湖南省湘潭市培英實驗中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省湘潭市培英實驗中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S2=﹣1，S5=5，則數(shù)列{}的前2016項的和為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S2=﹣1，S5=5，可得2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1，d，可得==．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S2=﹣1，S5=5，∴2a1+d=﹣1，5a1+d=5，解得a1=﹣1，d=1，∴an=﹣1+（n﹣1）=n﹣2．∴==．則數(shù)列{}的前2016項的和=+…+==﹣．故選：D．2.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C．4 D．8參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，可將此幾何體放入一個正方體內(nèi)，則四棱錐P﹣ABCD即為所求．【解答】解：如圖所示，可將此幾何體放入一個正方體內(nèi)，則四棱錐P﹣ABCD即為所求，體積為V==，故選B．3.拋物線焦點坐標是

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：C略4.圓心是，且過點的圓的標準方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若，則k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不對參考答案：C7.正四棱錐S﹣ABCD的底面邊長為，高SE=8，則過點A，B，C，D，S的球的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據(jù)勾股定理列方程，解出球的半徑即可．【解答】解：如圖，設(shè)正四棱錐底面的中心為E，過點A，B，C，D，S的球的球心為O，半徑為R，則在直角三角形AEO中，AO=R，AE=BD=4，OE=SE﹣AO=8﹣R由AO2=AE2+OE2得R2=42+（8﹣R）2，解得R=5球半徑R=5，故選C．【點評】本題主要考查球，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．8.定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：，c為橢圓的半焦距，如果不成等比數(shù)列，則橢圓E（

）A．一定是“黃金橢圓”

B．一定不是“黃金橢圓”C．可能是“黃金橢圓”

D．可能不是“黃金橢圓”

參考答案：B略9.圓心在x+y=0上，且與x軸交于點A（﹣3，0）和B（1，0）的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=5 B．（x﹣1）2+（y+1）2= C．（x﹣1）2+（y+1）2=5 D．（x+1）2+（y﹣1）2=參考答案：A【考點】圓的標準方程．【分析】要求圓的標準方程，先求圓心坐標：根據(jù)圓心在直線上設(shè)出圓心坐標，根據(jù)圓的定義可知|OA|=|OB|，然后根據(jù)兩點間的距離公式列出方程即可求出圓心坐標；再求半徑：利用利用兩點間的距離公式求出圓心O到圓上的點A之間的距離即為圓的半徑．然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程即可．【解答】解：由題意得：圓心在直線x=﹣1上，又圓心在直線x+y=0上，∴圓心M的坐標為（﹣1，1），又A（﹣3，0），半徑|AM|==，則圓的方程為（x+1）2+（y﹣1）2=5．故選A．10.已知函數(shù)f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為（loga2）+6，則a的值為(

) A． B． C．2 D．4參考答案：C考點：對數(shù)函數(shù)的值域與最值；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．專題：計算題；分類討論．分析：先對a＞1以及0＜a＜1分別求出其最大值和最小值，發(fā)現(xiàn)最大值與最小值之和都是f（1）+f（2）；再結(jié)合最大值與最小值之和為（loga2）+6，即可求a的值．解答： 解：因為函數(shù)f（x）=ax+logax（a＞0且a≠1），所以函數(shù)f（x）在a＞1時遞增，最大值為f（2）=a2+loga2；最小值為f（1）=a1+loga1，函數(shù)f（x）在0＜a＜1時遞減，最大值為f（1）=a1+loga1，最小值為f（2）=a2+loga2；故最大值和最小值的和為：f（1）+f（2）=a2+loga2+a1+loga1=loga2+6．∴a2+a﹣6=0?a=2，a=﹣3（舍）．故選C．點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的值域問題．解決對數(shù)函數(shù)的題目時，一定要討論其底數(shù)和1的大小關(guān)系，避免出錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．12.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，則a=．參考答案：e或【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式求出f（﹣1），進而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，則由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，則f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，則f（a）=（）a=1，則a=0不成立，故a=e或a=，故答案為：e或．13.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子n次，構(gòu)造數(shù)列，使得。記，則的概率為。（用數(shù)字作答）參考答案：

.

14.“”是“”的

條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：既不充分也不必要略15.已知為正實數(shù)，且，則的最大值是__________.參考答案：2略16.在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率為__________（用最簡分數(shù)表示）.參考答案：由題意可知，展開式的通項為：（0，1，2，…，），則有，得.則當時，為整數(shù)，即在展開式的9項中，有3項為有理項，則所求的概率為17.已知非零向量的夾角為，且，若向量滿足，則的最大值為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，若，且時，.（1）證明：是函數(shù)的一個零點；（2）試用反證法證明.參考答案：(1)證明見解析.(2)證明見解析.分析：（1）由題意得、是方程的兩個根；（2）利用反證法取證明不可能，從而即可證明.詳解：(1)∵f(x)的圖像與x軸有兩個不同的交點，∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，∴是f(x)＝0的一個根．即是函數(shù)f(x)的一個零點．

(2)假設(shè)<c，又>0，由0<x<c時，f(x)>0，知f()>0，與f()＝0矛盾，∴≥c，又∵≠c，∴>c.

點睛：本題主要考查不等式的證明，有些不等式無法利用題設(shè)的已知條件直接證明，我們可以間接的方法—反證法去證明，即通過否定原結(jié)論——導出矛盾——從而達到肯定原結(jié)論的目的.19.已知p:,q:,若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：由p：略20.2000輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示.問；（Ⅰ）時速在的汽車大約有多少輛？（Ⅱ）如果每個時段取中值來代表這個時段的平均速度，如時速在的汽車其速度視為55，請估算出這2000輛汽車的平均速度.

參考答案：略21.如圖，在四邊形中，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．參考答案：考點：空間幾何體的表面積與體積試題解析：如圖，（數(shù)據(jù)都標在圖中）做,垂足為，做，不難算出

（1）幾何體的表面積=地面圓面積+側(cè)面積+上部圓錐內(nèi)側(cè)面積.（2）體積=圓臺體積-圓錐體積22.已知復數(shù)z1=1+ai（其中a＞0），且z12為純虛數(shù)．（Ⅰ）求復數(shù)z1；（Ⅱ）若z2=，求復數(shù)z2的模|z2|．參考答