2022年貴州省遵義市綏陽縣枧壩鎮(zhèn)枧壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年貴州省遵義市綏陽縣枧壩鎮(zhèn)枧壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列的前n項和，則的值為（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C2.同時擲兩顆骰子，計算向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：古典概型試題解析：同時擲兩顆骰子得到的基本事件有36個，其中向上的點(diǎn)數(shù)和為5的事件有：（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）,4個。所以同時擲兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為：故答案為：B3.設(shè)正三棱錐A﹣BCD（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，則球O的表面積為（）A． B．6π C．8π D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)EF與DE的垂直關(guān)系，結(jié)合正棱錐的性質(zhì)，判斷三條側(cè)棱互相垂直，再求得側(cè)棱長，根據(jù)表面積公式計算即可【解答】解：∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，∴AC⊥DE，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO，∵三棱錐A﹣BCD為正三棱錐，∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，∴AC⊥BD，又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；∴AC⊥AB，設(shè)AC=AB=AD=x，則x2+x2=4?x=，所以三棱錐對應(yīng)的長方體的對角線為=，所以它的外接球半徑為，∴球O的表面積為=6π故選：B．4.，則的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．參考答案：D略5.在長為12cm的線段上任取一點(diǎn)，并以線段為邊作正方形，則這個正方形的面積介于與之間的概率為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.直線沿軸向左平移一個單位，所得直線與圓相切，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知,則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略8.到兩條直線與的距離相等的點(diǎn)必定滿足方程（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．或參考答案：D9.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[m，n]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函數(shù)”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x與g（x）=x2+3x+a在區(qū)間[1，e]上是相互函數(shù)，則a的取值范圍為（） A．[1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4]參考答案：B略10.若一個凸多邊形的內(nèi)角度數(shù)成等差數(shù)列，最小角為100°，最大角為140°，這個凸多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)該多邊形為n邊形，根據(jù)內(nèi)角和公式，內(nèi)角和為180°?（n﹣2）；因為最小角為100°，最大角140°，又成等差數(shù)列，則它的度數(shù)應(yīng)該為，建立方程可解．【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n．則=180?（n﹣2），解得n=6．故這個多邊形的邊數(shù)為6．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“使”的否定是

.參考答案：略12.已知雙曲線的一個焦點(diǎn)為F（0，2），則m的值是

.參考答案：-113.設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）的導(dǎo)函數(shù)f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為凸函數(shù)，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若當(dāng)實數(shù)m滿足|m|≤2，函數(shù)f（x）在（a，b）上為凸函數(shù)，則b﹣a的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】利用函數(shù)總為“凸函數(shù)”，即f″（x）＜0恒成立，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，討論解不等式即可．【解答】解：由函數(shù)得，f″（x）=x2﹣mx﹣3，當(dāng)|m|≤2時，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立?當(dāng)|m|≤2時，mx＞x2﹣3恒成立．當(dāng)x=0時，f″（x）=﹣3＜0顯然成立．當(dāng)x＞0，，∵m的最小值是﹣2．∴．從而解得0＜x＜1；當(dāng)x＜0，，∵m的最大值是2，∴，從而解得﹣1＜x＜0．綜上可得﹣1＜x＜1，從而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2，故答案為：2．14.圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0與圓x2+y2﹣2y﹣8=0的位置關(guān)系是．參考答案：相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑大小，利用兩點(diǎn)的距離公式算出兩個圓心之間的距離，再比較圓心距與兩圓的半徑之和、半徑之差的大小關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，圓心是C（3，1），半徑r1=1．x2+y2﹣2y﹣8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=9，圓心是C′（0，1），半徑r2=3．∴|C′C|=3，∵|r1﹣r2|=2，r1+r2=4，∴|r1﹣r2|＜|C′C|＜r1+r2，可得兩圓相交．故答案為：相交．【點(diǎn)評】本題給出兩圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓圓與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．15.將標(biāo)號分別為1、2、3、4、5五個小球分別放入紅、黃、藍(lán)、白、黑5個盒子里，每個盒子里只放1個小球．則1號球不在紅盒內(nèi)且2號球不在黃盒內(nèi)的概率是

．參考答案：0．65（或）略16.經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l交于雙曲線x2﹣=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為．參考答案：4x﹣y﹣7=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并結(jié)合有關(guān)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，y0），則2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，2×2x0﹣2y0=0，∴8﹣2k=0，∴k=4，∴y﹣1=4（x﹣2），∴直線l的方程為4x﹣y﹣7=0，故答案為：4x﹣y﹣7=0．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若關(guān)于x的不等式有解，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，不等式為.若，則即；若，則舍去；若，則即；綜上，不等式的解集為-------------------------------------------------------（5分）（2）因為，得到的最小值為，所以，得.--------------------------------------------------------------（10分）

19.在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：CE∥面PAB （Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDC （Ⅲ）求直線EC與平面PAC所成角的余弦值． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)中位線定理求證出四邊形MEBC為平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明； （Ⅱ）先證明線面垂直，再到面面垂直； （Ⅲ）找到∠ECF為直線EC與平面PAC所成的角，再解三角形即可． 【解答】證明：（Ⅰ）取PA的中點(diǎn)M，連接BM，ME∥AD且， BC∥AD且， ∴ME∥BC且ME=BC， ∴四邊形MEBC為平行四邊形，…（2分） ∴平面BME∥CE，CE?面PAB，BM?面PAB， ∴CE∥面PAB…（4分） （Ⅱ）：∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥DC，…（5分） 又AC2+CD2=2+2=AD2， ∴DC⊥AC，…（7分） ∵AC∩PA=A， ∴DC⊥平面PAC…（8分） 又DC?平面PDC， 所以平面PAC⊥平面PDC…（9分） （Ⅲ）取PC中點(diǎn)F，則EF∥DC， 由（Ⅱ）知DC⊥平面PAC， 則EF⊥平面PAC， 所以∠ECF為直線EC與平面PAC所成的角，…（11分） CF=PC=，EF=，…（12分） ∴， 即直線EC與平面PAC所成角的正切值為．…（13分） 【點(diǎn)評】本題主要考查空間角，線面平行，線面垂直，面面垂直的定義，性質(zhì)、判定，考查了空間想象能力、計算能力，分析解決問題能力．空間問題平面化是解決空間幾何體問題最主要的思想方法． 20.某單位計劃建一長方體狀的倉庫，底面如圖，高度為定值，倉庫的后墻和底部不花錢，正面的造價為40元/米，兩側(cè)的造價為45元/米，頂部的造價為20元/平方米，設(shè)倉庫正面的長為x米，兩側(cè)的長各為y米。（1）用x，y表示這個倉庫的總造價z（元）；（2）若倉庫底面面積s=100平方米時，倉庫的總造價z最少是多少元？此時正面的長x應(yīng)設(shè)計為多少米？參考答案：解：⑴由題意得倉庫的總造價為：……3分⑵倉庫底面面積時,…5分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,…6分又∵,∴.…7分答：倉庫底面面積時,倉庫的總造價最少是元,此時正面的長應(yīng)設(shè)計為.試題分析：（1）求得長方體頂部，正面，側(cè)面的面積，與相應(yīng)的單位造價的乘積之和即可得到總造價；（2）在函數(shù)式中是定值，利用均值不等式將部分的最小值求解出來，即可得到總造價的最小值，此時等號成立的條件即為設(shè)計方案試題解析：（1）由題意得倉庫的總造價為：（2）倉庫底面面積時，…5分當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又∵，∴．答：倉庫底面面積時，倉庫的總造價最少是元，此時正面的長應(yīng)設(shè)計為．——12考點(diǎn)：1．函數(shù)的實際應(yīng)用；2．均值不等式求最值21.已知：方程有2個不等的負(fù)根；：方程無實根．若為假，為真，求的取值范圍．參考答案：：由可得，即

…………2分

：由可得，即，所以．…………4分為假，為真，所以、一真一假．

…………5分真假時，，即

…………7分假真時，，即

…………9分綜上，可知的取值