福建省泉州市晉江東石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市晉江東石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，α是第三象限的角，則等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得cosα、sinα的值，再利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：若=﹣cosα，即cosα=﹣，結(jié)合α是第三象限的角，可得sinα=﹣=﹣，則=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣，故選：A．2.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B3.從中任取個(gè)不相等的數(shù)，則取出的個(gè)數(shù)之差的絕對值為的概率（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知，t是大于0的常數(shù)，且函數(shù)的最小值為9，則t的值為（

）A.4

B.6

C.8 D.10參考答案：A5.已知直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，則有（）A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】根據(jù)直線對應(yīng)圖象經(jīng)過的象限，確定直線斜率和截距的取值范圍即可．【解答】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，∴直線y=kx+b的斜率k＞0，∴f（0）=b＞0，故選：C．6.設(shè)袋中有60個(gè)紅球，10個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A8.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S10=10，S30=130，則S20的值為（

）

A．50

B．40

C．30

D．

參考答案：B9.已知f(x)=·sinx，則f’(1)=

(

)A、+cos1

B、sin1+cos1

C、sin1-cos1

D、sin1+cos1參考答案：B略10.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A．∥

B．⊥

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上最大值為

參考答案：12.如圖，正方體的棱長為3，則點(diǎn)到平面的距離為

．參考答案：

13.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________________________________．參考答案：14.的展開式的常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）

參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（－4,0），C（4,0）且頂點(diǎn)B在橢圓上，則____________；參考答案：略16.已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為____________.參考答案：2略17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，若直線y=kx﹣3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓C的方程表示以C（4，0）為圓心，半徑等于1的圓．由題意可得，直線y=kx﹣3和圓C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共點(diǎn)，由點(diǎn)C′到直線y=kx﹣3的距離為d≤3，求得實(shí)數(shù)k的最大值．【解答】解：圓C的方程為：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx﹣3上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=9與直線y=kx﹣3有公共點(diǎn)即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx﹣3的距離為d，則d=≤3，即7k2﹣24k≤0，∴0≤k≤，∴k的最大值是．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線過定點(diǎn).（1）求圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；（2）若與圓C相切，求的方程；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程.參考答案：略19.已知：在中，,.(1)求b,c的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）根據(jù)題意

，解得：或

（2）根據(jù)正弦定理，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，20.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食.營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？參考答案：解：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總花費(fèi)為元，則目標(biāo)函數(shù)為，且滿足約束條件，整理為，

作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示.

將目標(biāo)函數(shù)變形為.如圖，作直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點(diǎn)M處時(shí)，軸上截距最小，即此時(shí)有最小值.

解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

∴每天需要同時(shí)食用食物A約kg，食物B約kg.

略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S-n，首項(xiàng)為a1，且1，an，Sn成等差數(shù)列（n∈N+）

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）設(shè)Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn參考答案：解析：（1）由題意,當(dāng)n=1時(shí)，，∴當(dāng)n≥2時(shí)，

兩式相減得

3分整理得=2，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，………………5分∴=a1·2n－1=1·2n－1=2n－1.………6分

（2）22.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利80元，出售一個(gè)書櫥可獲利120元，怎樣安排生產(chǎn)，可使獲利最大？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】此是一線性規(guī)劃的問題，據(jù)題意建立起約束條件與目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖形求解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y，約束條件為