2022-2023學(xué)年上海市民辦育辛高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市民辦育辛高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“θ＝0”是“sinθ＝0”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知直線和平面，下列推論中錯(cuò)誤的是（

）

A、

B、C、

D、參考答案：D3.設(shè)圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線距離等于1，則圓半徑的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.圓心為(1,－2),半徑為的圓在x軸上截得的弦長(zhǎng)是

(

)A．8

B．6

C．

D．參考答案：A5.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a、b，則橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用橢圓的離心率e=，得到a=2b，列舉符合a=2b的情況得到滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．【解答】解：∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共有6×6=36種結(jié)果滿足條件的事件是e==，可得a=2b，符合a=2b的情況有：當(dāng)b=1時(shí)，a=2，b=2；a=3，b=3；a=4；6種情況；總事件共有36種情況．∴概率為=．故選：C．6.在中，是為銳角三角形的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=（2x﹣1）ex，a=f（1），b=f（﹣），c=f（﹣ln2），d=f（﹣），則（）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．b＞a＞c＞d C．d＞a＞b＞c D．a(chǎn)＞d＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=（2x﹣1）ex，可得f′（x）=（2x+1）ex，當(dāng)x＜﹣時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，∵ln＜ln2＜lne，∴，∴，∴f（﹣）＞f（﹣ln2）＞f（﹣），∵f（1）＞0，f（）＜0，∴a＞b＞c＞d．故選：A．8.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性判斷.【詳解】設(shè)，，所以為增函數(shù)，由于，所以，所以；反之成立，則有，所以.所以是充要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判定，明確兩者之間的推出關(guān)系是判定的關(guān)鍵.9.已知直線l1:3x＋4y－5=0和l2:3x＋5y－6=0相交,則它們的交點(diǎn)是(

)A.(-1,)

B.(1,)

C.(,1)

D.(－1,-)參考答案：C10.在△ABC中，∠B=30°，b=10，c=16，則sinC等于（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線平行的直線方程是▲

．

參考答案：

12.在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品，從中不放回地任取2支，取到次品的概率為_____

參考答案：13.在△ABC中，,,則_________.參考答案：114.如果平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（a﹣1，a+1），B（a，a）關(guān)于直線L對(duì)稱，那么直線L的方程為．參考答案：x﹣y+1=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵kAB==﹣1，線段AB的中點(diǎn)為，兩點(diǎn)A（a﹣1，a+1），B（a，a）關(guān)于直線L對(duì)稱，∴kL=1，其準(zhǔn)線方程為：y﹣=x﹣，化為：x﹣y+1=0．故答案為：x﹣y+1=0．15.已知圓的方程式x2+y2=r2，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類別上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為：經(jīng)過(guò)橢圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】K5：橢圓的應(yīng)用；F3：類比推理．【分析】由過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)的切線方程x0x+y0y=r2，我們不難類比推斷出過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：類比過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程，可合情推理：過(guò)橢圓（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為．故答案為：．16.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。17.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為

．參考答案：6

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1和BB1的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）求直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等體積法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取CC1的中點(diǎn)H，連接BH，EH，運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)，即可得證；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，運(yùn)用等積法，可得=，運(yùn)用三棱錐的體積公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）取CC1的中點(diǎn)H，連接BH，EH，在正方形BCC1B1中，BF∥HC1，BF=HC1，可得BFC1H為平行四邊形，即有BH∥FC1，BH=FC1，又AB∥EH，AB=EH，可得四邊形ABHE為平行四邊形，即有AE∥BH，AE=BH，則AE=FC1，AE∥FC1，可得四邊形AEC1F為平行四邊形；（2）設(shè)A1到平面AEC1F的距離為d，直線AA1與平面AEC1F所成角θ的正弦值為，由=，可得d?S△AEF=a?，即為d?=a?a2，即有d==a，即有直線AA1與平面AEC1F所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間線線的位置關(guān)系的判斷和線面角的求法，注意運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及體積轉(zhuǎn)換法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosB=，b=2．（1）當(dāng)A=時(shí)，求a的值；（2）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出sinB，利用正弦定理求出a即可．（2）通過(guò)三角形的面積求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．【解答】解：（1）∵，∴．…由正弦定理得．…∴．…（2）∵△ABC的面積，∴．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得4=，即a2+c2=20．…∴（a+c）2﹣2ac=20，（a+c）2=40，…∴．…20.已知復(fù)數(shù)滿足:求的值.參考答案：解：設(shè)，而即則21.若參考答案：22.有下列兩個(gè)命題：命題p：對(duì)?x∈R，ax2+ax+1＞0恒成立．命題q：函數(shù)f（x）=4x2﹣ax在[1，+∞）上單調(diào)遞增．若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，然后利用若“p∨q”為真命題，“￢p”也為真命題，得到p假q真，根據(jù)條件確定范圍即可．【解