四川省自貢市市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省自貢市市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行輸出的值是(

)A．4 B．5C．6 D．7參考答案：D2.已知等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若a3+a9=6，則S11=（）A．12 B．33 C．66 D．99參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的性質(zhì)及其求和公式即可得出．【解答】解：∵a3+a9=6=a1+a11，則S11==11×=33．故選：B．3.把語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)這五門(mén)課程安排在一天的五節(jié)課里，如果數(shù)學(xué)必須比化學(xué)先上，則不同的排法有

（）A．48

B．24

C．60

D．120

參考答案：C4.已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的表面上，若此正方體的棱長(zhǎng)為2，則球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.直線與直線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為（1，－1），則直線的斜率為

（

）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：C7.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)M，使，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則該雙曲線的離心率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B8.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當(dāng)asinB＜b＜a時(shí)，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設(shè)a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應(yīng)滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．9.隨著市場(chǎng)的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，則年價(jià)格為元的計(jì)算機(jī)到年價(jià)格應(yīng)為

A.元

B.元

C.元

D.元參考答案：C略10.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（

）A.12 B.25 C.50 D.99參考答案：C【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，所以退出循環(huán)，輸出.【詳解】輸入的初始值，程序運(yùn)行的結(jié)果如下:，，，，，時(shí)，退出循環(huán)，輸出.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用、正確依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的值是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面平面，且于，于，，，點(diǎn)是平面內(nèi)不在上的一動(dòng)點(diǎn)，記與平面所成角為，與平面所成角為。若，則的面積的最大值是

（

）BA．6

B．12

C．18

D．24參考答案：B略12.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為

．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．13.某產(chǎn)品的銷售收入（萬(wàn)元）是產(chǎn)量（千臺(tái)）的函數(shù)，；生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）也是的函數(shù)，，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)

千臺(tái)。參考答案：6千臺(tái)14.若，則的取值范圍是___________.參考答案：15.與直線4x﹣3y﹣2=0垂直且點(diǎn)（1，0）到它的距離為1的直線是．參考答案：3x+4y+2=0或3x+4y﹣8=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．根據(jù)點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，可得=1，解得m即可得出．【解答】解：設(shè)與直線4x﹣3y﹣2=0垂直的直線方程為3x+4y+m=0．∵點(diǎn)（1，0）到它的距離為1，∴=1，解得m=2或﹣8．因此所求的直線方程為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．故答案為：3x+4y+2=0，或3x+4y﹣8=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,焦距為2c,若直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于__________參考答案：略17.函數(shù)在時(shí)取得最小值，則 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長(zhǎng)為5+．19.己知函數(shù)，，.（1）討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)在處取得極大值，求a的取值范圍.參考答案：(1)在上是遞增的，在上是遞減的.(2).【分析】(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后結(jié)合函數(shù)的定義域分類討論函數(shù)的單調(diào)性即可；(2)由題意結(jié)合(1)結(jié)論可知，據(jù)此結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式分類討論即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）∵∴∵①當(dāng)時(shí)，

∴在上是遞增的②當(dāng)時(shí)，若，則，若，則∴在上是遞增的，在上是遞減的.（2）∵，∴由（1）知：①當(dāng)時(shí)，在上是遞增的，若，則，若，則∴在取得極小值，不合題意②時(shí)，在上是遞增的，在上是遞減的，∴

∴在上是遞減的∴無(wú)極值，不合題意.③當(dāng)時(shí)，，由（1）知:在上是遞增的，∵∴若，則，若，則，∴在處取得極小值，不合題意.④當(dāng)時(shí)，，由（1）知:在上是遞減的，∵∴若，則，若），則，∴在上是遞增的，在上是遞減的，故在處取得極大值，符合題意.綜上所述:.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.變量x，y滿足（1）設(shè)z=，求z的最小值；（2）設(shè)z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）先畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)z=的幾何意義，從而求出z的最小值；（2）z=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)（﹣3，2）的距離的平方，結(jié)合圖形求出即可．【解答】解由約束條件作出（x，y）的可行域，如圖陰影部分所示：由，解得A（1，），由，解得C（1，1），由，可得B（5，2），（1）∵z==，∴z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，觀察圖形可知zmin=kOB=；（2）z=x2+y2+6x﹣4y+13=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)（﹣3，2）的距離的平方，結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到（﹣3，2）的距離中，dmin=4，dmax=8．故z的取值范圍是[4,8]．21.已知點(diǎn)為橢圓上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線與橢圓交于B、C兩點(diǎn).若直線AB、AC與x軸圍成以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的等腰三角形，求直線BC的斜率，并求在什么條件下△ABC的面積最大？最大面積是多少？參考答案：解析：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程得n＝6∴橢圓方程為

①

由題設(shè)知等腰三角形ABC的兩腰不能與x軸垂直，故設(shè)兩腰AB、AC所在直線的斜率分別為，，

則直線AB的方程為

②直線AC的方程為③

∴由①②聯(lián)立解得點(diǎn)B坐標(biāo)為∴由①③聯(lián)立解得點(diǎn)C坐標(biāo)為

由題設(shè)知

∴直線BC的斜率

（2）設(shè)直線BC的方程為④

④代入橢圓方程得

∴判別式△>0⑤且

∴⑥

又點(diǎn)A到直線BC的距離

∴△ABC的面積

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立∴，當(dāng)且僅當(dāng)（滿足⑤式）時(shí)取得.

于是可知，當(dāng)或時(shí)，△ABC的面積S取得最大值，

此時(shí)，直線BC的方程為，即.

此時(shí)又易知BC∥OA（O為原點(diǎn)），B、C兩點(diǎn)恰好分別為長(zhǎng)軸、短軸的端點(diǎn).22.某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長(zhǎng)期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合