湖北省咸寧市南鄂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省咸寧市南鄂中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是()A.9π

B.10π

C.11π

D.12π參考答案：D略2.已知F1、F2是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且⊥．若△PF1F2的面積為9，則b=（）A．3 B．6 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，利用⊥及△PF1F2的面積為9列式求得|PF1||PF2|=18．再由勾股定理及橢圓定義即可求得b．【解答】解：如圖，∵⊥，∴△PF1F2為直角三角形，又△PF1F2的面積為9，∴，得|PF1||PF2|=18．在Rt△PF1F2中，由勾股定理得：，∴，即2（a2﹣c2）=|PF1||PF2|=18，得b2=a2﹣c2=9，∴b=3．故選：A．3.推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中的大前提是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】根據(jù)推理，確定三段論中的：大前提；小前提；結(jié)論，從而可得結(jié)論．【解答】解：推理：“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③所以三角形不是矩形．”中大前提：矩形是平行四邊形；小前提：三角形不是平行四邊形；結(jié)論：三角形不是矩形．故選A．4.數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，

的平均數(shù)和方差分別是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C5.在等比數(shù)列中，若，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知空間向量，，則向量與的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn):空間向量7.“”是“”的(

)條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B8.已知橢圓的長軸在軸上，若焦距為4則等于（

）A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D略9.在區(qū)間[－1，1]上任取兩數(shù)s和t，則關(guān)于x的方程的兩根都是正數(shù)的概率為（

）A、 B、

C、

D、參考答案：A10.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦,點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.體積相等的正方形和球，他們的表面積的大小關(guān)系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）參考答案：略12.展開式的常數(shù)項是

.參考答案：1013.已知函數(shù)的定義域為,集合，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：14.給出下列命題,其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號）．①非零向量滿足，則與的夾角為；②已知非零向量，若“”則“的夾角為銳角”；③若且，則點(diǎn)三點(diǎn)共線；④若，則為等腰三角形；⑤若是邊長為2的正三角形，則．參考答案：①③④15.如圖，已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，?，F(xiàn)沿EF將圖形折起，使∠BFC＝600，則三棱柱BCF－ADE的外接球的表面積為

。參考答案：8π16.若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則實數(shù)=__________參考答案：—1

略17.雙曲線xy=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

，準(zhǔn)線方程是

。參考答案：(–，–)，(，)，x+y±=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且，求a的值。

參考答案：略19.已知,(1)若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;(2)在(1)的結(jié)論下,,求的最小值.

參考答案：略20.已知集合A是不等式的解集，集合B是不等式：≥0

(a>0)的解集。p：x∈A，q：x∈B．(1)若a=2時，求A∩B；(2)若p是￢q的充分不必要條件，求a的范圍。參考答案：(1)由題意，解得：，即A={x|}由：≥0，得：x≤1-a或x≥1+a，當(dāng)a=2時B={x|x≤-1或x≥3}

則A∩B={x|-2<x≤-1或3≤x<10}；(2)由題意：p：

￢q：1-a<x<1+a因為p是￢q的充分不必要條件，則得：

9≤a21.已知兩圓x2+y2﹣10x﹣10y=0，x2+y2+6x﹣2y﹣40=0，求（1）它們的公共弦所在直線的方程；（2）公共弦長．參考答案：【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【專題】計算題．【分析】（1）利用圓系方程直接求出相交弦所在直線方程；（2）通過半弦長，半徑，弦心距的直角三角形，求出半弦長，即可得到公共弦長．【解答】解：（1）x2+y2﹣10x﹣10y=0，①；x2+y2+6x﹣2y﹣40=0②；②﹣①得：2x+y﹣5=0為公共弦所在直線的方程；（2）弦心距為：=，弦長的一半為，公共弦長為：【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查兩個圓的位置關(guān)系，相交弦所在的直線方程，公共弦長的求法，考查計算能力，高考作為小題出現(xiàn)．22.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；

（2）y=（2x2﹣1）（3x+1）參考答案：