湖南省永州市嵐角山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市嵐角山中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.

當(dāng)時(shí)，，反之，當(dāng)時(shí)，有，

或，故應(yīng)選A.3.《孫子算經(jīng)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆．問：五人各得幾何？”其意思為：“有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子個(gè)數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子．”根據(jù)這個(gè)問題，有下列3個(gè)說法：①得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是15；②得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是12．其中說法正確的個(gè)數(shù)是

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C4.我國即將進(jìn)入雙航母時(shí)代，航母編隊(duì)的要求是每艘航母配2～3艘驅(qū)逐艦，1～2艘核潛艇.船廠現(xiàn)有5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇全部用來組建航母編隊(duì)，則不同組建方法種數(shù)為（

）A.30 B.60C.90 D.120參考答案：D【分析】將5艘驅(qū)逐艦和3艘核潛艇分兩類求解即可得到答案.【詳解】由題意得2艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇的組建方法種數(shù)為，2艘驅(qū)逐艦和2艘核潛艇，3艘驅(qū)逐艦和1艘核潛艇的組建方法種數(shù)為共60+60=120種，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是（

）

A

B

C

D

a=bb=a

c=bb=aa=c

b=aa=b

a=cc=bb=a

參考答案：B略6.運(yùn)行如圖所示程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A．15

B．16

C．31

D．63參考答案：C7.已知||=1，||=2，且與夾角為60°，則等于(

) A．1 B．3 C．2﹣ D．4﹣參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：將所求展開，利用已知得到數(shù)量積，可求．解答： 解：因?yàn)閨|=1，||=2，且與夾角為60°，則==4﹣1×2×cos60°=3；故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)數(shù)集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)，，對(duì)于，，若數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．4或5參考答案：B10.不等式|x-1|﹥2的解集是（

）A.(-1，3〕

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)∪(3，+∞)

D.(-1，3)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列{an}，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則___.參考答案：2059【分析】將數(shù)列排列成楊輝三角數(shù)陣，使得每行的項(xiàng)數(shù)與行的相等，并計(jì)算出每行的各項(xiàng)之和，然后確定數(shù)列第所處的行數(shù)與項(xiàng)的序數(shù)，然后利用規(guī)律將這些項(xiàng)全部相加可得答案?！驹斀狻繉?shù)列中的項(xiàng)從上到下，從左到右排成楊輝三角形數(shù)陣，如下所示：使得每行的序數(shù)與該行的項(xiàng)數(shù)相等，則第行最后項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，設(shè)位于第，則，所以，，且第行最后一項(xiàng)在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為，所以，位于楊輝三角數(shù)陣的第行第個(gè)，第一行各項(xiàng)和為，第二行各項(xiàng)和為，第三行各項(xiàng)的和為，依此類推，第行各項(xiàng)的和為，因此，

，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查合情推理，考查二項(xiàng)式系數(shù)與楊輝三角，解決這類問題關(guān)鍵在于確定所找的項(xiàng)所在楊輝三角所處的位置，并利用規(guī)律來解題，考查推理論證能力與計(jì)算能力，屬于難題。

12.在邊長為3的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)P，則點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離都大于1的概率為．參考答案：1﹣【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，如圖所示，求出紅色部分面積，除以正方形面積即可得到結(jié)果．【解答】解：在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的外部，其面積為32﹣×π×12=9﹣，∵正方形的面積為3×3=9，∴點(diǎn)P到正方形各頂點(diǎn)的距離大于1的概率為=1﹣．故答案為：1﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何概型，熟練掌握幾何概型公式是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，它滿足：（1）第行首尾兩數(shù)均為；（2）表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則第行第個(gè)數(shù)是____________參考答案：略14.已知橢圓，過程作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則直線的斜率為_______________.參考答案：略15.設(shè)復(fù)數(shù)，則=_____________．參考答案：2略16.在等比數(shù)列{an}中，存在正整數(shù)m，有am=3，am+6=24，則am+18=

.參考答案：153617.若關(guān)于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），則m=．參考答案：2考點(diǎn)：一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題．分析：由二次不等式的解集形式，判斷出1，m是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相應(yīng)方程ax2﹣6x+a2＜0的兩根，解得m=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB1與A1B相交于點(diǎn)D，E是CC1上的點(diǎn)，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2．（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若異面直線AB和A1C1所成角的正切值為，求二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出B1E⊥AB，BE⊥B1E，由此能證明B1E⊥平面ABE．（Ⅱ）由AC∥A1C1，知∠BAC（或∠BAC的補(bǔ)角）是異面直線AB和A1C1所成角，以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BB1為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，B1E?面BB1C1C，∴B1E⊥AB，∵AB1與A1B相交于點(diǎn)D，∴D是AB1的中點(diǎn)，取BB1中點(diǎn)O，連結(jié)DO，EO，則DO∥平面ABC，∵DE∥平面ABC，DE∩DO=D，∴平面DEO∥平面ABC，∴OE∥BC，∴E是CC1的中點(diǎn)，∴BE=B1E==，∴BE2+B1E2=BB12，∴BE⊥B1E，∵BE∩AB=B，∴B1E⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠BAC（或∠BAC的補(bǔ)角）是異面直線AB和A1C1所成角，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，∴AB⊥BC，∵異面直線AB和A1C1所成角的正切值為，∴tan=，∵BC=1，BB1=2，∴AB=，以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BB1為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，E（1，1，0），A（0，0，），B1（0，2，0），A1（0，2，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，1，），設(shè)平面AB1E的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，2），設(shè)平面A1B1E的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，0），設(shè)二面角A﹣B1E﹣A1的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值為．19.如圖,ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求證：AC⊥平面BDE；(2)求直線與平面所成的角的正弦值；(3)線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得AM∥平面BEF？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．參考答案：(Ⅰ)證明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又從而平面.………4分

(Ⅱ)解：因?yàn)閮蓛纱怪?，所以建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分則，………………7分設(shè)平面BEF的法向量為，則，即，令，則.

……………8分∵∴直線AB與平面所成的角滿足……………Ks5u………………10分

(Ⅲ)解：點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)點(diǎn)，設(shè)，則，∵AM∥平面BEF，∴，………………11分即，解得.

…………12分此時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為.………………13分

略20.（本題滿分10分）已知，對(duì)，恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：∵a＞0,b＞0且a+b=1∴+=(a+b)(+)=5++≥9,故+的最小值為9，

---------------------5分因?yàn)閷?duì)a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9,-7分當(dāng)x≤-1時(shí)，2-x≤9,∴-7≤x≤-1,

當(dāng)-1＜x＜時(shí)，-3x≤9,∴-1＜x＜,當(dāng)x≥時(shí),x-2≤9，

∴≤x≤11,∴-7≤x≤11

-------------10分21.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,3),直線,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在上.(1)若圓心C也在直線上,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.參考答案：解:(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為∴圓的方程為:顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即∴∴∴∴或者∴所求圓C的切線方程為:或者即或者

...........................6分(2)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)則圓的方程為:又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:設(shè)為圓D∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上

即:圓C和圓D有交點(diǎn)∴由得由得終上所述,的取值范圍為:...........................6分22.已知函數(shù).（1）若時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先由題意得到當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，再令，，用導(dǎo)函數(shù)方法研究其單調(diào)性，得到其最值，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟，結(jié)合（1）的結(jié)果，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在直線上方，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立，

即恒成立，

令，，則當(dāng)時(shí)，，故在上遞增，當(dāng)時(shí)，，故在上遞減，∴為在區(qū)間上的極小值，僅有一個(gè)極值點(diǎn)故為最小值，∴時(shí)，

所以