廣東省江門市臺(tái)山新寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省江門市臺(tái)山新寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A2.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.或

D.或參考答案：D3.若

（、為有理數(shù)），則A．45

B．55

C．70

D．80參考答案：C4.一班有學(xué)員54人，二班有學(xué)員42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班中抽出一部分人參加4×4方隊(duì)進(jìn)行軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是()A．9人、7人

B．15人、1人

C．8人、8人

D．12人、4人參考答案：A5.若函數(shù)且在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)為減函數(shù)，得，又由當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在根據(jù)圖象的變換和函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)圖象，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)且在R上減函數(shù)，可得，又由函數(shù)的定義域?yàn)榛?，?dāng)時(shí)，函數(shù)，將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖象，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及合理利用圖象的變換求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，則，。）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%參考答案：B試題分析：由題意故選B．考點(diǎn)：正態(tài)分布7.在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線平行平面且過點(diǎn)（1，1，2），則到平面的距離是（

）A．1

B.2

C.3

D.參考答案：B略8.若且，則下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷.【詳解】選項(xiàng)A:，符合，但不等式不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B:當(dāng)符合已知條件，但零沒有倒數(shù)，故不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:因?yàn)?，所以根?jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項(xiàng)是正確的，因此本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問題的常見方法.9.若直線的傾斜角為，則＝（

）A．0

B．

C．

D．不存在參考答案：C10.某班2013年元旦聯(lián)歡會(huì)原定的9個(gè)歌唱節(jié)目已排成節(jié)目單，但在開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()A．110

B．120

C．20

D．12

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=kx+3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN=2，則實(shí)數(shù)k的值是．參考答案：0或略12.在極坐標(biāo)系中，直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則___．參考答案：【分析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，將直線方程代入圓的方程，求得的坐標(biāo)，由此求得..【詳解】直線即.圓兩邊乘以得，即，令，解得，故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直線和圓的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題.13.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為．參考答案：y2=3x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而，，由直線AB：y=k（x﹣），代入拋物線的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案為：y2=3x．14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在上且，則的面積為__________．參考答案：.∵拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，∴．設(shè)，過點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，則．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面積為．15.若三點(diǎn)，，在同一直線上，則實(shí)數(shù)等于

．參考答案：-9略16.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則k的取值范圍為

。參考答案：17.聯(lián)合體某校高三文科4個(gè)班級(jí)共200位學(xué)生，其中80位學(xué)生參加了數(shù)學(xué)興趣小組，155位學(xué)生參加了英語興趣小組，那么既參加數(shù)學(xué)興趣小組又參加英語興趣小組的學(xué)生個(gè)數(shù)的最大值和最小值的差是

參考答案：

45略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)在拋物線上，為焦點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）拋物線，焦點(diǎn)，由得.∴拋物線得方程為.（2）依題意，可設(shè)過點(diǎn)的直線的方程為，由得，設(shè)，則，∴，∴.19.

如圖①所示，四邊形為等腰梯形，，且,,于點(diǎn),為的中點(diǎn)．將沿著折起至的位置，得到如圖②所示的四棱錐.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求二面角的余弦值．參考答案：見解析：（1）取的中點(diǎn)，連接．由為的中點(diǎn)，所以，且由于圖①中四邊形為等腰梯形，，且,,，所以，，，故，，故四邊形為平行四邊形，則又平面，平面，所以平面；（2）連接，由平面平面，又，故平面,連接，則即為在平面內(nèi)的射影，在直角梯形中，，，所以，則，即即為二面角的平面角，在中，，，則，故

20.(13分)已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、B(2,2)，并且直線m：3x－2y＝0平分圓C.(1)求圓C的方程；(2)若過點(diǎn)D(0,1)，且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N.且·＝12，求k的值．參考答案：解(1)線段AB的中點(diǎn)E，kAB＝＝－1，故線段AB的中垂線方程為y－＝x－，即x－y＋1＝0.………2分因?yàn)閳AC經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上．又因?yàn)橹本€m：3x－2y＝0平分圓C，所以直線m經(jīng)過圓心．由解得，，即圓心的坐標(biāo)為C(2,3)，而圓的半徑r＝|CB|＝＝1，所以圓C的方程為：(x－2)2＋(y－3)2＝1.……6分(2)將直線l的方程與圓C的方程組成方程組得，將①代入②得：(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，……8分設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1＋x2＝，x1x2＝，而y1y2＝(kx1＋1)·(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝(1＋k2)·＋k·＋1＝＋8，故有＋8＝12，整理k(1＋k)＝1＋k2，解得k＝1.經(jīng)檢驗(yàn)知，此時(shí)有Δ>0，所以k＝1.…13分21.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）分析（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得等式解集；（2）因?yàn)镽，使得成立，所以，將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，研究其單調(diào)性，可得，由，結(jié)合，可得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，或或或或或，所以原不等式解集為．（2）因?yàn)镽，使得成立，所以，因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法