湖北省十堰市洪坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省十堰市洪坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飛出去找回了5個(gè)伙伴；第2天，6只蜜蜂飛出去，各自找回了5個(gè)伙伴…如果這個(gè)找伙伴的過程繼續(xù)下去，第6天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．36參考答案：B略2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）。A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B

假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

C

假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

D

假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：B略3.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出幾何體的圖形，不難推出球與棱相離，與平面相切，推出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點(diǎn)在SD上，球與側(cè)棱SA沒有公共點(diǎn)所以正確的截面圖形為B選項(xiàng)故選B．4.已知集合，集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D6.圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，從A繞柱面到另一端C最矩距離是(

)

A．

B．4

C．

D．參考答案：D略7.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},則M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}參考答案：B略8.若過點(diǎn)P（1，）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線的斜率分兩種情況，直線l的斜率不存在時(shí)求出直線l的方程，即可判斷出答案；直線l的斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，根據(jù)直線和圓有公共點(diǎn)的條件：圓心到直線的距離小于或等于半徑，列出不等式求出斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．【解答】解：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程是x=1，此時(shí)直線l與圓相交，滿足題意；②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直線l和圓有公共點(diǎn)，∴圓心到直線的距離小于或等于半徑，則≤1，解得k≥，∴直線l的傾斜角的取值范圍是[，]，故選：D．9.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域化簡集合A，求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運(yùn)算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故選C．【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，若，則A=(

)A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】已知邊角關(guān)系式，利用正弦定理把邊化角，即可得到角?！驹斀狻浚烧叶ɡ砜傻茫?，在中，，，即，又在中，，或，故答案選D,【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用——邊角互化，利用，化簡已知邊角關(guān)系即可。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個(gè)最大值為，一個(gè)最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，于此得出答案?！驹斀狻繉θ我獾模闪?所以，，所以，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題。12.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=

。參考答案：113.展開式的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：-160試題分析：由通項(xiàng)公式：設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)，則=，所以6-r=r,即r=3;那么常數(shù)項(xiàng)為.

14.有一批種子的發(fā)芽率為，每粒種子能成長為幼苗的概率為，則在這批種子中，出芽后的幼苗成活率為

。參考答案：0.8略15.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，則在時(shí)間（3，3+△t）中相應(yīng)的平均速度為

．參考答案：6+△t【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】利用平均變化率的公式，代入數(shù)據(jù)，計(jì)算可求出平均速度【解答】解：根據(jù)平均變化率的公式則在時(shí)間（3，3+△t）平均速度為．故答案為：6+△t．16.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當(dāng)a=1時(shí),不等式為：?1<0，滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當(dāng)a=?1時(shí),不等式為：?2x<0，不滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實(shí)數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

17.在數(shù)列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1）在Rt△ABC中，，，，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：BC⊥平面A1DC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在何處時(shí)，三棱錐A1-BCD體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐A1-BCD體積最大時(shí)，求BE與平面A1BC所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）點(diǎn)D位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為（3）【分析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；

(2)將三棱錐的體積表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再求其最大值；

(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設(shè)，則，由（1），又因?yàn)椋?，∴平面；所以，因此?dāng)，即點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結(jié)，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.19.（12分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝.(1)求a8、a10.(2)問：是不是它的項(xiàng)？若是，為第幾項(xiàng)？參考答案：20.某市A，B兩校組織了一次英語筆試（總分120分）聯(lián)賽，兩校各自挑選了英語筆試成績最好的100名學(xué)生參賽，成績不低于115分定義為優(yōu)秀.賽后統(tǒng)計(jì)了所有參賽學(xué)生的成績（都在區(qū)間[100,120]內(nèi)），將這些數(shù)據(jù)分成4組：[100,105),[105,110),[110,115),[115,120]得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖：（1）分別計(jì)算A，B兩校聯(lián)賽中的優(yōu)秀率；（2）聯(lián)賽結(jié)束后兩校將根據(jù)學(xué)生的成績發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金，已知獎(jiǎng)學(xué)金y（單位：百元）與其成績t的關(guān)系式為①當(dāng)時(shí)，試問A，B兩校哪所學(xué)校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多？②當(dāng)時(shí)，若以獎(jiǎng)學(xué)金的總額為判斷依據(jù)，試問本次聯(lián)賽A，B兩校哪所學(xué)校實(shí)力更強(qiáng)？參考答案：（1）A校的優(yōu)秀率為0.3，B校的優(yōu)秀率為0.2（2）①B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多②A校實(shí)力更強(qiáng)，詳見解析【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖找出、兩校頻率分布直方圖中成績不小于分的矩形面積，即可得出這兩個(gè)學(xué)校的優(yōu)秀率；（2）①根據(jù)題意計(jì)算出、兩校成績不低于的人數(shù)，即為獲獎(jiǎng)人數(shù)，再與這兩個(gè)學(xué)校的獲獎(jiǎng)人數(shù)的多少進(jìn)行比較；②根據(jù)（獎(jiǎng)學(xué)金）與成績之間的關(guān)系式計(jì)算出、兩校所獲得的獎(jiǎng)金數(shù)，再對兩校所得獎(jiǎng)金數(shù)進(jìn)行比較，得出獲得獎(jiǎng)金數(shù)較多的學(xué)校實(shí)力較強(qiáng)?！驹斀狻浚?）由頻率分布直方圖知，校的優(yōu)秀率為，校的優(yōu)秀率為；（2）①A校的獲獎(jiǎng)人數(shù)為，B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)為，所以B校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多.

②A校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為（百元）=16900（元），

B校學(xué)生獲得的獎(jiǎng)學(xué)金的總額為（百元）=16600（元），

因?yàn)?，所以A校實(shí)力更強(qiáng).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查頻數(shù)以及平均數(shù)的計(jì)算，在頻率分布直方圖中弄清頻率、頻數(shù)以及總?cè)萘咳咧g的關(guān)系，還應(yīng)掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù)的求解原則，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.比較x2+5x+6與2x2+5x+9的大小．參考答案：【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥孔鞑?，與0比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：2x2+5x+9﹣（x2+5x+6）=x2+3≥3．∴x2+5x+6＜2x2+5x+9．22.從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，連續(xù)取兩次；（2）每次到出后放回，連續(xù)了取兩次。試分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率。

參考答案：解析：（1）用和表示兩件正品和一件次品，則不放回地抽取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件為共計(jì)6件，….2分事件A表