2022年江蘇省鹽城市東臺(tái)后港鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省鹽城市東臺(tái)后港鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），得到點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinα，cosα的值，求出2sinα+cosα的值．【解答】解：角α的終邊過點(diǎn)P（﹣4，3），∴r=OP=5，利用三角函數(shù)的定義，求得sinα=，cosα=﹣，所以2sinα+cosα==故選D2.下列不等式中成立的是

（）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D3.已知三棱錐A-BCD中，△ABD與△BCD是邊長為2的等邊三角形且二面角A-BD-C為直二面角，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為(

)A. B.5p C.6p D.參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)，那么=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1③m1與n1相交?m與n相交或重合④m1與n1平行?m與n平行或重合其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識點(diǎn)判斷命題的真假，根據(jù)空間中特定的線線關(guān)系，分析它們在平面中射影的位置關(guān)系，或是由射影的位置關(guān)系，分析原直線的位置關(guān)系，根據(jù)直線的放置特點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確結(jié)論．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)銳角在一個(gè)平面上的投影可以為直角，反之在平面內(nèi)的射影垂直的兩條直線所成的角可以是銳角，故①不正確．兩條垂直的直線在一個(gè)平面內(nèi)的射影可以是兩條平行直線，也可以是一條直線和一個(gè)點(diǎn)等其他情況，故②不正確．兩條異面直線在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的兩條直線可以是異面直線，故③不正確．兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影也可以平行，所以兩直線的射影平行不一定有兩直線平行或重合．故④不正確．故選D．6.若方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得m﹣1＞3﹣m＞0，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，可得m﹣1＞3﹣m＞0，解得2＜m＜3．故選：C．7.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線垂直，則a=（

）A．2

B．

C．

D．－2參考答案：D,直線的斜率為-a.所以a="-2,"故選D.

8.若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（

）A．，方程C表示橢圓

B．，方程C表示橢圓C．，方程C表示雙曲線

D．，方程C表示拋物線參考答案：C9..函數(shù),那么任意使的概率為

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：C略10.將長方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上射影是,點(diǎn),則的最小值是___________________.參考答案：12.圓柱形容器盛有高度為8厘米的水，若放入三個(gè)相同的球（球半徑與圓柱底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是__________.參考答案：413.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為_______；參考答案：＝114.雙曲線的離心率為______，其漸近線方程是_________________.參考答案：

,15.把1234化為七進(jìn)制數(shù)為___________。參考答案：3412【分析】根據(jù)除k取余法可得?！驹斀狻浚?【點(diǎn)睛】本題考查十進(jìn)制化為七進(jìn)制，屬于基礎(chǔ)題。16.已知，且x，y滿足，則z的最小值為____參考答案：2【分析】由約束條件得到可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值，利用直線平移可得當(dāng)過時(shí)，在軸的截距最?。磺蟪鳇c(diǎn)坐標(biāo)，代入可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將變?yōu)?，則求得最小值即為求在軸截距的最小值由平移可知，當(dāng)過時(shí)，在軸的截距最小由得：

本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為截距的最值的求解問題，屬于?？碱}型.17.如右圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成..參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市A，B兩校組織了一次英語筆試（總分120分）聯(lián)賽，兩校各自挑選了英語筆試成績最好的100名學(xué)生參賽，成績不低于115分定義為優(yōu)秀.賽后統(tǒng)計(jì)了所有參賽學(xué)生的成績（都在區(qū)間[100,120]內(nèi)），將這些數(shù)據(jù)分成4組：[100,105),[105,110),[110,115),[115,120]得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖：（1）分別計(jì)算A，B兩校聯(lián)賽中的優(yōu)秀率；（2）聯(lián)賽結(jié)束后兩校將根據(jù)學(xué)生的成績發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金，已知獎(jiǎng)學(xué)金y（單位：百元）與其成績t的關(guān)系式為①當(dāng)時(shí)，試問A，B兩校哪所學(xué)校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多？②當(dāng)時(shí)，若以獎(jiǎng)學(xué)金的總額為判斷依據(jù)，試問本次聯(lián)賽A，B兩校哪所學(xué)校實(shí)力更強(qiáng)？參考答案：（1）A校的優(yōu)秀率為0.3，B校的優(yōu)秀率為0.2（2）①B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多②A校實(shí)力更強(qiáng)，詳見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖找出、兩校頻率分布直方圖中成績不小于分的矩形面積，即可得出這兩個(gè)學(xué)校的優(yōu)秀率；（2）①根據(jù)題意計(jì)算出、兩校成績不低于的人數(shù)，即為獲獎(jiǎng)人數(shù)，再與這兩個(gè)學(xué)校的獲獎(jiǎng)人數(shù)的多少進(jìn)行比較；②根據(jù)（獎(jiǎng)學(xué)金）與成績之間的關(guān)系式計(jì)算出、兩校所獲得的獎(jiǎng)金數(shù)，再對兩校所得獎(jiǎng)金數(shù)進(jìn)行比較，得出獲得獎(jiǎng)金數(shù)較多的學(xué)校實(shí)力較強(qiáng)?！驹斀狻浚?）由頻率分布直方圖知，校的優(yōu)秀率為，校的優(yōu)秀率為；（2）①A校的獲獎(jiǎng)人數(shù)為，B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)為，所以B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多.

②A校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為（百元）=16900（元），

B校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為（百元）=16600（元），

因?yàn)?，所以A校實(shí)力更強(qiáng).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)以及平均數(shù)的計(jì)算，在頻率分布直方圖中弄清頻率、頻數(shù)以及總?cè)萘咳咧g的關(guān)系，還應(yīng)掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的求解原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．（1）證明平面；（2）證明平面．參考答案：（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)。20.如圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)．(1)

求證：A1A⊥BC；(2)

當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成角時(shí)，求二面角A1—AC—B的大??；(3)

若D為側(cè)棱AA1上一點(diǎn)，請問當(dāng)為何值時(shí)，．參考答案：解：(1)連結(jié)AO，則AO⊥BC∵A1O⊥平面ABC，由三垂線定理得AA1⊥BC··········································3分(2)∵A1-O⊥平面ABC，∴∠A1AO就是A1A與底面所成的角，即∵

∴AO=A1O=3過O作OE⊥AC于E，連結(jié)A1E，由三垂線定理得A1E⊥AC∴∠A1EO就是二面角A1—AC—B的平面角在Rt△COE中，∴∴即二面角A1—AC—B的大小為························································8分(3)當(dāng)時(shí)，BD⊥A1C1過D作DH∥A1O交AO于點(diǎn)H，連結(jié)AH，則，∴H為△ABC的中心

∴BH⊥AC又A1O⊥平面ABC，

∴DH⊥平面ABC∴BD⊥AC

又A1C1∥AC

∴BD⊥A1C1·····························································································12分另解：(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3，0，0)，B(0，，0)，A1(0，0，3)，設(shè)平面A1AC的法向量為∵由得令z=1，得

又