浙江省紹興市大聚職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省紹興市大聚職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件；等比關(guān)系的確定． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：若“{an}是公比為2的等比數(shù)列， 則當(dāng)n≥2時，an=2an﹣1，成立． 當(dāng)an=0，n=1，2，3，4，…時滿足an=2an﹣1，n=2，3，4，但此時{an}不是等比數(shù)列， ∴“an=2an﹣1，n=2，3，4，…”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的必要不充分條件． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．16 B．17 C．14 D．15參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：第一次循環(huán)：S=log2，n=2；第二次循環(huán)：S=log2+log2，n=3；第三次循環(huán)：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴輸出的結(jié)果是n+1=16．故選：A．3.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是()A．甲的極差是29

B．甲的中位數(shù)是24C．甲罰球命中率比乙高

D．乙的眾數(shù)是21參考答案：B4.在上定義運(yùn)算：，若不等式對任意實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍是____________。參考答案：略5.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率，只要求A、B所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式P=，計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域即為圖中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得P==，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何概率的計(jì)算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．6.如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.某年高考中，某省10萬考生在滿分為150分的數(shù)學(xué)考試中，成績分布近似服從正態(tài)分布，則分?jǐn)?shù)位于區(qū)間(130,150]分的考生人數(shù)近似為（

）（已知若，則，，）A.1140 B.1075 C.2280 D.2150參考答案：C【分析】先計(jì)算區(qū)間（110，130）概率，再用0.5減得區(qū)間（130，150）概率，乘以總?cè)藬?shù)得結(jié)果.【詳解】由題意得，因此，所以，即分?jǐn)?shù)位于區(qū)間分的考生人數(shù)近似為，選C.【點(diǎn)睛】正態(tài)分布下兩類常見的概率計(jì)算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進(jìn)行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.8.已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B9.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．?p：?x∈R，sinx≥1 B．?p：?x∈R，sinx≥1C．?p：?x∈R，sinx＞1 D．?p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)?p是對p的否定，故有：?x∈R，sinx＞1．從而得到答案．【解答】解：∵?p是對p的否定∴?p：?x∈R，sinx＞1故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化問題．10.函數(shù)f（x）=log2（x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)的性質(zhì)可知真數(shù)大于0，即可求解．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+1＞0，即x＞﹣1．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)的定義域求法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為_____參考答案：－84【分析】先求出展開式的通項(xiàng)公式為，再令的冪指數(shù)等于3求出的值，即可求得的系數(shù)．【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為．令，解得，展開式中的系數(shù)為，故答案為：-84【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．12.只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須都用上，且相同數(shù)字不能相鄰，這樣的四位數(shù)有__________個.參考答案：1813.若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點(diǎn)N坐標(biāo)為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5-14.若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為

參考答案：415.設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為________．參考答案：3略16.已知橢圓E:與雙曲線D:(a>0，b>0)，直線：與雙曲線D的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B.若橢圓E的右焦點(diǎn)F在以線段AB為直徑的圓內(nèi)，則橢圓的離心率的取值范圍是________.參考答案：17.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=a（Sn﹣an+1）（a為常數(shù)，且a＞0），且4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），從而{an}是首項(xiàng)為a公比為a的等比數(shù)列，進(jìn)而=an．由4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n．（Ⅱ）由bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，利用錯位相減法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵Sn=a（Sn﹣an+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，當(dāng)n≥2時，Sn=a（Sn﹣an+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），兩式相減，得an=a?an﹣1，∴，∴{an}是首項(xiàng)為a公比為a的等比數(shù)列，∴=an．∵4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴an=（）n．（Ⅱ）∵bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，∴Tn=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時要注意錯位相減法的合理運(yùn)用．19.（13分）已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c（a＞0）在x=0處取得極小值．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=2時，函數(shù)y=f（x）有三個零點(diǎn)，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，得到f′（0）=0，求出b的值即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)集合的包含關(guān)系求出a的范圍即可；（Ⅲ）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極大值和極小值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣3x2+2ax+b，若f（x）在x=0處取得極小值，則f′（0）=0，解得：b=0，經(jīng)檢驗(yàn)b=0符合題意；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=﹣x3+ax2+c，f′（x）=﹣3x2+2ax=﹣x（3x﹣2a），令f′（x）≥0，解得：x∈[0，]，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則[1，2]?[0，]，故≥2，解得：a≥3；（Ⅲ）a=2時，f（x）=﹣x3+2x2+c，f（x）在（﹣∞，0）遞減，在（0，）遞增，在（，+∞）遞減，故f（x）極小值=f（0）=c，f（x）極大值=f（）=+c，若函數(shù)y=f（x）有三個零點(diǎn)，則，解得：﹣＜c＜0，即c∈（﹣，0）．20.(10分)已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題：雙曲線的離心率，若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）若

則

無解

……………4分

（2）若

則

＜15

………………9分

故m的取值范圍為＜15

………………10分

略21.已知等差數(shù)列，，

(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）由已知可得

又因?yàn)?，所?/p>

所以(2）由（1）可知，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

①

②①-②可得-3

=

22.(選作)設(shè)是單位圓的直徑，是圓上的