2022-2023學(xué)年北京懷柔縣喇叭溝門滿族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年北京懷柔縣喇叭溝門滿族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“m＜”是“方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】結(jié)合一元二次方程的判別式以及充分必要條件的定義，先證明充分性，再證明必要性．【解答】解：先證明充分性：∵m＜，∴△=1﹣4m＞0，∴方程x2+x+m=0有實數(shù)解，∴是充分條件；再證明必要性：∵方程x2+x+m=0有實數(shù)解，∴△=1﹣4m≥0，∴m≤，∴不是必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，考查了一元二次方程根的判別式，是一道基礎(chǔ)題．2.在中，，則等于A．30°

B． 60°

C．60°或120° D． 30°或150參考答案：C3.以下命題：①直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④一個平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺．其中正確命題的個數(shù)為（）A．O B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)圓錐的幾何特征可以判斷①的真假；根據(jù)圓臺的幾何特征可以判斷②的真假；根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的幾何特征可以判斷③的真假；根據(jù)圓臺的幾何特征可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．【解答】解：直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐，故①錯誤；以直角梯形的一斜腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺，故②錯誤；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，故③不正確；一個平行與底面平面截圓錐，得到一個圓錐和一個圓臺，故④錯誤；故選A4.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C5.函數(shù)在點處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=﹣2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是（）A． B． C．（1，0） D．（1，π）參考答案：B【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先在極坐標(biāo)方程ρ=﹣2sinθ的兩邊同乘以ρ，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可．【解答】解：將方程ρ=﹣2sinθ兩邊都乘以p得：ρ2=﹣2ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2y=0．圓心的坐標(biāo)（0，﹣1）．∴圓心的極坐標(biāo)故選B．7.如圖，在四面體ABCD中，設(shè)G是CD的中點，則+(+)等于（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間向量的加減法．【分析】先求出則（+）=，根據(jù)向量的加法運算法則計算即可．【解答】解：∵G是CD的中點，∴=+=，故選：D．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查向量的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．8.過點(-l，3)且與直線x-2y+3=0垂直的直線方程為(

)．(A)2x+y-l=0

(B)2x+y-5=0(C)x+2y-5=0

(D)x-2y+7=0參考答案：A9.若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且，O為坐標(biāo)原點，則的面積與的面積之比為A. B. C. D.2參考答案：D【分析】設(shè)點位于第一象限，點，并設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出，由拋物線的定義得出點的坐標(biāo)，可得出點的縱坐標(biāo)的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設(shè)點位于第一象限，點，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，，由拋物線的定義得，得，，，，可得出，，故選：D.【點睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達(dá)定理在直線與拋物線綜合問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義以及韋達(dá)定理求點的坐標(biāo)，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來處理，考查運算求解能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點P在短軸頂點（不妨設(shè)上頂點A）時最大，要橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，∠F1PF2當(dāng)點P在短軸頂點（不妨設(shè)上頂點A）時最大，要橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）12.______________．參考答案：e試題分析：考點：定積分計算13.是銳二面角的內(nèi)一點,于點到的距離為，則二面角的平面角大小為

參考答案：60014.寫出“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題，并判其真假.參考答案：15.數(shù)列中，，且，則數(shù)列的前2014項的和為

．參考答案：16.__________________.參考答案：略17.數(shù)列的前n項和是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左、右焦點分別為和,且橢圓過點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點,為橢圓的左頂點,試判斷的大小是否為定值,并說明理由.參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為,由題可知:,解得,所以橢圓的方程(2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組可得,化簡得:設(shè),則,又,則,所以,所以的大小為定值

略19.下圖是沭陽縣某集團(tuán)1000名員工2017年10月份的月工資直方圖．根據(jù)直方圖估計：（1）該公司月工資在4000元到4500元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均工資．參考答案：(1)根據(jù)頻率分布直方圖知，該公司月工資在4000元到4500元頻率為：1-

……………5分所以滿足條件的人數(shù)為：1000×0.1＝100(人)．

……………7分(2)該公司員工的月平均收入為：4250×0.1＋4750×0.2＋5250×0.25＋5750×0.25＋6250×0.15＋6750×0.05=5400元.……………14分20.（本題滿分12分）過圓外一點p(2,1)引圓的切線，求切線方程。參考答案：略21.（2016秋?湛江期末）已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點O，且恰好與直線l1：x﹣2y+3=0相切，設(shè)點A為圓上一動點，AM⊥x軸于點M，且動點N滿足=，設(shè)動點N的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）直線l與直線l1垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）A（x0，y0），先求出圓C1的方程，再根據(jù)動點N滿足=，得到關(guān)于x0，y0的方程組，解得即可．（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于B（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立方程組求出x1，x2，再根據(jù)點到直線的距離公式，表示出三角形的面積，利用基本不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)動點N（x，y），A（x0，y0），因為AM⊥x軸于M，所以M（x0，0），設(shè)圓C1的方程為x2+y2=r2．…（1分）由題意得．…（2分）所以圓C1的程為x2+y2=9．…（3分）由題意，=（0，y0），=（x﹣x0，y）），=．…（4分）所以…將A（x0，y0），代入圓x2+y2=9，得動點N的軌跡方程為．…（6分）（Ⅱ）由題意可設(shè)直線l：2x+y+m=0，設(shè)直線l與橢圓交于B（x1，y1），D（x2，y2），聯(lián)立方程．得13x2+12mx+3m2﹣9=0．…（7分）△=144m2﹣13×4（3m2﹣9）＞0，解得m2＜39．…（8分）．…（9分）又因為點O到直線l的距離，，…（10分）．（當(dāng)且僅當(dāng)m2=39﹣m2即時取到最大值）∴△OBD面積的最大值為．…（12分）【點評】本題考查了向量，圓的方程，橢圓的方程，點到直線的距離，基本不等式，是一道綜合題，需要認(rèn)真仔細(xì)．22.（本小題滿分12分）某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究高中學(xué)生的身體發(fā)育狀況，在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數(shù)各占一半.（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表：

偏重不偏重合計偏高

不偏高

合計

（Ⅱ）請問能否在犯錯誤的概率不超過0的前提下認(rèn)為該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關(guān)？附：2×2列聯(lián)表公式：（其中為樣本容量），的臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

偏重不偏重總計偏高403070不偏高203050總計6060120