四川省成都市姚渡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省成都市姚渡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是25C．乙的眾數(shù)是21 D．甲的平均數(shù)比乙的大參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】通過(guò)莖葉圖找出甲的最大值及最小值求出極差判斷出A正確；找出甲中間的兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即數(shù)據(jù)的中位數(shù)，判斷出B錯(cuò)誤，根據(jù)眾數(shù)的定義判斷C正確；根據(jù)圖的集中于離散程度，判斷出甲的平均值比乙的平均值大，判斷出D正確；【解答】解：由莖葉圖知，甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，A正確；甲中間的兩個(gè)數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為×（22+24）=23，B錯(cuò)誤；乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以眾數(shù)是21，C正確；甲命中個(gè)數(shù)集中在20以上，乙命中個(gè)數(shù)集中在10和20之間，所以甲的平均數(shù)大，D正確．故選：B．2.下列事件：①一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為9；③；④方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤巴西足球隊(duì)會(huì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.橢圓的焦距等于（***）

A．B．C．D．參考答案：D略4.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)等于（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A.這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B.這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C.這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D.這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.9545參考答案：A【分析】先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等（2）如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（4）如果兩條直線(xiàn)同平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)

參考答案：B略7.在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，則的最小值為（）A．6 B．4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出a1+a2016=1，由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1001+a1016=1，利用“1”的代換和基本不等式求出的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S2016=1008，∴，則a1+a2016=1，即a1001+a1016=1，∵等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)，∴==2+≥2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是4，故選B．8.空間四邊形中，，，則<>的值是A．

B．

C．－

D．參考答案：略9.在△ABC中，若a=2,,,則B等于

（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略10.分層抽樣適合的總體是(

)A．總體容量較多 B．樣本容量較多C．總體中個(gè)體有差異 D．任何總體參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專(zhuān)題】方案型；試驗(yàn)法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)分層抽樣的適用范圍，可得答案．【解答】解：分層抽樣適合的總體是總體中個(gè)體存在差異的情況，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽樣方法的適用范圍，熟練掌握三種抽樣方法的適用范圍，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)上，其中m，n均大于0，則的最小值為_(kāi)________．參考答案：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(-3,-1),

則,即.

.12.已知△ABC的三邊a，b，c既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則△ABC的形狀是_______.參考答案：等邊三角形

13.設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓有

個(gè)參考答案：6略14.已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是C上一點(diǎn)，圓M與直線(xiàn)交于E，G兩點(diǎn)，若，則拋物線(xiàn)C的方程為_(kāi)_________．參考答案：【分析】作,垂足為,由點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，得，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)，可知,，結(jié)合可得，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】畫(huà)出圖形如圖所示，作,垂足為,由題意得點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，則，①由拋物線(xiàn)的性質(zhì)，可知,由拋物線(xiàn)的定義可得等于到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即，，，,解得，②由①②解得(舍去）或，故拋物線(xiàn)方程為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線(xiàn)的的方程與性質(zhì)，考查了拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題一般情況下都與拋物線(xiàn)的定義有關(guān)，解決這類(lèi)問(wèn)題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，使問(wèn)題得到解決.15.先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方法：令＝x，則有＝x，從而解得x＝(負(fù)值已舍去)”；運(yùn)用類(lèi)比的方法，計(jì)算：＝

.

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：(1,2)17.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為

.參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀(guān)圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀(guān)圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則S△AED=×1×1=，S△ABC=S△ABE=×1×=，S△ACD=×1×=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p：方程2x2+x+a=0的兩根x1,x2滿(mǎn)足x1<1<x2命題q：函數(shù)y=log2(ax－1)在區(qū)間[1,2]內(nèi)單調(diào)遞增(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)問(wèn)p且q是否有可能為真命題，若可能，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)令f(x)=2x2+x+a，則f(1)<0，∴3+a<0,∴a<－3(2)若q為真命題，則a>0，且a－1>0a>1

∵a<－3，與a>1不可能同時(shí)成立.

∴p且q不可能為真命題.19.（本題10分）已知函數(shù)

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，求函數(shù)在上的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)，

則（2分）

因?yàn)?，所以，，所以?分）

所以在上單調(diào)遞增。（4分）

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，（5分）

，

①若，則在上單調(diào)遞減，的最大值為（6分）②若在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（7分）且，，

所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，（8分）

當(dāng)時(shí)，的最大值為（9分）

綜上，（10分）20.（12分）某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示．（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題卷上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[180，185）100.100合計(jì)1001.00參考答案：（Ⅰ）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,第3組的頻率為,頻率分布直方圖如下:（Ⅱ）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人,第4組:人,第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。21.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)曲線(xiàn)(其中a＞0)在點(diǎn)（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）處的切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)（0,2）.證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：解：f（x）=，f’（x）=。由于點(diǎn)（t，f（t））處的切線(xiàn)方程為y-f（t）=f’（t）（x-t），而點(diǎn)（0,2）在切線(xiàn)上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化簡(jiǎn)得，由于曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)及處的切線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)（0,2），即x1，x2滿(mǎn)足方程下面用反證法證明結(jié)論:假設(shè)f’（）=，則下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又∴，此時(shí)，與矛盾，所以。

略22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2]上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解（1）.令，解