云南省昆明市呈貢縣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

云南省昆明市呈貢縣職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若銳角中，，則的取值范圍是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點向上”，事件B為“偶數(shù)點向上”，事件C為“3點或6點向上”，事件D為“4點或6點向上”．則下列各對事件中是互斥但不對立的是（

）A．A與B

B．B與C

C．C與D

D．A與D參考答案：D略3.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D

參考答案：A略4.在中，則（

）A、

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：,選A.考點：余弦定理【名師點睛】1．選用正弦定理或余弦定理的原則在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．2．(1)運用余弦定理時，要注意整體思想的運用．(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用．5.如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點】幾何概型． 【分析】求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面積為 離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為 所以其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為 P=1﹣ 故選D 【點評】本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式． 6.函數(shù)f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值與最小值分別為（

）參考答案：A7.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，則m等于(

)A．38 B．20 C．10 D．9參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可得：am﹣1+am+1=2am，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m項的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然S2m﹣1==（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故選C【點評】本題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的前n項和的公式化簡求值的能力，屬中檔題．8.把函數(shù)(的圖象上所有點向左平移動個單位長度，，得到的圖象所表示的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為

（

）A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B略10.給定下列四個命題：①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是（

）

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程+=1表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）∪（3，+∞）【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由已知得（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵程+=1表示雙曲線，∴（|k|﹣2）（3﹣k）＜0，解得k＞3或﹣2＜k＜2，∴實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，2）∪（3，+∞）．故答案為：（﹣2，2）∪（3，+∞）．12.長方體的三條側(cè)棱長的比1：2：3，全面積是88，則長方體的體積是

參考答案：4813.直線y=a分別與曲線y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，則|AB|的最小值為．參考答案：【考點】IS：兩點間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1+1）=x2+lnx2，∴x1=（x2+lnx2）﹣1，∴|AB|=x2﹣x1=（x2﹣lnx2）+1，令y=（x﹣lnx）+1，則y′=（1﹣），∴函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=1時，函數(shù)的最小值為，故答案為：．14.如圖，在△ABC中，M，N是AB的三等分點，E，F(xiàn)是AC的三等分點，若BC=1，則ME+NF=_________．參考答案：115.若函數(shù)，則

。參考答案：略16.橢圓上一點P到左焦點的距離為3，則P到右準線的距離為

.參考答案：略17.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為_____.

參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，分別是邊的中點．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：是菱形．參考答案：（1）為的中點，且．為的中點，且．由平行公理，且，所以四邊形是平行四邊形；（2），同理，，．由（1）四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形．略19.解下列不等式：（1）

（2）參考答案：略20.已知函數(shù)，為常數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在(1,2)上有且只有一個極值點，求m的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)定義域以及導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合原函數(shù)的定義域即可求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出，研究在區(qū)間上的單調(diào)性，由此可得函數(shù)在上有且只有一個極值點，則在區(qū)間上存在零點，即可得到關(guān)于的不等式，從而得到答案?！驹斀狻浚?）函數(shù)的定義域為.因為，所以，，當時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因為，所以.令，所以在上單調(diào)遞增.因為函數(shù)在上有且只有一個極值點，則函數(shù)在上存在零點，所以解得.所以的取值范圍為.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及極值中的應(yīng)用,有一定的綜合性，屬于中檔題。21.已知函數(shù).（1）求曲線的斜率為1的切線方程；（2）當時，求證.參考答案：（1）和.（2）見證明【分析】（1）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)為1，計算對應(yīng)切點的橫坐標，將切點代入切線方程計算得到答案.（2）構(gòu)造函數(shù)，計算函數(shù)的最值得到證明.【詳解】（1），令得或者.當時，，此時切線方程為，即；當時，，此時切線方程為，即；綜上可得所求切線方程為和.（2）設(shè)，，令得或者，所以當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；而，所以，即；同理令，可求其最小值為，所以，即，綜上可得.【點睛】本題考查了切線問題，不等式的證明，將不等式的證明轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.22.(本小題滿分12分）已知雙曲線的的離心率為，則（Ⅰ）求雙曲線C的漸進線方程。（Ⅱ）當