云南省曲靖市會澤縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省曲靖市會澤縣實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線3x+4y+2m=0與圓x2+（y﹣）2=1相切，且實數(shù)m的值為（）A．log23 B．2 C．log25 D．3參考答案：A【考點】圓的切線方程．【專題】方程思想；定義法；直線與圓．【分析】根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離d=r，列出方程求出m的值．【解答】解：因為直線3x+4y+2m=0與圓x2+（y﹣）2=1相切，所以圓心到直線的距離為d=r；即=1，化簡得2+2m=5，即2m=3，解得m=log23．故選：A．【點評】本題考查了直線與圓相切時圓心到直線的距離d=r的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.如果圓上總存在兩個點到原點的距離為2，則實數(shù)的取值范

圍是

（

）

A．(－2，0)∪(0,2)

B．(－2，2)

C．(－1,0)∪(0,1)

D．(－1,1)參考答案：A略3.直線經(jīng)過點，若可行域圍成的三角形的外接圓的直徑為，則實數(shù)的值是（

）A.3或5

B.4或5

C.3或6

D.3或4參考答案：A略4.設(shè)含有個元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由個元素組成的子集數(shù)為，則的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B

解析：含有個元素的集合的全部子集數(shù)為，由個元素組成的子集數(shù)為，5.有20件產(chǎn)品,其中15件合格品,5件次品.現(xiàn)從中任意選取10件產(chǎn)品,用X表示這10件產(chǎn)品中的次品的件數(shù),下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝()A.x－1 B.x＋1C.2x＋1 D.3x＋3參考答案：B7.已知直線l過點P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是()A.(1,－4,2)

B.

C.

D.(0,－1,1)參考答案：D8.由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內(nèi)切球切于四個側(cè)面三角形(

)A．內(nèi)任一點

B．某高線上的點

C．中心

D．外的某點參考答案：C略9.從集合中任取兩個互不相等的數(shù)a,b組成復(fù)數(shù)a+bi,其中虛數(shù)有(

)A.30個

B.35個

C.36個

D.42個

參考答案：C略10.下列函數(shù)在（1，+上是增函數(shù)的是（

）A．=

B．=

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點坐標(biāo)為______________.參考答案：.【分析】由，知，即時，，由此能求出點的坐標(biāo).【詳解】，即時，，點的坐標(biāo)是.故答案為：.【點睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)過定點，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.12.（5分）（2015秋?遼寧校級月考）若2sinθ=cosθ，則cos2θ+sin2θ的值等于．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：略14.以橢圓的焦點為頂點，以該橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程是

.參考答案：

15.已知兩向量與滿足，且，則與的夾角為

．參考答案：120°【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】將展開計算，代入夾角公式計算．【解答】解：=16，=4，∵，∴+2+3=12，∴=﹣4，∴cos＜＞==﹣．∴與的夾角為120°．故答案為：120°．16.若，則

參考答案：略17.增廣矩陣為的線性方程組的解為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和誘導(dǎo)公式即可得出；（II）由三角形的面積公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因為0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．19.如圖，一個圓心角為直角的扇形AOB花草房，半徑為1，點P是花草房弧上一個動點，不含端點，現(xiàn)打算在扇形BOP內(nèi)種花，PQ⊥OA，垂足為Q，PQ將扇形AOP分成左右兩部分，在PQ左側(cè)部分三角形POQ為觀賞區(qū)，在PQ右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價為3a，種草的單位面積的造價為2a，其中a為正常數(shù)，設(shè)∠AOP=θ，種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區(qū)的造價，設(shè)總造價為f（θ）（1）求f（θ）關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)θ為何值時，總造價最小，并求出最小值．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；扇形面積公式．【分析】（1）分別求出種花區(qū)的造價，種草區(qū)的造價，即可得到f（θ）關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，（2）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出答案．【解答】解：（1）種花區(qū)的造價為，種草區(qū)的造價為，故總造價f（θ）=（﹣θ）+（﹣sinθcosθ）2α=（﹣﹣sinθcosθ）α，0＜θ＜（2）=令f'（θ）=0，得到θf'（θ）_0+f（θ）遞減極小值遞增故當(dāng)時，總造價最小，且總造價最小為20.在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c且（1）求角C的大??；（2）如果，，求邊c的值。參考答案：解：（1）由正弦定理又得即得，所以.（2）由=及得，又由余弦定理得，所以略21.為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進行處罰．為了了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機選取了200人進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x（元）05101520會闖紅燈的人數(shù)y8050402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率．現(xiàn)從這5種處罰金額中隨機抽取2種不同的金額進行處罰，在兩個路口進行試驗．（Ⅰ）求這兩種金額之和不低于20元的概率；（Ⅱ）若用X表示這兩種金額之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間向量的夾角與距離求解公式．【專題】空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)AO，可證B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，進而可得AC=AB1；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正方向，||為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)AO，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，且O為BC1和B1C的中點，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O為B1C的中點，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點，的方向為x軸的正方向，||為單位長度，的方向為y軸的正方向，的方向為z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為正三角形，又AB=BC，∴