湖南省衡陽市常寧東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽市常寧東山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足，若，則等于（

）.A.1

B.2

C.64

D.128參考答案：C因?yàn)閿?shù)列滿足，所以該數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，又，所以，即；故選C.

2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），則四面體PEFQ的體積(

)A．與x，y，z都有關(guān)B．與x有關(guān)，與y，z無關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無關(guān)D．與z有關(guān)，與x，y無關(guān)參考答案：D考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：立體幾何．分析：四面體PEFQ的體積，找出三角形△EFQ面積是不變量，P到平面的距離是變化的，從而確定選項(xiàng)．解答：解：從圖中可以分析出，△EFQ的面積永遠(yuǎn)不變，為面A1B1CD面積的，而當(dāng)P點(diǎn)變化時(shí)，它到面A1B1CD的距離是變化的，因此會(huì)導(dǎo)致四面體體積的變化．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積，在變化中尋找不變量，是中檔題3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，且，則函數(shù)為

（

）

A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減

D．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：D5.若，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.2參考答案：A(a0+a2+a4)2－(a1+a3)2選A6.已知點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的橢圓過，記橢圓離心率關(guān)于的函數(shù)為，那么下列結(jié)論正確的是

（

）A．與一一對(duì)應(yīng)

B．函數(shù)無最小值，有最大值C．函數(shù)是增函數(shù)

D．函數(shù)有最小值，無最大值參考答案：B7.某同學(xué)同時(shí)拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為、b，則雙曲線的離心率的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A解：由得

b>2a

若a=1則b=3、4、5、6，若a=2則b=5、6

P=8.已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P'，拋物線的焦點(diǎn)為F，則，依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP'|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和．故選A．9.已知拋物線,直線與交于兩點(diǎn),若,則點(diǎn)到直線的最大距離為(）A．2

B．4 C．8 D．-4參考答案：C10.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2參考答案：A【分析】由題意首先求得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得的值.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是或，則

．參考答案：12.已知樣本5，6，7，m，n的平均數(shù)是6，方差是，則_______參考答案：31【分析】利用平均數(shù)是6和方差是可以建立關(guān)于，的方程組．從而求得的值．【詳解】由平均數(shù)是6可得①，又由，可得②，將①式平方，得，將②式代入，即可得到．故答案為：31．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)和方差的概念，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列，則是該數(shù)列的第

項(xiàng)．參考答案：7【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，把所給的這一項(xiàng)的數(shù)字都放到根號(hào)下面，得到關(guān)于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵數(shù)列，∴第n項(xiàng)的通項(xiàng)是則=，∴n=7，故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的概念即簡單表示，解題的關(guān)鍵是看清題目中根號(hào)下的數(shù)字與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，一般需要把根號(hào)外的都放到根號(hào)里面，這樣更好看出結(jié)果．14.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（Ⅰ）求甲在局以內(nèi)（含局）贏得比賽的概率；（Ⅱ）記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：用事件表示第局比賽甲獲勝，則兩兩相互獨(dú)立。

…………1分（Ⅰ）=

…………4分（Ⅱ）的取值分別為

…………5分，，………9分所以的分布列為2345…………11分元

…………13分

略15.設(shè)p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[0，]16.已知函數(shù)，對(duì)于滿足的任意，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論為______________。（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：（2）、（3）、（4）略17.由圖(1)有面積關(guān)系:

則由(2)有體積關(guān)系:

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，其焦距為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線和，切點(diǎn)分別為.當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由. 圖（1）

圖（2）參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點(diǎn)為，由橢圓定義知：，所以橢圓的方程為.

……………4分（II）（?。┰O(shè)，則橢圓在點(diǎn)B處的切線方程為

令，，令，所以

……………5分又點(diǎn)B在橢圓的第一象限上，所以

……………7分，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)，三角形OCD的面積的最小值為

……………9分（Ⅲ）設(shè)，則橢圓在點(diǎn)處的切線為：又過點(diǎn)，所以，同理點(diǎn)也滿足，所以都在直線上，即：直線MN的方程為

……………12分所以原點(diǎn)O到直線MN的距離，…………13分所以直線MN始終與圓相切.

……………14分19.（16分）已知橢圓C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）橢圓C：x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求出a，c，即可求橢圓C的離心率；（Ⅱ）先表示出線段AB長度，再利用基本不等式，求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴a=2，b=，c=，∴橢圓C的離心率e==；（Ⅱ）設(shè)A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，則∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=+4（0＜x02≤4），因?yàn)椤?（0＜x02≤4），當(dāng)且僅當(dāng)，即x02=4時(shí)等號(hào)成立，所以|AB|2≥8．∴線段AB長度的最小值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），設(shè)函數(shù)f（x）=?，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f（x）=msin2x+ncos2x，進(jìn)一步根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個(gè)單位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x0，2）點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，進(jìn)一步求得單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，則：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的圖象過點(diǎn)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，﹣2）．則：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ個(gè)單位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），設(shè)g（x）的對(duì)稱軸x=x0，最高點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x0，2）點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，則：，則：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）則：單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）故答案為：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）21.已知點(diǎn)F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2，m）在拋物線E上，且|MF|=3．（1）求拋物線E的方程；（2）過x軸正半軸上一點(diǎn)N（a，0）的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線E的方程；（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+a，與