2=b，則a﹣b=1﹣（﹣2）=3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)相等的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)

的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.過(guò)點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(4,)的斜率是（▲）A．

B．-

C．

D．-參考答案：A略7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略8.若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)（A）圓內(nèi)

(B)圓外

(C)圓上

(D)圓內(nèi)或圓外參考答案：B9.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為(

)A.akm

B.akm

C.akm

D.2akm參考答案：B10.賦值語(yǔ)句“x＝x＋1”的正確解釋為（

）A．x的值與x＋1的值可能相等B．將原來(lái)x的值加上1后，得到的值替換原來(lái)x的值C．這是一個(gè)錯(cuò)誤的語(yǔ)句D．此表達(dá)式經(jīng)過(guò)移項(xiàng)后，可與x＝x－1功能相同參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在△ABC所在平面外，直線(xiàn)PA與AB、AC所成的角均為arcsin，且AB=AC=，BC=，則異面直線(xiàn)PA與BC的距離是

。參考答案：；12.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，已知，若為BC的中點(diǎn)，則與所成的角的余弦值為

參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】先求出f′（x）=0時(shí)x的值，進(jìn)而討論函數(shù)的增減性得到f（x）的最小值，對(duì)于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可轉(zhuǎn)化為最小值大于等于0即可求出a的范圍．【解答】解：由題意，f′（x）=3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時(shí)3ax2﹣3＜0，函數(shù)是減函數(shù)，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，與已知矛盾，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為遞增函數(shù)，②當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為遞減函數(shù)，③當(dāng)x＞時(shí)，f（x）為遞增函數(shù)．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，綜上a=4為所求．故答案為：4．14.P為雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，、為其兩個(gè)焦點(diǎn)，且△的面積為，則∠=

。參考答案：60度15.有在外觀上沒(méi)有區(qū)別的5件產(chǎn)品，其中3件合格，2件不合格，從中任意抽檢2件，則至少有一件不合格的概率為_(kāi)__________．參考答案：16.過(guò)原點(diǎn)作曲線(xiàn)y=ex的切線(xiàn)，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

，切線(xiàn)的斜率為.參考答案：（1，e）,e略17.已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集為

．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開(kāi)口朝上，且有兩個(gè)零點(diǎn)2和1，由韋達(dá)定理，可得a，b的值，進(jìn)而可將不等式bx2+ax+1＞0化為：2x2+x﹣1＞0，解得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為（1，2），∴函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開(kāi)口朝上，且有兩個(gè)零點(diǎn)2和1，∴a=﹣3，b=2，故bx2+ax+1＞0可化為：2x2﹣3x+1＞0，解得：x∈，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）若，求A；（2）若，求的最大值以及取得最大值時(shí)sinA的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)由已知可得，由，可得，，可得的值；（2）由、及正弦定理可得，由輔助角公式可得的最大值以及取得最大值時(shí)的值.【詳解】解：∵，∴.∵，∴.（1）∵，∴.∴.∴.（2）由得，.，其中.令銳角滿(mǎn)足.則，∵，∴.當(dāng)時(shí)，取得最大值1，相應(yīng)取得的最大值.此時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角函數(shù)求值等知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.19.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，（是常數(shù)），且成等比數(shù)列．（1）求的值；（2）求．參考答案：（1）由，得，…………………3分又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以…………5分當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．……………………6分（2）由（I）得，故當(dāng)時(shí)，，……………8分所以．………10分又時(shí)，也符合上式

……………………12分20.已知雙曲線(xiàn)與橢圓有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線(xiàn)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程參考答案：略21.在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求邊的值及的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）由，得.則…………5分

（Ⅱ）因?yàn)?，則.………………7分

又，所以.…………8分

所以.

則.

………………9分

所以.……10分22.已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交