寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)2023-2024學年九年級下學期第一次月考數(shù)學試題(無答案)

到2024學年第二學期九年級第一次質量監(jiān)測數(shù)學試卷一、選擇（每小題3分，共24分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．的相反數(shù)是（）A． B． C．2 D．2．如圖所示，正方體被截后所得的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，一個含有30°角的直角三角形的兩個頂點放在一個長方形的對邊上，若，則的度數(shù)為（）A．115° B．110° C．105° D．100°5．習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，某校為在學生中營造愛讀書、讀好書的氛圍，組織該校學生參加“我閱讀，我成長”為主題的演講比賽，九年級15個參賽選手的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯ǚ郑?58990919697人數(shù)123432這些學生演講比賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．91，90 B．91，91 C．90.5，90 D．90，916．近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動．某款燃油汽車今年2月份售價為23萬元，4月份售價為18.63萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．7．在一定溫度下的飽和溶液中，溶質、溶劑質量和溶解度之間存在下列關系：，已知20℃時，氯化鈉的溶解度是36克，在此溫度下，設x克水可溶解氯化鈉y克，則y關于x的函數(shù)關系式是（）A． B． C． D．8．如圖，是由繞點O順時針方向旋轉得到的，且A、O、三點共線．如果，，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．若，則________．10．如圖，把笑臉放在直角坐標系中，已知左眼A的坐標，右眼B的坐標為，將此笑臉向右平移3個單位長度后，嘴唇C的坐標是________．11．寧夏素有“塞上江南”之美譽，這里既有古老的黃河文明，又有雄渾的大漠風光。閩寧合作、山海情深，為促進福建、寧夏兩地學生交流，某校開展“大美寧夏，閩寧同行”旅游主題活動，選取三個景點：A．沙坡頭，B．六盤山，C．水洞溝，每位參加交流的學生都可以從中隨機選擇一個景點，求小明和小穎選擇的景點都是“六盤山”的概率為________．12．關于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是________．13．如圖，將菱形折疊，使點B落在邊AD的點F處，折痕為CE，若則________．14．如圖，已知的兩條弦AC，BD相交于點E，，，連接OE，若E為AC的中點，則的度數(shù)是________．15．如圖，點A、B在數(shù)軸上，它們所對應的數(shù)分別是與，且點A、B到原點的距離相等________．16．出入相補原理是我國古代數(shù)學的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一，如圖，在矩形中，，，對角線AC與BD交于點O，點E為BC邊上的一個動點，，，垂足分別為點F，G，則________．三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共36分）17．（6分）計算：．18．（6分）下面是小明和小紅兩位同學對同一個分式進行化簡，請認真閱讀并完成相應的任務．小明：解：原式 第一步 第二步 第三步……小紅：解：原式 第一步……任務一：（1）小明同學的第________步是分式的通分，通分的依據(jù)是________________；（2）小明同學的第三步是進行的________運算，用到的公式是________________；任務二：小紅同學這的解法的依據(jù)是________________．19．（6分）為構建美好家園，提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶．若購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元，購買5個A型垃圾桶和1個B型垃圾桶共需要400元．（1）求每個A型垃圾桶和每個B型垃圾桶各為多少元；（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15200元，至少需購買A型垃圾桶多少個？20．（6分）某校為落實“雙減”工作，增強課后服務的吸引力，充分用好課后服務時間，為學有余力的學生拓展學習空間，成立了5個活動小組（每位學生只能參加一個活動小組）：A．音樂；B．體育；C．美術；D．閱讀；E．人工智能．為了解學生對以上活動的參與情況隨機抽取部分學生進行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）①此次調(diào)查一共隨機抽取了________名學生；②補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角________度；（2）劉老師計劃從E組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩人參加市青少年機器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．21．（6分）如圖，在矩形中，連接BD，（1）作BD的垂直平分線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN．（2）求證：四邊形是菱形。22．（6分）夏季是垂釣的好季節(jié)．一天甲、乙兩人到松花江的B處釣魚，突然發(fā)現(xiàn)在A處有一人不慎落入江中呼喊救命．如圖，在B處測得A處在B的北偏東60°方向，緊急關頭，甲、乙二人準備馬上救人，只見甲馬上從B處跳水游向A處救人；此時乙從B沿岸邊往正東方向奔跑32米到達C處，再從C處下水游向A處救人，已知A處在C的北偏東30°方向上，且甲、乙二人在水中游進的速度均為1米/秒，乙在岸邊上奔跑的速度為8米/秒．（注：水速忽略不計）（1）求AB、AC的長．（2）試問甲、乙二人誰能先救到人，請通過計算說明理由．（）四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）23．（8分）如圖，在中，直徑，直線AC是的切線，點D為AB與圓周的交點（A在C點左側），連接OD，的平分線交CA于點E，連接DE．（1）求證：DE是的切線；（2）若，求BD的長．24．（8分）心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分），請問：如果有一道數(shù)學綜合題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師可否在學生注意力達到較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)下講解完這道題目？你的結論是________（填寫“可以”或“不可以”）．理由是________________________________________（請通過你計算所得的數(shù)據(jù)說明理由）．25．（10分）如圖，已知拋物線過點，，且它的對稱軸為．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點B是拋物線對稱軸上的一點，當?shù)拿娣e為15時，求B的坐標；（3）在（2）的條件下，當點B在第一象限時，P是拋物線上的動點，當?shù)闹底畲髸r，求P的坐標以及的最大值．26．（10分）問題背景：一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論．如圖1，已知AD是的角平