2022年河北省邯鄲市煤指第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年河北省邯鄲市煤指第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是()A.若a＞b，則ac＞bc

B.命題“若a2＜b2，則a＜b”的逆否命題C.若λ=，則=且λ=0

D.命題“∥，∥，則∥一定成立”的否定參考答案：D2.若國(guó)際研究小組由來(lái)自3個(gè)國(guó)家的20人組成，其中A國(guó)8人，B國(guó)6人，C國(guó)6人，按

分層抽樣法從中選10人組成聯(lián)絡(luò)小組，則不同的選法有（

）種.

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則=

(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B5.拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；反函數(shù)．【分析】由題意可得：拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的拋物線方程為（﹣y）2=4（﹣x），進(jìn)而得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由題意可得：拋物線x2=4y關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的拋物線方程為：（﹣y）2=4（﹣x），即y2=﹣4x，其中p=2所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）．故選B．6.若集合，，則

.參考答案：略7.設(shè)變量z，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為（） A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率， 則由圖象可知，OA的斜率最大，OB的斜率最小， 由，解得，即A（1，6），此時(shí)OA的斜率k=6， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵． 8.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是(

)Ａ．假設(shè)都是偶數(shù)Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)Ｄ．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)

參考答案：B略9.如果且，那么直線不通過(guò)的象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】化為點(diǎn)斜式，判斷斜率和軸截距的正負(fù)，即可得出結(jié)論.【詳解】化為，且，，直線不通過(guò)第三象限.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程一般式和斜截式互化，考查直線的特征，屬于基礎(chǔ)題.10.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）A．順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)B．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)D．模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：B【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；順序結(jié)構(gòu)．【分析】本題是概念型題，算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，由此對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)即可【解答】解：算法的三種基本結(jié)構(gòu)是順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查四個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)該選B故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是橢圓的上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.

參考答案：1312.已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則______.參考答案：【分析】取線段AB的中點(diǎn)D，點(diǎn)P在平面ABC的射影點(diǎn)M，利用二面角的定義得出為二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得出與的比值?！驹斀狻咳【€段AB的中點(diǎn)D，設(shè)P在底面ABC的射影為M，則，連接CD，PD（圖略）.設(shè)，易證，，則為二面角的平面角，從而，則，.在中，，即，解得，故.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時(shí)，要確定球心的位置，同時(shí)在求解時(shí)可引入一些參數(shù)去表示相關(guān)邊長(zhǎng)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。13.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線C上的點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為M，若△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．參考答案：（2，）．【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（t2，t），根據(jù)拋物線的定義算出|AM|=t2+1，而△AMF與△AOF的高相等，故面積比等于|AM|：|OF|=3，由此建立關(guān)于t的方程，解之得t=，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1．設(shè)A（t2，t），則根據(jù)拋物線的定義，得|AM|=t2+1，∵△AMF與△AOF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積之比為3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，）．故答案為：（2，）．14.函數(shù)y=f(x)在定義域(－,3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如右，記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=,則不等式≤0的解集為

。參考答案：[－，1][2，3）15.（5分）若正數(shù)x，y滿足，那么使不等式x+y﹣m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，9）∵不等式x+y﹣m＞0恒成立?m＜（x+y）min．∵正數(shù)x，y滿足，∴x+y==5=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=3，x=6時(shí)取等號(hào)．∴使不等式x+y﹣m＞0恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，9）．故答案為（﹣∞，9）．16.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知變量滿足，則的最大值為（

）

A.

B.

C.16

D.64

參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為邊AB，DA上的點(diǎn)．

（Ⅰ）若CP＝CQ，且△CPQ的面積為，求∠BCP的大??；（Ⅱ）若△APQ的周長(zhǎng)為2，求∠PCQ的大?。畢⒖即鸢福郝?/p>

19.已知直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N，O為原點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）求面積的最大值及取得最大值時(shí)直線l的方程.參考答案：設(shè)（1）當(dāng)時(shí)，，聯(lián)立：，兩根，故；（2）聯(lián)立：兩根，，原點(diǎn)到直線的距離，故，令則，取等當(dāng)且僅當(dāng)即即，綜上面積的最大值為，此時(shí)直線.20.當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)．(1)為實(shí)數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．參考答案：(1)或；(2)0；(3)或．【分析】（1）復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則虛部等于0；（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不等于0；（3）若復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)部大于0，虛部大于0．【詳解】(1)若復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)，則，得或；(2)

復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由，得．(3)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得或．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．21.已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，BC過(guò)橢圓中心O，如圖，且，|BC|=2|AC|．（1）求橢圓的方程；（2）如果橢圓上兩點(diǎn)P、Q使∠PCQ的平分線垂直AO，則總存在實(shí)數(shù)λ，使，請(qǐng)給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)所求橢圓的方程為：=4，由已知易得△AOC是等腰直角三角形，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)，代入求出b2的值后，可得橢圓的方程．（2）設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為﹣k，聯(lián)立PC與橢圓方程，結(jié)合C在橢圓上，求出求xP=，同理xQ=，代入斜率公式可得kPQ=，由對(duì)稱性求出B點(diǎn)坐標(biāo)，可得kAB=，即kPQ=kAB，即與共線，再由向量共線的充要條件得到答案．【解答】解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（2，0），設(shè)所求橢圓的方程為：=4（0＜b＜1），由橢圓的對(duì)稱性知|OC|=|OB|，由?=0得AC⊥BC，∵|BC|=2|AC|，∴|OC|=|AC|，∴△AOC是等腰直角三角形，∴C的坐標(biāo)為（1，1），∵C點(diǎn)在橢圓上∴=4，∴b2=，所求的橢圓方程為x2+3y2=4．（Ⅱ）由于∠PCQ的平分線垂直O(jiān)A（即垂直于x軸），不妨設(shè)直線PC的斜率為k，則直線QC的斜率為﹣k，直線PC的方程為：y=k（x﹣1）+1，直線QC的方程為y=﹣k（x﹣1）+1，由得：（1+3k2）x2﹣6k（k﹣1）x+3k2﹣6k﹣1=0（*）∵點(diǎn)C（1，1）在橢圓上，∴x=1是方程（*）的一個(gè)根，則其另一根為，設(shè)P（xP，yP），Q（xQ，yQ），xP=，同理xQ=，kPQ==而由對(duì)稱性知B（﹣1，﹣1），又A（2，0），∴kAB=，∴kPQ=kAB，∴與共線，且≠0，即存在實(shí)數(shù)λ，使=λ．22.已知橢圓+y2=1，直線m與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，），求直線m的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢