2022-2023學(xué)年海南省?？谑形烫镏袑W(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年海南省海口市翁田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)e的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.

B．

C．

D．參考答案：A2.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出2a9=a5+a13，然后將值代入即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列中項性質(zhì)可以提高做題效率．屬于基礎(chǔ)題． 3.已知等差數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n－5，則(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展開式中含x4項的系數(shù)是該數(shù)列的()A．第9項

B．第10項

C．第19項

D．第20項參考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，則角C為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，根據(jù)sinA不為0，求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解答】解：已知等式利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC，即sin（B+C）=sinAcosC，變形得：sinA=sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，∴由C∈（0，π），可得∠C=．故選：B．5.設(shè)，則等于（

）.A．

B

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若a＞b，①a＞b≥0，不等式a|a|＞b|b|等價為a?a＞b?b，此時成立．②0＞a＞b，不等式a|a|＞b|b|等價為﹣a?a＞﹣b?b，即a2＜b2，此時成立．③a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等價為a?a＞﹣b?b，即a2＞﹣b2，此時成立，即充分性成立．若a|a|＞b|b|，①當(dāng)a＞0，b＞0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＞0，因?yàn)閍+b＞0，所以a﹣b＞0，即a＞b．②當(dāng)a＞0，b＜0時，a＞b．③當(dāng)a＜0，b＜0時，a|a|＞b|b|去掉絕對值得，（a﹣b）（a+b）＜0，因?yàn)閍+b＜0，所以a﹣b＞0，即a＞b．即必要性成立，綜上“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充要條件，故選：C．7.對于每個自然數(shù)n，關(guān)于的一元二次函數(shù)y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.在△ABC中，b=35，c=20，C=30°，則此三角形解的情況是（）A．兩解 B．一解 C．一解或兩解 D．無解參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意求出a邊上的高h(yuǎn)，畫出圖象后，結(jié)合條件判斷出此三角形解的情況．【解答】解：由題意知，b=35，c=20，C=30°，則a邊上的高h(yuǎn)=bsinC==，如右圖所示：因＜c=20＜b，所以此三角形有兩解，故選A．9.展開式中的中間項是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.兩條異面直線在平面上的投影不可能的是（

）

A、一點(diǎn)和一條直線

B、兩條平行線

C、兩條相交直線

D、兩個點(diǎn)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍___.參考答案：12.展開式中，的系數(shù)是_____

。參考答案：24略13.在三棱錐中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長都是1，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】判斷三棱錐是正三棱錐，要求點(diǎn)P到平面ABC的距離，可根據(jù)等體積求解，即VA﹣PBC=VP﹣ABC，根據(jù)正三棱錐P﹣ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為1，即可求得．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為h，∵三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為1，所以三棱錐是正三棱錐，∴AB=BC=AC=，∴S△ABC=，根據(jù)VA﹣PBC=VP﹣ABC，可得××13=××h，∴h=，即點(diǎn)P到平面ABC的距離為．故答案為：．14.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為

.參考答案：略15.如圖是某學(xué)校抽取的個學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則的值是

．參考答案：4816.若，則角的終邊落在第

象限.參考答案：二17.以正方形ABCD的相對頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點(diǎn),若，是正三角形的三個頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長等于__________．參考答案：；；7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用一根長7.2米的木料，做成“日”字形的窗戶框，窗戶的寬與高各為多少時，窗戶的面積最大？并求出這個最大值。(不考慮木料加工時的損耗和中間木料的所占面積)參考答案：由題意

設(shè)窗戶的寬為x米，則窗戶的高為米

………………2分窗戶的面積

(或)

………………8分當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取“=”答：當(dāng)窗戶寬1.2米，高1.8米時，面積最大，最大值為2.16平方米

……………10分19.已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)對稱軸方程為x=﹣，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），求出c的值，從而求得f（x）的解析式；（2）由題意可得g（x）=（x﹣2）?|x|，畫出它的圖象，討論t的范圍，結(jié)合圖象求出g（x）在[t，2]上的最值．（3）如果函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，設(shè)為P（m，n2），從而4n2﹣（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，從而得出結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為x=﹣，∴∴b=1，c=11∴f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|=（x﹣2）|x|，ks5u當(dāng)x≤0時，g（x）=﹣（x﹣1）2+1，當(dāng)x＞0時，g（x）=（x﹣1）2﹣1，由此可知g（x）在[t，2]上的最大值g（x）max=g（2）=0．當(dāng)1≤t＜2，g（x）min=g（t）=t2﹣2t．當(dāng)1﹣≤t＜1，g（x）min=g（1）=﹣1．當(dāng)t＜1﹣，g（x）min=g（t）=﹣t2+2t；3）如果函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，設(shè)為P（m，n2），其中m為正整數(shù)，n為自然數(shù)，則m2+m+11=n2，從而4n2﹣（2m+1）2=43，即[2n+（2m+1）][2n﹣（2m+1）]=43．注意到43是質(zhì)數(shù)，且2n+（2m+1）＞2n﹣（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所以，解得mm=10，n=11因此，函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點(diǎn)，它的坐標(biāo)為（10，121）．點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，考查分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）寫出命題“若則且”的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題:若且則，這是真命題；否命題：若則或，這是真命題；逆否命題:若或則，這是真命題.21.已知.(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)對于任意實(shí)數(shù)x，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）當(dāng)時，不等式即，零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）原問題即恒成立，由絕對值三角不等式可得，原問題轉(zhuǎn)化為，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時，，得；得；得，所以的解集為.（2）對于任意實(shí)數(shù)，不等式成立，即恒成立，又因?yàn)椋乖坏仁胶愠闪?，則只需，當(dāng)時，無解；當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知圓P在x軸上截得線段長為，在y軸上截得線段長為．(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點(diǎn)到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．參考答案：