2024屆貴州省貴陽市一中高三一模數(shù)學(xué)試題及答案

數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無效．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）AxZx23x40，Bxx2，則集合AB的元素個(gè)數(shù)為（）1．已知集合A．2B．3C．4D．542i2．復(fù)數(shù)zA．2（其中i為虛數(shù)單位）的虛部為（C．1）B．1D．23．已知向量aA．1,1，bm2，若∥b，則m（）B．1C．12D．124．為了樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，A市某高中全體教師于2023年3月12日開展植樹活動(dòng)，購買柳樹、銀杏、梧桐、樟樹四種樹苗共計(jì)1200棵，比例如圖所示．青年教師、中年教師、老年教師報(bào)名參加植樹活動(dòng)的人數(shù)之比為5:3:2，若每種樹苗均按各年齡段報(bào)名人數(shù)的比例進(jìn)行分配，則中年教師應(yīng)分得梧桐的數(shù)量為（）A．60棵B．100棵C．144棵D．160棵5．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布A．9B．7N6,2，若Pa4Pa2，則a的值為（）C．5D．46．純電動(dòng)汽車是以車載電源為動(dòng)力，用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪行駛，符合道路交通、安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車輛，它使用存儲(chǔ)在電池中的電來發(fā)動(dòng)．因其對(duì)環(huán)境影響較小，逐漸成為當(dāng)今世界的乘用車的發(fā)展方向．研究發(fā)現(xiàn)電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年P(guān)eukert提出鉛酸電池的容量C、放電時(shí)間t和放電電流I之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：CIt，其中為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)（稱為Peukert下，當(dāng)放電電流為7.5A時(shí)，放電時(shí)間為60h；當(dāng)放電電流為25A時(shí)，放電時(shí)間為15h，則該蓄電池的Peukert常數(shù)約為（參考數(shù)據(jù)：20.301，lg30.477）A．1.12C．1.14B．1.13D．1.157．某圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為8的等邊三角形，在該圓錐中內(nèi)接一個(gè)圓柱，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為（）A．8πB．43πD．16πC．83π8．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)fx，其導(dǎo)函數(shù)為fx，且滿足fx2fx0，f01，則（）e2f11B．fe2A．1D．f1fC．fe22二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分）10，且滿足n4SSn0n2，a19．已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為SS，則下列說法正確的nnnn14是（）1A．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列SnB．?dāng)?shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn4nn1C．?dāng)?shù)列a的通項(xiàng)公式為nn4nn1D．?dāng)?shù)列a不是遞增數(shù)列n10．有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中不放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是奇數(shù)，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是偶數(shù)，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是奇數(shù)，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是偶數(shù)，則（）3535A．乙發(fā)生的概率為C．甲與丁相互獨(dú)立B．丙發(fā)生的概率為D．丙與丁互為對(duì)立事件π62π311．已知函數(shù)fxsinx3x0滿足：f2，f0，則（）A．函數(shù)yfx的值域?yàn)?7πB．函數(shù)yfx的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱6π3C．函數(shù)yfx是奇函數(shù)π7π66D．函數(shù)yfx在,上單調(diào)遞減12．如圖，正方體ABCDABCD的棱長為1，P是線，段BC上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）11111A．四面體AD的體積為定值11B．的最小值為22C．1∥平面ACD1D．當(dāng)直線AP與AC所成的角最大時(shí)，四面體APCA的外接球的體積為3π11三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）1x713．二項(xiàng)式2x1的展開式中含x2的系數(shù)為______．14“四大干果．它的種植面積很廣，但因地域不一樣，種植出來的核桃品質(zhì)也有所不同：現(xiàn)已知甲、乙兩地盛產(chǎn)核桃，甲地種植的核桃空殼率為2%為4%，將兩地種植出來的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃數(shù)分別占總數(shù)的60%，40%，從中任取一個(gè)核桃，則該核桃是空殼的概率是______．15．如圖，表面積為100π的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為3，若平面SAB平面ABC，則三棱錐C體積的最大值為______．16．已知直線與拋物線x2pyp0交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，O為原點(diǎn)，且2OA15，于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,1，則______．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）1710分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知asinBbA0．（1A；1（2）若a6，sinBsinC，求的面積．41812分）13n1nN*．已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn，且11，Snn（1）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；nn（2）在數(shù)列b中，nnS，求數(shù)列b的前n項(xiàng)和n．n4n1912分）某學(xué)校為學(xué)生開設(shè)了一門模具加工課，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，擬舉行一次模具加工大賽，學(xué)生小明、小紅打算報(bào)名參加大賽．賽前，小明、小紅分別進(jìn)行了為期一周的封閉強(qiáng)化訓(xùn)練，下表記錄了兩人在封閉強(qiáng)化訓(xùn)練期間每天加工模具成功的次數(shù)，其中小明第7天的成功次數(shù)a忘了記錄，但知道36a55，aZ（i，i分別表示小明、小紅第i第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天序號(hào)x1234567161620222025252630323635a小明成功次數(shù)y35小紅成功次數(shù)z（1）求這7天內(nèi)小明成功的總次數(shù)不少于小紅成功的總次數(shù)的概率；（2）根據(jù)小明這7天內(nèi)前6天的成功次數(shù)，求其成功次數(shù)y關(guān)于序號(hào)x的線性回歸方程，并估計(jì)小明第七天成功次數(shù)a的值．?參考公式：回歸方程?bx?中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：nni1niinxxyyii??bi1，?ybx．n22nx2xxii1i1參考數(shù)據(jù)：116220320425530636582；1222324252691．22012分）如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，H在AC邊上，平面ACFD平面ABC，ACD60，CH2，CD4，3，BHBC．（1）證明：；33（2）若AC2且的面積為2112分），求CF與平面ABD所成角的正弦值．4x22y22已知橢圓C:1ab0的上、下頂點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)P（異于A，B兩點(diǎn)）在橢圓C上，ab4直線PA與PB的斜率之積為，橢圓C的短軸長為4．9