怎樣用簡易方程去解決實(shí)際問題 論文

怎樣用簡易方程去解決實(shí)際摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，方程是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)變，它從以前的算術(shù)思維轉(zhuǎn)換為方程思維。在用方程解決實(shí)際問題的過程中，最重析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系。只有找準(zhǔn)了題目的等量關(guān)系，列方程才有依據(jù)。一、根據(jù)問題直接列方程二、簡易方程中的倍數(shù)關(guān)系三、簡易方程中含有兩個(gè)未知數(shù)四、簡易方程中的路程相遇問題五、從公式中尋找等量關(guān)系用方程解決問題，可以使問題簡單化，而順向的思維過程也更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)思路。方程思維，使復(fù)雜的問題變得簡單化，這種優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想的思維習(xí)慣的正面影響是十分深遠(yuǎn)的。關(guān)鍵詞：倍數(shù)關(guān)系兩個(gè)未知數(shù)相遇問題公式在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，方程是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想的轉(zhuǎn)變，它從以前的算術(shù)思維轉(zhuǎn)換為方程思維。用含有字母的式子來表示數(shù)字，而含有未知數(shù)方程。學(xué)生初學(xué)方程，會感到十分的困難，特別是在用方程解決應(yīng)用題的時(shí)候，更是覺得無從下手。我分析了這些學(xué)生在用方程解決問題的過程中所遇到的困難，發(fā)現(xiàn)最主要的原因是沒有掌握尋找等量關(guān)系的方法，所以在列方程的時(shí)候就感到一片茫然。在用方程解決實(shí)際問題的過程中，最重要的就是分析的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出方程并解答。只有找準(zhǔn)了題目的等量關(guān)系，列方程才有依據(jù)。我從以下幾個(gè)方面對如何用方程解決問題進(jìn)行了分析。一、根據(jù)問題直接列在簡易方程中，有些問題實(shí)際只要從已知條件出發(fā)，到所求問題的推導(dǎo)，找到關(guān)鍵語句，就很容易發(fā)現(xiàn)它的數(shù)量關(guān)系，這是一個(gè)順向的思考過程易理解。我們可以根據(jù)題目中的等量關(guān)系直接列方程，從而解決問題。只是建立的方程等式中含有字母，學(xué)生剛開始接觸方程，可能還是以前的算術(shù)不能直接跳躍的用方程這種有字母的方法去表示等式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。如人教版數(shù)學(xué)五年級上冊教材76頁第三題：地球上每分鐘大約增加300個(gè)嬰兒，平均每秒大約有多少個(gè)嬰兒出生？這個(gè)題目很清楚，它就是一個(gè)乘法問題，題目的等量關(guān)系是：平均每秒的嬰兒出生數(shù)×60秒＝300個(gè)嬰兒我們可以設(shè)平均每秒大約有x個(gè)嬰兒出生，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：60x＝3600。解答之后，我們還需要對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，將x＝5代入題目的等量5×0＝300，計(jì)算結(jié)果正確。二、簡易方程中的倍在簡易方程中，有一種問題，它們是倍數(shù)關(guān)系，數(shù)量關(guān)系可以表示為：小的數(shù)乘以倍數(shù)等于大的數(shù)。也有一些是倍多倍少的小的數(shù)乘以倍數(shù)＋多的數(shù)等于大的數(shù)，或者是：小的數(shù)乘以倍數(shù)－少的數(shù)等于大的數(shù)。如人教版數(shù)學(xué)五年級上冊教材76頁第六題：故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是多少萬平方米？這個(gè)問題就是倍少問題，根據(jù)題目我們會發(fā)現(xiàn)故宮的面積是天安門廣場面積的2倍少16萬平方米，那它們的等量關(guān)系就是：天安門廣場的面積×2－16＝故宮的面積我們可以設(shè)天安門廣場的面積是x萬平方米，根據(jù)題目的等量關(guān)系列方程：2x－16＝72。解決倍數(shù)問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)它們的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)這個(gè)對應(yīng)的關(guān)系，列出方程，進(jìn)而解決問題。三、簡易方程中含有兩個(gè)在簡易方程中，有些實(shí)際問題中含有兩個(gè)未知數(shù)，在小學(xué)我們學(xué)的是一元一次方程，它只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，而我們沒有學(xué)怎樣這時(shí)候怎么辦。其實(shí)很簡單，我們只要找到這兩個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含有x的式子來表示就可以了。如人教版數(shù)學(xué)五年級上冊教材82頁第八題：兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的和是97，這兩個(gè)自然數(shù)分別是多少？這個(gè)問題含有兩個(gè)未知數(shù)，它的等量關(guān)系非常清楚，就是：第一個(gè)自然數(shù)＋第二個(gè)自然數(shù)＝97問題是求“這兩個(gè)自然數(shù)分別是多少”，那我們怎樣設(shè)未知數(shù)呢？這就需要找他們之間的關(guān)系，我們從題目中會發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)自然數(shù)是相鄰的，那自然數(shù)有什么聯(lián)系呢。同學(xué)們仔細(xì)思考就會發(fā)現(xiàn)，相鄰的兩個(gè)自然數(shù)它們之間相差1，我們就可以設(shè)第一個(gè)自然x，第二個(gè)自然數(shù)為x＋1），就可以列出方x＋（x＋1）＝97。含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，需要我們仔細(xì)審題，找到它們進(jìn)而根據(jù)這個(gè)隱藏的條件，去抽象出題目的等量關(guān)系，用方程去解答有余。四、簡易方程中的路程相解決問題中有一大種類是路程問題，而相遇問題是路程問題中的一種情況。相遇問題是研究速度、時(shí)間和路程三者之間關(guān)系的問題，它和一般的路程問題最大的區(qū)別在于不是一個(gè)物體在運(yùn)動，而是兩個(gè)物體的相對運(yùn)動，它研含兩個(gè)物體的速度。相遇問題也是簡易方程的一個(gè)重點(diǎn)，它主要用的是速度、時(shí)間和路程之間的數(shù)量關(guān)系來列方程，它包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：相遇問題。1.路程中的相遇問題相遇問題是指兩個(gè)物體同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時(shí)間之后，在途中相遇的問題。相遇問題的數(shù)量關(guān)系是：甲的路程＋乙的路程＝總路程?；蛘呤牵海椎乃俣龋业乃俣龋料嘤鰰r(shí)間＝總路程。如人教版數(shù)學(xué)五年級上冊教材83頁第12題：兩地間的路程是455千米。甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地開出，相向而行，3.5小時(shí)相遇。甲車每小時(shí)行68千米，乙車每小時(shí)行多少千米？這個(gè)問題就是典型的相遇問題，通過讀題會發(fā)現(xiàn)，題干已經(jīng)告訴了我們的已知條件是兩地間的總路程以及相遇時(shí)間，還有甲車的速度，要求的問小時(shí)行多少千米。那我們可以設(shè)乙車每小時(shí)行x千米，根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列出方程：68×3.5＋3.5x＝455或（68＋x）×3.5＝455，同學(xué)們解方程從而求出乙車每小時(shí)行的路程。2.路程中的追及問題追及問題是指兩個(gè)物體同時(shí)從相同的地點(diǎn)出發(fā)，同方向而行，經(jīng)過一段時(shí)間之后，兩個(gè)不同速度的物體之間距離擴(kuò)大的問題。追及問題的數(shù)量關(guān)系是：甲的路程－乙的路程＝甲乙之間的距離。或者是：（甲的速度－乙的速度）×?xí)r間＝甲乙之間的距離。如人教版數(shù)學(xué)五年級上冊教材83頁第14題：甲、乙兩艘輪船同時(shí)從上海出發(fā)開往青島。經(jīng)過18小時(shí)后，甲船落后乙船57.6千米。甲船每小時(shí)行32.5千米，乙船每小時(shí)行多少千米？這個(gè)問題就是一個(gè)追及問題，經(jīng)過仔細(xì)分析，我們會發(fā)現(xiàn)，乙船的速度比甲船的速度快，那么經(jīng)過18小時(shí)后，乙船所行的路程肯定比甲船多，也就是乙的路程－甲的路程＝甲乙相距的路程。我們可以設(shè)乙船每小時(shí)行x千米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：18x－32.5×18＝57.6或（x－32.5）×18＝57.6，從而解決這個(gè)問題。解決路程問題，在審題的時(shí)候要弄清題意，注意行駛的方分析各數(shù)量之間的關(guān)系，選擇合適的解答方法。在解決實(shí)際問題的過路程問題它沒有相遇，這時(shí)我們要把相距的路程去掉，有的題目是兩者錯(cuò)過，這時(shí)就要把多行的路程加上，得到同時(shí)行駛的路程我們要具體問題具體分析。五、從公式中尋找等我們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，會有大量有關(guān)公式的應(yīng)用題，如長三角形、梯形等圖形的周長和面積問題。有些問題我們可以直接用公而求出答案，但有些問題我們不能直接用公式去如題目告訴我們?nèi)切蔚拿娣e和高，讓我們求出三角形的底是多少，它不能直接用三角形的底×高÷2＝三角形的面積，需要對公式進(jìn)行變形，變成三角形的面積×2÷高＝三角形的底。這樣的變形過程需要同學(xué)們的思維非常的活躍，對成績好的學(xué)生來說，自己就可以探究出三角形底的變形公式，而對于思活的學(xué)生來說，這樣的變形過程就有一定的困難。如果我們用方程去解決這個(gè)問題，學(xué)生就比較好理解了，可以設(shè)x，直接用三角形式作為等量關(guān)系，列出方程：三角形的高×x÷2＝三角形的面積，這樣的解題過程學(xué)生很容易就能掌握。在公式應(yīng)用題中，如果我們不能直接用公式換一個(gè)方法，用方程來解決問題。如人教版數(shù)學(xué)五年級上冊教材99頁第7題：已知一個(gè)梯形的面積是15平方厘米。它的上底是4.5厘米，高是3厘米，下底是多少厘米？（列方程解決。）這個(gè)題目如果我們直接用公式的話，需要變形，會非常的麻煩，學(xué)生在變形的過程中，往往一不注意就會出錯(cuò)。用方程的話，就簡單明了，可以梯形的下底是x厘米，用梯形的面積公式作等量關(guān)系：（上底+下底）×高÷2＝梯形的面積，列出方程：（4.5＋x）×3÷2＝15。這樣的解題方法，使學(xué)生對圖形應(yīng)用題有了濃