3.4第1課時(shí)圓周角和圓心角的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第三章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時(shí)圓周角和圓心角的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的兩個(gè)特征、定理的內(nèi)容及簡(jiǎn)單應(yīng)用；(重點(diǎn))2．能運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明計(jì)算．(難點(diǎn))自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1什么叫圓心角？指出圖中的圓心角.在射門過(guò)程中，球員射中球門的難易與它所處的位置B對(duì)球門AC的張角（∠ABC）有關(guān).問(wèn)題2圖中的三個(gè)張角∠ABC、∠ADC和∠AEC的頂點(diǎn)各在圓的什么位置？它們的兩邊和圓是什么關(guān)系？合作探究合作探究要點(diǎn)探究知識(shí)點(diǎn)一：圓周角的定義做一做1.下列各圖中的∠BAC是否為圓周角？簡(jiǎn)述理由.知識(shí)點(diǎn)二：圓周角定理及其推論當(dāng)球員在B，D，E處射門時(shí)，他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系？做一做如圖，∠AOB=80°.（1）請(qǐng)你畫出幾個(gè)所對(duì)的圓周角，這幾個(gè)圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.提示：思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關(guān)系？（2）這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系?議一議改變圓心角∠AOB的度數(shù)，上述結(jié)論還成立嗎？情況一：圓心O在∠C的一邊上(特殊情形)合作探究試一試：你能完成另兩種情況的證明嗎？情況二：圓心O在∠C的內(nèi)部情況三：圓心O在∠C的外部歸納總結(jié)想一想在上面的射門游戲中，當(dāng)球員在B，D，E處射門時(shí)，所形成三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？歸納總結(jié)練一練如圖，點(diǎn)A、B、C、D在☉O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35°.(1)∠BOC=°，理由是;(2)∠BDC=°，理由是.典例精析例1如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度數(shù).二、課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1.判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等（）（2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等（）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等（）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，∠BAC=50°，∠ABC=47°，則∠AOB=．3.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ADB=.4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是.參考答案一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：圓周角的定義做一做答案：（1）對(duì)（2）頂點(diǎn)A不在圓上（3）邊AC沒(méi)有和圓相交（4）頂點(diǎn)A不在圓上（5）對(duì)（6）對(duì)知識(shí)點(diǎn)二：圓周角定理及其推論做一做議一議改變圓心角∠AOB的度數(shù)，上述結(jié)論還成立嗎？情況一：圓心O在∠C的一邊上(特殊情形)證明：(1)圓心O在∠C的一條邊上，如圖.∵∠AOB是△AOC的外角，∴∠AOB=∠A+∠C.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C，合作探究情況二：圓心O在∠C的內(nèi)部情況三：圓心O在∠C的外部想一想在上面的射門游戲中，當(dāng)球員在B，D，E處射門時(shí)，所形成三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？練一練答案：70；一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的一半35；同弧所對(duì)的圓周角相等典例精析例1如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度數(shù).當(dāng)堂檢測(cè)1.答案：（1）√（2）×（3）×2.答案：166°3.答案：50°4.