遼寧省大連市綜合高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省大連市綜合高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略2.四進(jìn)制數(shù)201(4)表示的十進(jìn)制數(shù)的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C3.命題“”的否定為A． B．

C． D．參考答案：B4.右圖所示的算法流程圖中，輸出的表達(dá)式為

A．

B．

C．

D

參考答案：A略5.曲線y＝在點(diǎn)(2，)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.

B．

C．

D.參考答案：D略6.若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積為(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正確參考答案：A8.某校投籃比賽規(guī)則如下：選手若能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手每次命中率都是0.6，且每次投籃結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好投籃4次晉級(jí)下一輪的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)題意得，該選手第二次不中，第三次和第四次必須投中，由此能求出該選手恰好投籃4次晉級(jí)下一輪的概率．【解答】解：根據(jù)題意得，該選手第二次不中，第三次和第四次必須投中，∴該選手恰好投籃4次晉級(jí)下一輪的概率為：．故選：D．9.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與都是紅球C．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球D．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球參考答案：D10.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最小值是（）A．. B．.2 C．. D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，確定其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)遞增得到最小值在x=取到，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x則f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在為增函數(shù)．故f（x）的最小值為f（）=故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：+=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【分析】畫出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對(duì)基本知識(shí)的考查．12.直線x﹣2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=． 參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圓心到直線的距離來(lái)求解． 【解答】解：圓心為（0，0），半徑為2， 圓心到直線x﹣2y+5=0的距離為d=， 故， 得|AB|=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的理解能力，是基礎(chǔ)題． 13.指出三段論“自然數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)（大前提），是自然數(shù)（小前提），所以不是最大的數(shù)（結(jié)論）”中的錯(cuò)誤是____。參考答案：小前提錯(cuò)誤【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯(cuò)誤的，則可能是“大前提”錯(cuò)誤，也可能是“小前提”錯(cuò)誤，也可能是推理形式錯(cuò)誤，分析三段論不難得到結(jié)論．【詳解】大前提是：“自然數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)”，是真命題，小前提是：“是自然數(shù)”，不是真命題，故本題的小前提錯(cuò)誤，故答案為：小前提錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．14.不等式的解集是________.參考答案：略15.做一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為____.參考答案：3【分析】設(shè)圓柱的高為h，半徑為r,得πr2h＝27π，即，要使用料最省即求全面積的最小值，將S全面積表示為r的函數(shù)，令S＝f（r），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)f（r）的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)取得最小值時(shí)的半徑【詳解】用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r＞0)，則πr2h＝27π，即水桶的高為，所以(r>0).求導(dǎo)數(shù)，得.令S′＝0，解得r＝3.當(dāng)0＜r＜3時(shí)，S′＜0；當(dāng)r＞3時(shí)，S′＞0.所以當(dāng)r＝3時(shí)，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,圓柱的體積公式及表面積的最值的求解，解答應(yīng)用試題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決．16.命題“”的否定是“

”．

參考答案：，

略17.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|，若0＜2a≤b+1，且f（2a）=f（b+3），則M=3a2+2b+1的取值范圍為

．參考答案：≤M＜1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得|4a﹣3|=|2b+3|，故4a﹣3和2b+3互為相反數(shù)，解得b=﹣2a，代入要求的式子可得M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1（0＜a≤），結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得M=3a2+2b+1的取值范圍解答： 解：∵f（x）=|2x﹣3|，f（2a）=f（b+3），也就是|4a﹣3|=|2b+3|．因?yàn)?＜2a＜b+1，所以4a＜2b+2，4a﹣3＜2b+3，所以必須有4a﹣3和2b+3互為相反數(shù)．∴4a﹣3+2b+3=0，故b=﹣2a．再由0＜2a≤b+1可得0＜2a≤﹣2a+1，即0＜a≤．∴M=3a2+2b+1=3a2﹣4a+1的圖象是開口朝上，且以直線a=為對(duì)稱軸的拋物線，此函數(shù)在（0，]上是減函數(shù)，所以M（）≤T＜T（0），即≤M＜1，故答案為：≤M＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求它在某區(qū)間上的值域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.證明：方程x2+mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解的充要條件是m＜﹣2或m＞6．參考答案：【考點(diǎn)】29：充要條件．【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【解答】證明：∵x2+mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，∴△=m2﹣4（m+3）＞0，∴（m+2）（m﹣6）＞0．解得m＜﹣2或m＞6．∴方程x2+mx+m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解的充要條件是m＜﹣2或m＞6．19.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．

（1）求的值；

（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大．

參考答案：解（1）由x=5，y=11得

（2）由（1）知

設(shè)所獲利潤(rùn)為，則

當(dāng)3<x<4時(shí)，

當(dāng)4<x<6時(shí)，

是的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)。

當(dāng)時(shí)，略20.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)

------------2分

當(dāng)時(shí)，

又函數(shù)是奇函數(shù)

------------5分

綜上所述

----6分21.給定兩個(gè)命題：：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果正確，且不正確，有；如果正確，且不正確，有．

www.k@s@5@

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為略22.（本小題滿分14分）

已知mR，函數(shù)f（x）＝，·

（I）求g（x）的極小值；

（II）若y＝f(x)一g(x)在