重慶市開(kāi)州區(qū)云楓教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

云楓初中教育集團(tuán)2024年上期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第一次課堂作業(yè)（考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3.作圖（包括作輔助線(xiàn)）請(qǐng)一律用，黑色簽字筆完成；一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2B．﹣2C．D．2．下面四個(gè)圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．3．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的使用壽命B．了解全國(guó)七年級(jí)學(xué)生的身高情況C．考察人們保護(hù)海洋的意識(shí)D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件4．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，若OA＝3，AC＝5，則△OAB與△OCD的面積比為（）A．3：5B．3：8C．9：64D．9：255．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間B．5和6之間C．6和7之間D．7和8之間6．下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A．a(chǎn)2﹣ab＝a（a﹣b）B．a(chǎn)2﹣8a﹣16＝（a﹣4）2C．a(chǎn)b3﹣ab＝ab（b2﹣1）D．a(chǎn)2+b2＝（a+b）27．某校九年級(jí)（1）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A．B．x（x+1）＝1980C．2x（x+1）＝1980D．x（x﹣1）＝19808．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D都在⊙O上，若∠C＝20°，則∠ABD的度數(shù)等于（）A．80°B．70°C．50°D．40°9．如圖，矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，DE平分∠ADC交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE交DE于F點(diǎn)，若，則FO的長(zhǎng)為（）A．B．1C．D．210．對(duì)于關(guān)于x，y的多項(xiàng)式A＝x2﹣mxy+nx，B＝y(tǒng)2﹣mxy﹣ny（m、n為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①當(dāng)m＝n＝1時(shí)，若A＝0，則x﹣y+1＝0；②無(wú)論y取任何實(shí)數(shù)，等式B＝6y+y2都恒成立，則（mx+n）2＝36；③當(dāng)m＝1，n＝4時(shí)，若A+B＝7，則；④當(dāng)m＝0，n＝2時(shí)，若，則x＝3．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上．11．﹣12023+sin30°＝．12．若單項(xiàng)式3a5bm+1與﹣2anb2是同類(lèi)項(xiàng)，則2m﹣n＝．13．有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，則前后兩次抽取的數(shù)字之積為正數(shù)的概率為．14．如圖，直線(xiàn)y＝2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，若BO＝2OD，則k的值為．15．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，分別以點(diǎn)A，C為圓心，AB，CD為半徑畫(huà)弧，圖中陰影部分面積為（結(jié)果保留π）．16．如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=3，AD=，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是邊AD上一點(diǎn).將△ABM沿BM翻折后得到△NBM，點(diǎn)N恰好在線(xiàn)段EF上，則點(diǎn)N與點(diǎn)D之間的距離為．17．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≥3，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和是．18．如果一個(gè)四位自然數(shù)M各數(shù)位上的數(shù)字互不相等，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之差等于十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和，則稱(chēng)這樣的四位數(shù)為“和差數(shù)”．若將M的千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，組成一個(gè)新的四位數(shù)記為M′，則．若為“和差數(shù)”，且，則m+n＝．若將M的千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，組成一個(gè)新的四位數(shù)記為M″，并規(guī)定．若“和差數(shù)”，且滿(mǎn)足為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的M的最大值為．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線(xiàn)），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1）（m+1）（m﹣1）+4m（1﹣m）；（2）．20．小紅非常喜歡鉆研數(shù)學(xué)，學(xué)了多邊形的相關(guān)知識(shí)后，她想探究:如果一個(gè)四邊形〈軸對(duì)稱(chēng)圖形除外）的一組對(duì)角都為90°，那么另一組對(duì)角的角平分線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系﹖請(qǐng)完成以下作圖和填空如圖,在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE平分∠ADC.尺規(guī)作圖:作∠ABC的平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)F.(只保留作圖痕跡)探究:DE與BF的位置關(guān)系.將下面的過(guò)程補(bǔ)充完整.解:∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°且∠A=∠C=90°∴①，∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC∴∠EDC=∠ADC，∠FBC=∠ABC∴∠FBC+∠EDC=∠ABC+∠ADC=(∠ABC+∠ADC)=×180°=90°在△EDC中，∠C=90°，∴∠DEC+∠EDC=90°∴②，∴③。通過(guò)推理論證,小紅得到命題:如果一個(gè)四邊形（軸對(duì)稱(chēng)圖形除外）的一組對(duì)角都為90°,那么④。21．今年3月21日是二十四節(jié)氣中的春分，為了了解學(xué)生掌握中華傳統(tǒng)節(jié)氣知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感．重慶一中舉行了“春趣盎然，莫負(fù)春分好時(shí)光”為主題的知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)．先從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)答成績(jī)（滿(mǎn)分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如表所示：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級(jí)7.5a745%八年級(jí)7.58bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上述表中a=，b=，c=的值；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握傳統(tǒng)節(jié)氣知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）該校七、八年級(jí)共1600名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？22．喜迎熊貓丫丫回國(guó)，重慶一玩具加工廠(chǎng)計(jì)劃甲車(chē)間加工熊貓玩偶600個(gè)，工作5天后，增加了工人人數(shù)，每天比增加前多加工20個(gè)，又加工了兩天完成了任務(wù)．（1）求甲車(chē)間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個(gè)數(shù)；（2）由于該玩偶深受消費(fèi)者喜歡，工廠(chǎng)決定擴(kuò)大生產(chǎn)，安排乙車(chē)間加工生產(chǎn)該熊貓玩偶1000個(gè)，該車(chē)間在加工完成一半后，改進(jìn)了加工技術(shù)，每天比改進(jìn)技術(shù)前多加工，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求乙車(chē)間改進(jìn)技術(shù)前每天加工玩偶的個(gè)數(shù)．23．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，動(dòng)點(diǎn)M、N分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度、4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)從A出發(fā)，點(diǎn)M沿折線(xiàn)A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折線(xiàn)A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B后，點(diǎn)M、點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度均變?yōu)槊棵?個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)M、N的距離為y．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出M，N兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)t的值．24．在公園里，同一平面內(nèi)的五處景點(diǎn)的道路分布如圖所示，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)D、E均在點(diǎn)C的正北方向且CE＝900米，點(diǎn)B在點(diǎn)C的正西方向，且米，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東60°方向且AB＝600米，點(diǎn)D在點(diǎn)A的東北方向．（參考數(shù)據(jù)：）（1）求道路AD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若甲從A點(diǎn)出發(fā)沿A﹣D﹣E的路徑去點(diǎn)E，與此同時(shí)乙從點(diǎn)B出發(fā)，沿B﹣A﹣E的路徑去點(diǎn)E，在兩人速度相同的情況下誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)E？（結(jié)果精確到十分位）25．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+5ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣1，﹣5），且交x軸于A（﹣6，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線(xiàn)的解析式．（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為M，點(diǎn)P在直線(xiàn)AD下方拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD，PF⊥DM，求的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）將原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，在平移后的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)G，使得∠CAG＝45°，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)G的橫坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)的求解過(guò)程．26．已知如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到AE，連接DE．（1）如圖1，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，DE與AC相交于點(diǎn)F，若AB＝2，求EF的長(zhǎng)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，連接BE，延長(zhǎng)CA交BE于點(diǎn)N，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，連接MN，求證：；（3）如圖3，若AB＝2，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CE最短時(shí)，直接寫(xiě)出的值．參考答案一、選擇題：12345678910ABDCAADBBA一、選擇題：11．12．13．14．1615．16．17．1018．10916219-23．略24．解：（1）過(guò)點(diǎn)A作，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為G，如圖所示：由題意得：，在中，米，（米），（米），米，米，（米），米，在中，，（米），∴道路AD的長(zhǎng)度約為米；（2）米，米，（米），在中，米，（米），在中，，（米），甲的路程（米），乙的路程（米），，兩人速度相同，乙先到達(dá)點(diǎn)E．25．解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：；（2）過(guò)點(diǎn)P作軸交AD于點(diǎn)H，如圖1，圖1圖2由點(diǎn)A、D的坐標(biāo)得，直線(xiàn)AD和x軸正半軸的夾角為，直線(xiàn)AD的表達(dá)式為：，則，則，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則，，故有最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；（3）原拋物線(xiàn)沿射線(xiàn)CA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，相當(dāng)于將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位、向上平移個(gè)單位，如圖2，則新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：①，當(dāng)點(diǎn)G在x軸下方時(shí)，設(shè)直線(xiàn)AG交y軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作于點(diǎn)T，由點(diǎn)的坐標(biāo)得：，在中，，設(shè)，則，則，即，則，則，則點(diǎn)，由點(diǎn)A、N的坐標(biāo)得，直線(xiàn)AN的表達(dá)式為：②，聯(lián)立①②得：，解得：（不合題意的值已舍去）；當(dāng)點(diǎn)G在x軸上方時(shí)，同理可得：直線(xiàn)AG