2022年浙江省杭州市長樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省杭州市長樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.袋中有3個紅球，7個白球，從中無放回地任取5個，取到1個紅球就得1分，則平均得分為（

）

A．3.5分

B.2.5分

C.1.5分

D.0.5分參考答案：C略2.命題“對任意的”的否定是（

）.A、不存在

B、存在C、存在D、對任意的參考答案：C略3.已知拋物線上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（

）

A.3

B.4

C.

D.參考答案：C略4.若實數(shù)，滿足，則關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是（

）． A． B． C． D．參考答案：C根的判別式，∴，在平面直角坐標(biāo)系中，作出約束條件，，所表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積為：，所求概率．5.等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則（

）參考答案：B6.已知等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和Sn取最大值的正整數(shù)n是

(

)A、4或5

B、5或6

C、6或7

D、8或9參考答案：B7.橢圓的四個頂點A，B，C，D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5參考答案：D9.為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D10.已知雙曲線與直線y=2x有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）參考答案：C【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】如圖所示，雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線與直線y=2x有交點，則應(yīng)滿足：，，即＞4，又b2=c2﹣a2，且=e，可得e的范圍．【解答】解：如圖所示，∵雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線與直線y=2x有交點，則應(yīng)有，∴，解得．故答案選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，記,則

(用表示).參考答案：略12.是方程至少有一個負(fù)數(shù)根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要13.方程的解集為_______.參考答案：

.解析：因為，所以原方程的左邊，故原方程無解.14.函數(shù)f（x）=x?ex，則f′（1）=．參考答案：2e【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（uv）′=u′v+uv′和（ex）′=ex，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，把x等于1代入到導(dǎo)函數(shù)中即可求出f′（1）的值．【解答】解：f′（x）=（x?ex）′=ex+xex，∴f′（1）=e+e=2e．故答案為：2e．15.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為

參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>0時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：

①③④

17.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：解：由已知條件可知，且是方程的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

所以變?yōu)?/p>

即不等式的解集是略19.(本題滿分13分)已知三點（1）求以為焦點且過點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點關(guān)于直線的對稱點分別為，求以為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：（1）橢圓的焦點為，

即（2）點關(guān)于直線的對稱點分別為，，所以雙曲線的方程為略20.已知函數(shù)其中a，b為常數(shù)且在處取得極值．(1)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若在上的最大值為1，求a的值．參考答案：（1）見解析；（2）或【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)是的一個極值點，可構(gòu)造關(guān)于a，b的方程，根據(jù)求出b值；可得函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)值大于0和小于0時，x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點處的值進(jìn)行比較得到最大值，最后利用條件建立關(guān)于a的方程求得結(jié)果．【詳解】因為所以，因為函數(shù)在處取得極值，，當(dāng)時，，，，隨x的變化情況如下表：x100增極大值減極小值增

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為因為令，，因為在

處取得極值，所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得當(dāng)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而，所以，解得，與矛盾.當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾。綜上所述，或【點睛】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知條件確定a，b值，得到函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的解析式并對其符號進(jìn)行分析，是解答的關(guān)鍵屬于中檔題．21.已知f（x）=﹣x2﹣lnx，設(shè)曲線y=f（x）在x=t（0＜t＜2）處的切線為l．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）求切線l的傾斜角θ的取值范圍；（3）證明：當(dāng)x∈（0，2）時，曲線y=f（x）與l有且僅有一個公共點．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求解定義域，導(dǎo)數(shù)f'（x）=﹣x﹣，判斷f'（x）＜0，求解單調(diào)區(qū)間．（2）求解導(dǎo)數(shù)的取值范圍f'（t）＜﹣1，利用幾何意得出切線的斜率范圍為（﹣∞，﹣1），再根據(jù)三角函數(shù)判斷即可．（3）構(gòu)造g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，則g'（x）=f'（x）﹣f'（t），二次構(gòu)造h（x）=，則當(dāng)x∈（0，2）時，＞0，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求解即可．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），由f（x）=﹣lnx，得f'（x）=﹣x﹣，∴f'（x）＜0，于是f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（2）由（1）知，切線l的斜率為，t＞0，∴≤﹣2=﹣1，（當(dāng)且僅當(dāng)，即t=2時取“=”）∵0＜t＜2，∴f'（t）＜﹣1，即切線的斜率范圍為（﹣∞，﹣1），∴l(xiāng)的傾斜角θ的取值范圍為（，）．（3）證明：曲線y=f（x）在x=t處的切線方程為y=f'（t）（x﹣t）+f（t）．設(shè)g（x）=f（x）﹣[f'（t）（x﹣t）+f（t）]，則g'（x）=f'（x）﹣f'（t），于是g（t）=0，g'（t）=0．設(shè)h（x）=，則當(dāng)x∈（0，2）時，＞0，∴g'（x）在（0，2）上是增函數(shù)，且g'（t）=0，∴當(dāng)x∈（0，t）時，g'（x）＜0，g（x）在（0，t）上是減函數(shù)；當(dāng)x∈（t，2）時，g'（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函數(shù)，故當(dāng)x∈（0，t）或x∈（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=t時，f（x）=f'（t）（x﹣t）+f（t），即當(dāng)x∈（0，2）時，曲線y=f（x）與l有且僅有一個公共點．22.（本小題滿分12分）已知.(1)當(dāng),時,若不等式恒成立,求的范圍；(2)試證函數(shù)在內(nèi)存在唯一零點.參